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1、第六章 信 道 编 码,在通信系统中，要提高信息传输的有效性，我们将信源的输出经过信源编码用较少的符号来表达信源消息，这些符号剩余度很小，效率很高，但对噪声干扰的抵抗能力很弱。 信息传输要通过各种物理信道，由于干扰、设备故障等影响，被传送的信源符号可能会发生失真，使有用信息遭受损坏，接收信号造成误判。这种在接收端错误地确定所接收的信号叫做差错。 为了提高信息传输的准确性，使其具有较好的抵抗信道中噪声干扰的能力，在通信系统中需要采用专门的检、纠错误方法，即差错控制。,差错控制的任务是发现所产生的错误、并指出发生错误的信号或者校正错误，差错控制是采用可靠、有效的信道编码方法来实现的。 信道编码器要
2、对信源编码输出的符号进行变换，使其尽量少受噪声干扰的影响，减少传输差错，提高通信可靠性。 本章要讨论的问题是在符号受到噪声干扰的影响后，如何从接收到的信号中恢复出原送入信道的信号、确定差错概率是多少等等。 本章首先讨论信道编码的基本概念和分类，在此基础上再讨论两类主要的信道编、译码方法，即线性分组码与卷积码。,6.1 信道编码的概念,进行信道编码是为了提高信号传输的可靠性，改善通信系统的传输质量，研究信道编码的目标是寻找具体构造编码的理论与方法。 在理论上，香农第二定理已指出，只要实际信息传输率 (信道容量)，则无差错的信道编、译码方法是存在的。 从原理上看，构造信道码的基本思路是根据一定的规
3、律在待发送的信息码元中人为地加入一定的多余码元(称为监督码)，以引入最小的多余度为代价来换取最好的抗干扰性能。,根据信息码元与监督码元之间的关系，纠错码分为线性码和非线性码。 线性码信息码元与监督码元之间呈线性关系，它们的关系可用一组线性代数方程联系起来。 非线性码信息码元与监督校元之间不存在线性关系。 按照对信息码元处理的方法的不同，纠错码分为分组码和卷积码。 分组码-把信息序列以每 个码元分组，然后把每组 个信息元按一定规律产生 个多余的监督码元，输出序列每组长为 ，则每一码字的 个校验元只与本码字的 个信息位有关，与别的码字的信息位无关，通常记分组码为 。,其中分组码又可分循环码和非循环
4、码：对循环码而言，其码书的特点是，若将其全部码字分成若干组，则每组中任一码字中码元循环移位后仍是这组的码字；对非循环码来说，任一码字中的码元循环移位后不一定再是该码书中的码字。 卷积码-把信息序列以每 (通常较小)个码元分段，编码器输出该段的监督码元 不但与本段的 个信息元有关，而且还与其前面L段的信息码元有关，故记卷积码为 。 按照每个码元的取值来分，可有二元码和多元码。由于目前的传输或存储系统大都采用二进制的数字系统，所以一般提到的纠错码都是指二元码。,综上所述，纠错码分类如图6.1.1所示。 图6.1.1 纠错码的分类,6.1.2 与纠错编码有关的基本概念,在通信系统的接收端，若接收到的
5、消息序列 和发送的码符号序列 不一样，例如 ，而 ， 与 中有两位不同，即出现两个错误，这种错误是由信道中的噪声干扰所引起的。 为了说明如何描述这种错误及相应编码方法的性质，我们先介绍一些基本概念。 (1)码长、码重和码距 码字中码元的个数称为码字的长度，简称码长，用 表示。码字中非“0”码元的个数称为码字的汉明重量(简称码重，记作 )。对二进制码来说，码重 就是码字中所含码元“1”的数目，例如码字“110000”，其码长 ，码重,两个等长码字之间对应码元不相同的数目称为这两个码组的汉明距离(简称码距)。例如码字“110000”与“100001”，它们的汉明距离 。 在某一码书 中，任意两个码
6、字之间汉明距离的最小值称为该码的最小距离 ，即： 例如：码组 的最小码距 。 从避免码字受干扰而出错的角度出发，总是希望码字间有尽可能大的距离，因为最小码距代表着一个码组中最不利的情况，从安全出发，应使用最小码距来分析码的检错、纠错能力。因此，最小码距是衡量该码纠错能力的依据，是非常重要的一个参数。,(2) 错误图样 在二元无记忆 次扩展信道中，差错的形式也可以用二元序列来描述。设发送码字为 ，接收码字为 ，两者的差别: 称为错误图样。 如错误图样中的第 位为“1”( )，则表明传输过程中第 位发生了错误。 例如： ，而 ，则 ，可知接收的消息序列 中的第“2”位和第“6”位出现了错误。,(3
7、) 重复码和奇偶校验码 前面已述信道编码的任务是构造出以最小多余度的代价换取最大抗干扰性的“好“码。下面，从直观概念出发，说明多余度与抗干扰性能的关系，介绍两种极端情况：一是高可靠性，低有效性的重复码；二是高有效性，低可靠性的奇偶校验码。 重复码 构成重复码的方法是当发送某个信源符号 时，不是只发一个，而是连续重发多个，连续重发的个数越多，重复码的抗干扰能力就越强，当然效率也越低。,不重复时为(1，1)重复码，如图6.1.2所示: 图6.1.2 发送码元不重复 对这种情况可得结论：不重复，方法简单，但没有任何抗干扰能力，既不能发现，更不能纠正错误。 重复一次时为(2，1)重复码，如图6.1.3
8、所示: 图6.1.3 发送码元重复一次,对这种情况可得结论：重发一次，效率降低一倍，可以换取在传输过程中允许产生一个错误(收端能发现它)，但不能纠正这个错误。 重复二次时为(3，1)重复码，如图6.1.4所示： 图6.1.4 发送码元重复二次 (3，1)重复码用“000”来代表信息“0”，用“111”来代表信息“1”，码本中共有两个码字。,显然，所增加的两位码元并不会增加信息，是多余的，因而使信息传输率降低。此外，除了传送信息的“000”和“111”两种组合之外，还有六种组合001，010，011，100，101，110没有利用。当信道上信噪比足够大时，我们可以认为码字中产生的错误一般不多于一
9、个码元，那么，如果接收到“001”、“010”、“100”，我们就可判定实际传输的是“000”；同样，如接收到“011”、“101”、“110”，则可判定为“111”。因此多余码元使我们可检出一个错，并且还可纠正这个错误，这样就提高了信息传输的可靠性。 对这种情况可得结论：重发二次，效率降低二倍，但换取了可纠正一个差错或发现两个差错的性能改善。,2) 奇偶检验码 奇偶校验是一种最基本的校验方法。构成奇偶检验码的方法是在每 个二进制信息位后加上一个奇(偶)监督位(或称校验位)，使码长 ，同时使码中“1”的个数恒为奇数(或偶数)，如图6.1.5所示。在奇偶校验码中，监督位 ，它是一种码重 为奇数(
10、或偶数)的系统分组码。 图6.1.5 奇偶校验码,奇偶校验又可以分为奇校验和偶校验。其规则如下： 奇校验-如果信息码元中“1”值的个数为奇数个，则校验码元值为“0”；如果信息码元中“1”值的个数为偶数个，则校验码元值为“1”。即所有信息码元与校验码元的模二和等于“1”。 偶校验-如果信息码元中“1”值的个数为偶数个，则校验码元值为“0”；如果信息码元中“1”值的个数为奇数个，则校验码元值为“1”。 即所有信息码元与校验码元的模二和等于“0”。 根据奇偶校验的规则，校验位值的确定方法如表6.1.1所示。,表6.1.1 奇偶校验规则表,例如，在七位信息码中，字符A的代码为1000001，其中有两位
11、码元值为“1”。若采用奇校验编码，由于这个字符的七位代码中有偶数个“1”，所以校验位的值应为“l”，其8位组合代码为：10000011，前7位是信息位，最右边的1位是校验位。同理，若采用偶校验，可得奇偶校验位的值为“0”，其8位组合代码为：10000010。这样在接收端对码字中“1”的个数进行检验，如有不符，就可断定发生了差错。 在接收端进行校验时，如采用奇校验编码，当接收到的字符经检测其八位代码“l”的个数为奇个数时，则被认为传输正确；否则就被认为传输中出现差错。然而，如果在传输中有偶数位出现差错，用此方法就检测不出来了。,所以，奇偶校验方式只能检测出位代码中出现的任意奇数个错误，如果代码中
12、错码数为偶数个，则奇偶校验不能奏效。由于奇偶校验码容易实现，所以当信道干扰不太严重以及码长不很长时很有用，特别是在计算机通信网的数据传送中经常应用这种检错码。 奇偶校验编码如果是在一维空间上进行，则是简单的“水平奇偶校验”或“垂直奇偶校验”码，如果是在二维空间上进行，则是“水平垂直奇偶校验码”。,垂直奇偶校验 在垂直奇偶校验编码中，先将整个要发送的信号序列划分成长度为的若干个组，然后对每组按码元中“1”的个数为奇数或偶数的规律，在其后附加上一位奇偶校验位，如表6.1.2所示。 表6.1.2中将70个码元组成的信号序列划分成长度为7的10个组，每组按顺序一列一列地排列起来，然后对垂直方向的码元进
13、行奇偶校验(假设采用偶校验)，得到一行校验位，附加在其他各行之后，然后按列的顺序进行传输。,表6.1.2 垂直奇偶校验,在垂直奇偶校验编码和校验过程中，用硬件方法或软件方法来实现上述连续的奇偶校验运算都非常容易，而且在发送时可以边发送边产生校验位，并插入发送，在接收时边接收边进行校验后去掉校验位。 垂直奇偶校验方法的编码效率为： 这种奇偶校验方法能检测出每个分组中的所有奇数位的错，但检测不出偶数位的错。对于突发性错误，由于出错码元为奇数个或偶数个的概率各占一半，因而对差错的漏检率接近于1/2。,水平奇偶校验 为了降低对突发错误的漏检率，可以采用“水平奇偶校验”，它是以分组为单位，对一组中的相同
14、位的码元进行奇偶校验。在水平奇偶校验中，把信号序列先以适当的长度划分成个组，每组位码元，并把每组按顺序一列一列地排列起来，如表6.1.3所示 然后对水平方向的码元进行奇偶校验，得到一列校验位，附加在其他各列之后，最后按列的顺序进行传输。表中的信号序列共分成10个组，每组有7个码元。传输时按列的顺序先传送第l组，再传送第2组，最后传送第11列即校验位列(本例采用偶校验)。因此，在信道中传送的二进制信号序列为：100100001000111101101。,表6.1.3 水平奇偶校验,水平奇偶校验的编码效率是： 水平奇偶校验不但可以检测各组同一位上的奇数位错，而且可以检测出突发长度小于或等于(每组的
15、码元数)的所有突发性错误(突发性错误是指一连串的码元均出错)，因为传输时按组的顺序发送，发生长度小于或等于的突发性错误必然分布在不同行中，每行最多只有一位出错，所以可以检出差错。 水平奇偶校验的漏检率比垂直奇偶校验码要低。但是，在实现水平奇偶校验时，不论采用硬件方法还是软件方法，都不能在发送过程中边产生边插入奇偶校验位，而必须等待要发送的完整数据信号序列到齐后，才能确定校验位，也就是要使用一定的存储空间。因此，其编码和检测的实现都要复杂一些。,水平垂直奇偶校验 同时进行水平奇偶校验和垂直奇偶校验就构成二维的“水平垂直奇偶校验码”，如表6.1.4所示。 其具体实现过程是：先将整个欲发送的信号序列
16、划分成长度为的若干个组；然后对每个组按码元中“1”的个数为奇或偶数的规律，在其后附加上一位奇偶校验位(表中采用偶校验)；再对每个字符的相同位按“1”的个数为奇或偶数的规律，增加一个校验位(表中采用偶校验)。,表6.1.4 水平垂直奇偶校验,水平垂直奇偶校验的编码效率为： 这种方法能检测出所有3位或3位以下的错误，因为在这种情况下，至少会在某一行或某一列上出现一位错，这时错误就能被检测到；还能检测出奇数位错、突发长度小于或等于的突发性错以及很大一部分偶数位错。一些试验测量表明，这种方式的编码可使误码率降至原始误码率的百分之一到万分之一。另外，水平垂直奇偶校验不仅可检错，还可用来纠正部分差错。 上述奇偶校验码中，水平奇偶校验码、垂直奇偶校验码是单纯检错码，而水平垂直奇偶校验
