《第二章 生活中处处有数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二章 生活中处处有数学（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 生活中处处有数学,华罗庚说 宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。,第一节 生活中的数和形,数量和图形不足以表达数学的丰富内涵，但数量和图形是数学的重要部分，是生活中大量存在的元素。,生活中的图形和几何学,人类认识世界从感觉开始，而视觉形象是感觉的重要部分。,人类对形状的认识从对物体轮廓的描述开始。,画图是人类对图形的记忆和想象，它便于对物体进行计算和研究，是一种抽象能力。,严格意义上的几何学从欧几里德的几何原本开始。,几何概念来自生活，具有抽象化和理想化的特点。,几何使我们更深刻地了解世界。,生活中经常可见变化的图形。,世界变化无穷，但数
2、学却可以研究其变化规律，并在生活中应用它。,人的数量观念,数学对人的启蒙从数开始，再延伸到量。,测定及用数字表达量度的能力，使人能用数值观念去思考事物，理解重量、空间、时间等概念。,数量的观念是数学中很多研究内容的基础，并形成了专门研究数的数学分支数论。,生活中的计算,生活中所有现实的东西都是有形状和可用数量来计算的。,现代社会中，计算是一个公民应具有的最基本的素养。,实用的数学可以不通过学校学习，可以在民间文化中传承，但较为粗糙，不够专业。数学专业的学校学习是十分重要的。,生活中的数据和处理技术,数学符号是文字化的图形，几何图形是图像化的数字。,解析几何使得对几何图形的研究与对数量的研究可以
3、相互转化。,现代技术使得世界数字化，从而开始了用计算机进行数据处理的信息时代。,不同的数学方法就是不同的数据处理方法，应用于不同的实际需要。,第二节 厨房里的数学,原料的数量，用料的比例，用时的长度，都与数学有关。,食材的味道、颜色、形状、大小，合适地搭配，也牵涉到数学。,更多地，厨房里的问题在数学家的眼里也可以成为数学中的命题或方法。,第三节 洗衣服的数学问题,问题：洗衣物时，假如手拧总会残留1斤的水，那么用20斤的水洗这些衣物，是洗一次干净，还是分两次洗更干净？,方法一：用20斤的水一次洗这些衣物，残留污物是原来的1/20。,方法二：先用5斤的水，后用15斤水两次洗这些衣物，第一次残留污物
4、是原来的1/5；,第二次洗涤时，加上第一次残留的水，水量共为16斤，第二次拧干后，残留污物是本次的1/16，从而最后残留原来污物的1/51/16=1/90。,方法三：各用10斤的水两次洗这些衣物，第一次残留污物是原来的1/10；,方法二比方法一干净。,第二次洗涤时，加上第一次残留的水，水量共为11斤，第二次拧干后，残留污物是本次的1/11，从而最后残留原来污物的1/101/11=1/110。,方法三比方法一和方法二都干净。,那么，是否两次漂洗总比一次漂洗更干净？如何分配两次的水量，使得衣物最干净？,方法四：设第一次水量为x，则第二次水量为20 x，,于是，第一次洗涤后的残余污物为1/x，第二次
5、洗涤后的残余污物为本次的1/(20 x+1)，从而残留原来污物的1/x(19x)，,这时，问题成为求函数f(x)=x(19x)在0x20时的最大值了。,由于f(x)=x(19x)=21(x10)2,可见，当x=10时，f(x)取得最大值。,亦即，当两次水量均等时，衣物洗得最干净。,实际洗衣服时，问题远比上面要复杂得多，但这正是应用于洗衣机设计中需要解决的重要问题。,第四节 住房装修中的数学,装修中要考虑的问题：,1.根据审美标准及个人喜好进行整体设计；,2.研究每一个局部的形状、长度、面积、体积，确定材料的种类和用量；,3.根据材料价格和经济实力选择材料；,4.考虑装修的具体步骤。,美观与点、
6、线、面,设计中首先要考虑面的处理；,小点缀发挥大功效；,线是区域的划分；,点、线、面的色彩、形状和位置搭配和谐，空间布置才能令人满意，实现美感。,装修涉及的数学,画图是装修设计、施工、检查的重要技能；,测量、收集、表示数据是关键的方法；,计算是追求最小成本和最大效益的必要途径。,从装修看数学与生活的关系,数学在生活中的六个价值：,1、经济价值：选择最合理的开支，得到最大的效益；,2、实用价值：细节的安排需要数学；,3、美的价值：美的实现要靠数学的方法；,4、认识的价值：数学使人对事物的认识更细微精确；,5、决策价值：数学引导人正确地实现目标；,6、效率价值：数学能力有助于多快好省地实现目标。,
7、第五节 体育运动中的数学,运用数学的方法可以有效地提高运动成绩。,打台球,击球者必须计算出球杆的合适角度及击中彩球的运动路径，使彩球顺利入袋。,击球者必须计算出母球的合适击点和合适力度，使母球停留在下一次击球的最佳位置。,台球的计分规则充满着数学；,打足球,球体的特征蕴含奇妙的数学；,球赛的规则中充满着数字；,踢球的方法中充满着数学。,运动的数学特征,不同的运动区别于不同的场地、器材、规则，它们的差异必须而且能够用数学的方式表述。,运动的粉丝们对与运动明星相关的数据感兴趣。,运动员的目标和运动的成绩都以数据来说明。,追求最佳,运动员向目标挑战而取得最佳效果，需要最佳地运用自己的能力，数学的研究
8、可以给人以启示。,用现代数学方法研究体育运动，在体育训练中发挥着越来越明显的作用，所用到的数学方法也越来越深入和广泛。,第六节 人人都有一个小算盘,人脑子里都有个小算盘，它具有学习能力，它所面对的问题，是计算和安排的问题，都是生活中的数学问题。,生活的数学,生活中有一种没有课本的数学，并因为需要而不断丰富和发展，这就是生活的应用数学。,数学是生活中的思维的专业化和自然延伸，人所具有的这种思维能力，在生活中发挥良性的作用，就有益于他的生活，在学习中发挥作用就会提高他的数学成绩。这种能力在运用中得到锻炼和提高。,用数学武装自己的小算盘,数学知识应用于生活，就提高了自己的数学思维能力，因此，数学学习
9、应该多和实际生活结合起来。,生活中的问题，一般都可以在数学里找到相应的模型。尝试解答数学在生活中的应用题，是锻炼数学思维的好方法。,实际应用与数学的对应,总结过去，展望未来统计学、概率论。,图形设计几何学。,理财代数学。,规划运筹学。,程序设计离散数学。,经济管理微积分。,人们更多时候依靠直觉。但直觉是在经验的基础上建立的快速的决策思维。,数学并非时时处处可用，但有了数学思维习惯后，思考问题、处理问题、解决问题常常会能力更强，结果会更为完美。,第七节 计划制定的思考逻辑,人们常会计划未来，但很少考虑计划的过程。,制定计划使用什么思维，如何善于计划？如何制定合理的计划？,生活中的计划和运筹,合理的计划，不但为行动指明方向，更能使行动达到高效益、低成本。,计划是管理人生和事业的必要武器。,计划有大小之分，但从小事做起，包括对细节的思考，加强学习锻炼，养成习惯和提高能力，则在做重要计划的时侯，决策能力就自然而然地表现出来，成为决定大事成败的关键。,运筹学,田忌赛马的故事。,运筹学一般可以归纳为：在满足既定的要求下，按某一衡量指标来寻求最优方案的问题。,运筹学思想中，发现并行事件越多，就越能在同一时间内做更多的事情，效率就更高。,牛虎同渡的问题。,
