西师版小学数学_毕业总复习资料备课讲稿

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1、西师版小学数学_毕业总复习资料精品文档第一章 数和数的运算一、概念和结论(一)整数 1、整数:自然数和0都是整数。整数分为正整数、0和负整数。2、自然数:我们在数物体的时候,用来表示物体个数的0、1、2、3叫做自然数,一个物体也没有,就用0表示。0是最小的自然数,自然数包括正整数和0。3、计数单位:一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。4、数位:计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。 5、数的整除:如果整数a除以整数b(b0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整

2、除a 。 如果数a能被数b(b0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。倍数和因数是相互依存的。 因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的因数。 一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。例如:10的因数有1、2、5、10,其中最小的因数是1,最大的因数是10。 一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。例如:3的倍数有:3、6、9、12其中最小的倍数是3,没有最大的倍数。 一个数最大的因数和最小的倍数相等,都是它本身。一个数的所有倍数都是它的所有因数的倍数,一个数的所有因数都是它的所有倍数的因数。6、能被2、3、5、8、9整除

3、的数的特征:能被2整除的数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:202、480、304。 能被5整除的数的特征:个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:5、30、405。 能被5整除的数的特征:一个数各个数位上的数字之和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:204、48.能被9整除的数的特征:一个数各个数位上的数字之和能被9整除,这个数就能被9整除。例如:234、630.能被4(或25)整除的数的特征:一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。能被8(或125)整除的数的特征:一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数能被8(或125)整除。

4、能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。 能同时被2和3整除的数,一定是6的倍数。能同时被2和5整除的数,个位一定是0(也就是10的倍数)。能同时被3和5整除的数,一定是15的倍数。能同时被2、3、5整除的数,一定是30的倍数;能同时被2、3、5整除的最小三位数是120,最大的三位数是990。7、偶数与奇数、质数与合数:自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数两类。能被2整除的数叫做偶数,最小的偶数是0。不能被2整除的数叫做奇数,最小的奇数是1。按因数的个数可以把自然数分为质数、合数、1三类。只有1和它本身两个因数的数叫做质数。除了1和它本身之外还有别的因数的数叫

5、做合数,例如 4、6、8、9、12都是合数。 100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。质数只有两个因数,合数至少有三个因数。1既不是质数也不是合数。最小的质数是2,最小的合数是4,既是偶数又是质数的数只有2,20以内既是奇数又是合数的数只有9和15。分解质因数:把一个合数写成几个质数相乘的形式,叫做分解质因数。这几个质数叫做这个合数的质因数。例如:15=35,3和5 叫做15的质因数。 8、公因数与公倍数:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。其中最大的一个,叫做这几个数

6、的最大公因数,例如12的因数有1、2、3、4、6、12;18的因数有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和18的公因数,6是它们的最大公因数。 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6 ;3的倍数有3、6、9。其中,6、12是2和3的公倍数,6是2和3的最小公倍数。几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。两个数是互质数时,它们的最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。两个数是倍数关系时,它们的最大公因数是较小数,最小公倍数是较大数。9、互质数:互质数:公因数只有1的两个数,叫做互质数。互质的两

7、个数不一定是质数。互质数的6种特例:相邻的两个自然数一定是互质数,例如:15和16;相邻的两个奇数一定是互质数,例如:15和17;1和任何一个自然数一定是互质数;2和任何一个奇数一定是互质数;两个不同的质数一定是互质数,例如:7和13;一个质数与一个合数,如果它们不成倍数一定是互质数,例如:5和33。 (二)小数 1、小数的意义 把整数1平均分成10份、100份、1000份得到的十分之几、百分之几、千分之几可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几 一个小数由整数部分、小数部分和小数点组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫

8、做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。2、小数的分类纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如: 0.25和0.368。带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。 例如: 3.25和5.26。有限小数:小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。 例如: 41.7和25.3。 无限小数:小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。 例如: 4.33 和3.1415926 。无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。 例如

9、: 循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。 例如: 3.555 0.0333 12.109109。一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如:3.99的循环节是“9”, 0.5454的循环节是“54”。 纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。 例如:3.111 0.5656。混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。例如:3.1222 0.03333。写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首位数字和末位数字上各点一个圆点。(三

10、)分数 1、分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。表示其中的一份的数,叫做分数单位。在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。2、分数的分类:真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。3、约分和通分:把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。把一个分数化成最简

11、分数的过程叫做化简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。 (四)百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示。百分号是表示百分数的符号。二、方法 (一)数的读法和写法1、整数(1)整数的读法:从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来,其它数位上有一个0或连续的几个0都只读一个零。 (2)整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。 2、小数(1)小数的读法:读小数的时候,整数部分按照整数的

12、读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 (2)小数的写法:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。3、分数(1)分数的读法:读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读。 (2)分数的写法:先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。 4、百分数(1)百分数的读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。 (2)百分数的写法:百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 (二)数的改写 一个较大的多位数,为了读写方

13、便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。 1. 准确数:在万位或亿位数字后面打上小数点,省略小数末尾的0,再加上一个“万”字或“亿”字,用等号连接。例如:1254300000125430万;125430000012.543 亿。2. 近似数:找到万位或亿位,看千位或千万位上的数字是否满5,满了5就向前一位进一,并舍去尾数;没满5就直接舍去尾数,同时在后面加上一个“万”字或“亿”字,用约等号连接。例如:1302487015130249万,130248701513亿。(三)近似数1、四舍五入法:比保留的位数多看一位,该位上的数字是“4

14、”或者比“4”小,就舍去,该位上的数字是“5”或者比“5”大,向前一位进一。2、去尾法:无论尾数的是几,一律舍去的凑整方法叫做“去尾法”。3、进一法:无论尾数是几,舍去时,并向前进一。(四)大小比较 1、比较整数大小:先看位数,位数多的那个数就大;如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。2、比较小数的大小:先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大 3、比较分数的大小:分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的分数大

15、。分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。 4、0与负数的比较:0比任何负数都大。5、比较负数的大小:在负数中,数值越大的负数反而越小,数值越小的负数反而越大。(五)数的互化 1、小数化成分数:原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。 2、分数化成小数:用分子除以分母。能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留两位小数。 3、一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。 4、小数化成百分数:把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。 5、百分数化成小数:把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。6、分数化成百分数:通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。 7、百分数化成小数:先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。 8、熟记常用的分数、小数、百分数的互化:0.550% 0.2525% 0.7575%

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