第章稳恒磁场资料讲解

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1、,第十一章,稳恒磁场,11-1 稳恒电流,传导电流:导体中大量自由电子在电场作用 下有规则的移动，如金属中电子在电场作用下的运动。,方向：规定为正电荷运动方向。,大小：,单位（SI）：安培（A）,电流强度 单位时间内通过某截面的电量。,运流电流: 宏观带电物体在空间作机械运动, 形成的电流。,电荷的定向运动形成的电流。,一 电流强度与电流密度,用电流强度还不能细致地描述电流的分布。,所谓分布不同是指在导 体的不同地方单位面积 中通过的电流不同。,当通过任一截面的电量不均匀时，用电流强度来描述就不够用了，有必要引入一个描述空间不同点的电流的大小的物理量。,电流密度,电流密度,单位时间内通过dS的

2、电量,二 电流连续性方程及稳恒条件,1. 电流连续性方程, 根据电荷守恒，在有电流分布的空间做一闭合 曲面，单位时间内穿入、穿出该曲面的电量等于 曲面内电量变化率的负值。,电流密度矢量的通量等于 该面内电荷减少率., 电流稳恒条件,稳恒电流,各点电流密度不随时间变 化的电流,电流稳恒条件,稳恒电场-由稳定的电荷分布所产生的电场。,指出两点：,1）稳恒电场与静电场类似， 满足高斯定理与环路定理。,推论：静电场中的电势、电压等概念都可应用 于稳恒电场。,2）稳恒电场又不同于静电场：,A）这种电场不是静止的电荷产生的，而是 处于动态平衡状态下的稳定电荷产生的。,B）维持这种电场需要能量 。（这种提供

3、能 量的装置称为电源）。,三 电阻率，欧姆定律,欧姆定律（积分形式）,电阻率和电导率,欧姆定律的微分形式,金属导电的微观图象,无电场时：电子作无规则的热运动。有一平均,-,导体中无电流,速率 ，平均自由程 平均碰撞时间,-,有电场时，电子 在热运动的基础 上叠加一个漂移 运动。从而产生 宏观电流。,注意：1）漂移运动的产生是由于电场加速的结 果，而且加速只能在两次碰撞之间加速。,2）当电子每碰撞一次以后，电子沿什么方向运动完全变为随机的了。或者说电子碰撞以后完全失去了定向漂移的特征，作为定向漂移的速度变为零。即电场在两次碰撞之间的加速每次总是从零加速。,欧姆定律的微分形式,场强与电势关系,电压

4、与电流关系,欧姆定律的微分形式,在回路中有稳恒电流就不能单靠静电场,提供非静电力的装置就是电源。,静电力欲使正电荷从高电位到低电位。,非静电力欲使正电荷从低电位到高电位。,四 电动势,一、电源、电动势,必须有非静电力把正电荷从负极板搬到正极板才能在导体两端维持有稳恒的电势差。,描述非静电力作功能力大小的量,电动势,电动势描述电路中非静电力做功本领,把单位正电荷从电源的负极移到正极非静电力所作的功。,如果整个回路都存在非静电力，则电动势,电源电动势方向：电源内部由负极到正极方向,非静电场强,电源电动势,静电荷,运动电荷,稳恒电流,一、基本磁现象,电流的磁效应,天然磁石,11-2 磁场 磁感应强度

5、,磁现象： 1、天然磁体周围有磁场； 2、通电导线周围有磁场； 3、电子束周围有磁场。,表现为： 使小磁针偏转,表现为： 相互吸引排斥 偏转等,4、通电线能使小磁针偏转； 5、磁体的磁场能给通电线以力的作用； 6、通电导线之间有力的作用； 7、磁体的磁场能给通电线圈以力矩作用； 8、通电线圈之间有力的作用； 9、天然磁体能使电子束偏转。,安培指出：,天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。,分子电流,电荷的运动是一切磁现象的根源。,方向: 小磁针在该点的N 极指向,单位: T(特斯拉),(高斯),大小:,二、磁场 磁感应强度,11-3 毕奥-沙伐尔定律,一、毕奥-沙伐尔定律,电流元,对一段载

6、流导线,方向判断： 的方向垂直于电流元 与 组成的平面， 和 及 三矢量满足矢量叉乘关系。 右手定则,毕奥-萨伐尔定律,已知：真空中I、1、 2、a,建立坐标系OXY,任取电流元,大小,方向,a,P,统一积分变量,二、毕奥-沙伐尔定律的应用,1. 载流直导线的磁场,或：,无限长载流直导线,半无限长载流直导线,直导线延长线上,2. 圆型电流轴线上的磁场,已知: R、I，求轴线上P点的磁感应强度。,建立坐标系OXY,任取电流元,分析对称性、写出分量式,大小,方向,统一积分变量,结论,载流圆环,载流圆弧,圆心角,圆心角,练习,例1、无限长载流直导线弯成如图形状,求： P、R、S、T四点的,解： P点

7、,方向,R点,方向,S点,方向,方向,T点,方向,方向,方向,方向,练习,求角平分线上的,已知：I、c,解：,同理,方向,所以,方向,三、运动电荷的磁场,电流,电荷定向运动,电流元,载流子总数,其中,运动电荷产生的磁场,例3、 氢原子中电子绕核作圆周运动,解:,又,方向,方向,例4、均匀带电圆环,求圆心处的,解：,带电体转动，形成运流电流。,例5、 均匀带电圆盘,解：,如图取半径为r,宽为dr的环带。,元电流,其中,线圈磁矩,如图取微元,方向：,方向：切线,大小：,11-4 磁场中的高斯定理和安培环路定理,直线电流,圆电流,通电螺线管,1、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，因此 磁场是涡旋场

8、。磁力线是无头无尾的闭合回线。,2、任意两条磁力线在空间不相交。,3、磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分别用右手定则表示。,二、磁通量、磁场中的高斯定理,磁通量穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数,磁场中的高斯定理,穿过任意闭合曲面的磁通量为零,磁场是无源场。,课堂练习,例2、两平行载流直导线,过图中矩形的磁通量,解：I1、I2在A点的磁场,l,如图取微元,三、 安培环路定理,静电场,1、圆形积分回路,改变电流方向,磁 场,2、任意积分回路,3、回路不环绕电流,安培环路定理,说明： 电流取正时与环路成右旋关系,如图,在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度 沿任意闭合曲线的线积分（也称 的环流），等

9、于穿过该闭合曲线的所有电流强度（即穿过以闭合曲线为边界的任意曲面的电流强度）的代数和的 倍。即：,环路所包围的电流,不变,不变,改变,磁场没有保守性，它是 非保守场，或无势场,电场有保守性，它是 保守场，或有势场,电力线起于正电荷、 止于负电荷。 静电场是有源场,磁力线闭合、 无自由磁荷 磁场是无源场,四、安培环路定理的应用举例,若能找到某个回路L使之满足：,当场源分布具有高度对称性时，利用安培环路定理计算磁感应强度,1. 无限长载流圆柱导体的磁场分布,分析对称性,电流分布轴对称,磁场分布轴对称,已知：I、R 电流沿轴向，在截面上均匀分布,的方向判断如下：,作积分环路并计算环流,如图,利用安培

10、环路定理求,作积分环路并计算环流,如图,利用安培环路定理求,结论：无限长载流圆柱导体。已知：I、R,讨论：长直载流圆柱面。已知：I、R,练习：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I, 求 的分布。,电场、磁场中典型结论的比较,已知： I、n(单位长度导线匝数),分析对称性,管内磁力线平行于管轴,管外靠近管壁处磁场为零,2. 长直载流螺线管的磁场分布,计算环流,利用安培环路定理求,已知：I 、N、R1、R2 N导线总匝数,分析对称性,磁力线分布如图,作积分回路如图,方向,3. 环形载流螺线管的磁场分布,计算环流,利用安培环路定理求,一导体，由“无限多”根平行排列的细导线组成， 每根导线都“无限长”

11、且均通以电流 I 。设单位 长度上的导线数目为n，求证：这无限长的电流 片各处的磁感应强度：,4. 无限大载流导体薄板的磁场分布,I,a,b,证明：,分析磁场分布：,作安培环路ABCDA,板上下两侧为均匀磁场,讨论：如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。 通有相反方向的电流。求磁场分布。,已知：导线中电流强度 I、单位长度导线匝数n,练习：如图，螺绕环截面为矩形,外半径与内半径之比,高,导线总匝数,求：,1. 磁感应强度的分布,2. 通过截面的磁通量,解：,1.,大小,方向,力与速度方向垂直。 不能改变速度大小， 只能改变速度方向。,11-5 带电粒子在电场和磁场中的运动,一、带电粒子在磁场中

12、的运动,洛仑兹力,螺距 h ：,二、带电粒子在电场和磁场中的运动,磁聚焦,速度选择器,回旋加速器,初始时D2处于高压区，q粒子受电场力后以 进入D1内做圆周运动。,经过 后， q粒子受电场力后以 进入D2内做圆周运动。,若缝隙间的交变电场以不变周期 变化,若D形盒半径为R， 则粒子最终速度,所获动能为：,当 可与光速比较时,粒子回旋周期,三、带电粒子荷质比的测定,磁聚焦法,离子经过速度选择器后,离子在磁场 B2 中：,质镨仪,四、霍耳效应,RH-霍耳系数,霍耳效应原理 带电粒子在磁场中运动受到洛仑兹力,q0,此时载流子将作匀速直线运动，同时 两侧停止电荷的继续堆积，从而在 两侧建立一个稳定的电

13、势差,q0,总结,(1) q0时，RH0,(2) q0时，RH0,霍耳效应的应用,2、根据霍耳系数的大小的测定， 可以确定载流子的浓度,n型半导体载流子为电子 p型半导体载流子为带正电的空穴,1、确定半导体的类型,霍耳效应已在测量技术、电子技术、计算技术等各个领域中得到越来越普遍的应用。,安培力：电流元在磁场中受到的磁力,安培定律,方向判断 右手螺旋,载流导线受到的磁力,大小,一、安培力,11-6 磁场对载流导体和载流线圈的作用,讨 论,图示为相互垂直的两个电流元,它们之间的相互作用力,取电流元,受力大小,方向,积分,结论,方向,均匀磁场中载流直导线所受安培力,导线1、2单位长度上 所受的磁力

14、为：,二、电流单位，两无限长平行载流直导线的相互作用力,电流单位“安培”的定义：,放在真空中的两条无限长平行直导线，各通有相等的稳恒电流，当导线相距1米，每一导线每米长度上受力为210-7牛顿时，各导线中的电流强度为1安培。,例、均匀磁场中任意形状导线所受的作用力,受力大小,方向如图所示,建坐标系取分量,积分,取电流元,推论 在均匀磁场中任意形状闭合载流线圈受合力为零,练习 如图 求半圆导线所受安培力,方向竖直向上,解：,例：求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流 导线ab的作用力。 已知：I1、I2、d、L,载流线圈的磁矩,对于通电平面载流线圈,三、磁场对载流线圈的作用,如果线圈为N匝,讨论,（1）,（2）,（3）,四 、 磁力的功,1.载流导线在磁场中运动时磁力所做的功,2.载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功,例：一半径为R的半圆形闭合线圈，通有电流I，线圈放在均匀外磁场B中，B的方向与线圈平面成300角，如右图，设线圈有N匝，问：,（1）线圈的磁矩是多少？ （2）此时线圈所受力矩的大小和方向？ （3）图示位置转至平衡位置时， 磁力矩作功是多少？,解：（1）线圈的磁矩,pm的方向与B成600夹角,可见，磁力矩作正功,磁力矩的方向由 确定，为垂直于B的方向向上。即从上往下俯视，线圈是逆时针,（2）此时线圈所受力矩的大小为,（3）线圈旋转时，磁力矩作功为,