《计量经济学-第9章 异方差性课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《计量经济学-第9章 异方差性课件（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,第9章 异 方 差,计量经济学,2,本章讨论四个问题： 异方差的实质和产生的原因 异方差产生的后果 异方差的检测方法 异方差的补救,3,一、异方差性的实质,同方差的含义 同方差性：对所有的 有： （5.1）,4,5,（一）模型中省略了某些重要的解释变量假设正确的计量模型是： 假如略去 ，而采用 当被略去的 与 有呈同方向或反方向变 化的趋势时,随 的有规律变化会体现在（5.5） 式的 中。,（5.5）,二、产生异方差的原因,6,（二）数据的测量误差 样本数据的观测误差有可能随研究范围的扩大 而增加，也可能随着观测技术的提高而逐步减小。 （三）截面数据中总体各单位的差异 通常认为，截面数据较
2、时间序列数据更容易产生异方差。这是因为同一时点不同对象的差异，一般说来会大于同一对象不同时间的差异。不过，在时间序列数据发生较大变化的情况下，也可能出现比截面数据更严重的异方差。,7,第二节 异方差性的后果,本节基本内容： 对参数估计统计特性的影响 对参数显著性检验的影响,8,一、对参数估计统计特性的影响,（一）参数估计的无偏性仍然成立 参数估计的无偏性仅依赖于基本假定中的零均值 假定（即 ）。所以异方差的存在对无偏性 的成立没有影响。 （二）参数估计的方差不再是最小的 同方差假定是OLS估计方差最小的前提条件，所 以随机误差项是异方差时，将不能再保证最小二 乘估计的方差最小。,1、参数的OL
3、S估计仍然是线性无偏的，但不是最小方差的估计量,一元线性回归模型为例,该形式具有最小方差,该形式不具有最小方差,10,二、对参数显著性检验的影响,由于异方差的影响，使得无法正确估计参数的标准误差，导致参数估计的 t 统计量的值不能正确确定，所以，如果仍用 t 统计量进行参数的显著性检验将失去意义。,11,第三节 异方差性的检验,常用检验方法: 图示检验法 Goldfeld-Quanadt检验 White检验,12,设一元线性回归模型为： 运用OLS法估计,得样本回归模型为： 由上两式得残差： 绘制出 对 的散点图 如果 不随 而变化，则表明不存在异方差； 如果 随 而变化，则表明存在异方差。,
4、（一）残差图形分析,17,二、Goldfeld-Quanadt检验,作用：检验递增性(或递减性)异方差。 基本思想：将样本分为两部分，然后分别对两个样 本进行回归，并计算两个子样的残差平方和所构成 的比，以此为统计量来判断是否存在异方差。 （一） 检验的前提条件 1、要求检验使用的为大样本容量。 2、除了同方差假定不成立外，其它假定均满足。,18,（二）检验的具体做法,1.排序 将解释变量的取值按从小到大排序。 2.数据分组 将排列在中间的约1/4的观察值删除掉，记 为 ，再将剩余的分为两个部分，每部分观察 值的个数为 。 3.提出假设,19,4.构造F统计量 分别对上述两个部分的观察值求回归
5、模型，由此 得到的两个部分的残差平方为 和 。 为前一部分样本回归产生的残差平方和， 为后一部分样本回归产生的残差平方和。它 们的自由度均为 ， 为参数的个数。,20,在原假设成立的条件下，因 和 自由度均为 ， 分布，可导出： （5.13）,21,5.判断 给定显著性水平 ，查 F分布表得临界值 计算统计量 。 如果 则拒绝原假设，接受备择假设，即模型中的 随机误差存在异方差。,22,要求大样本 异方差的表现既可为递增型，也可为递减型 检验结果与选择数据删除的个数 的大小有关 只能判断异方差是否存在，在多个解释变量的情下，对哪一个变量引起异方差的判断存在局限。,检验的特点,3、帕克(Park
6、)检验,残差平方后取对数关于解释变量的对数值用LS进 行模型估计，若解释变量系数显著，存在异方差,24,三、White检验,（一）基本思想： 不需要关于异方差的任何先验信息，只需要在大样本的情况下，将OLS估计后的残差平方对常数、解释变量、解释变量的平方及其交叉乘积等所构成一个辅助回归，利用辅助回归建立相应的检验统计量来判断异方差性。,25,(二)检验的特点 要求变量的取值为大样本 不仅能够检验异方差的存在性，同时在多变量的 情况下，还能判断出是哪一个变量引起的异方差。,26,（三）检验的基本步骤： 以一个二元线性回归模型为例，设模型为： 并且，设异方差与 的一般关系为 其中 为随机误差项。,
7、27,1.求回归估计式并计算 用OLS估计式（5.14），计算残差 ，并求残差的平方 。 2.求辅助函数 用残差平方 作为异方差 的估计，并建立 的辅助回归，即,（5.15）,28,3.计算 利用求回归估计式（5.15）得到辅助回归函数的可决系数 ， 为样本容量。 4.提出假设,29,5.检验 在零假设成立下，有 渐进服从自由度为5的 分布。给定显著性水平 ,查 分布表得临界值 ，如果 ,则拒绝原假设，表明模型中随机误差存在异方差 。,30,第四节 异方差性的补救措施,主要方法: 模型变换法 加权最小二乘法 模型的对数变换,31,以一元线性回归模型为例： 经检验 存在异方差，且 其中 是常数，
8、 是 的某种函数。,一、模型变换法,32,变换模型时，用 除以模型的两端得： 记 则有：,33,随机误差项 的方差为 经变换的模型的随机误差项 已是同方差， 常见的设定形式及对应的 情况,34,二、加权最小二乘法,以一元线性回归模型为例： 经检验 存在异方差，且： 其中 是常数， 是 的某种函数。,35,（一）基本思路 区别对待不同的 。对较小的 , 给予较大的权 数，对较大的 给予较小的权数，从而使 更 好地反映 对残差平方和的影响。,36,（二）具体做法 1.选取权数并求出加权的残差平方和 通常取权数 ，当 越小 时， 越大。当 越大时， 越小。将权数与 残差平方相乘以后再求和，得到加权的残差平方 和： ,37,2.求使满足 的 根据最小二乘原理，若使得加权残差平方和最小， 则： 其中：,38,三、模型的对数变换,在经济意义成立的情况下，如果对模型： 作对数变换，其变量 和 分别用 和 代替，即： 对数变换后的模型通常可以降低异方差性的影响： 运用对数变换能使测定变量值的尺度缩小。 经过对数变换后的线性模型，其残差表示相对误差往往 比绝对误差有较小的差异。 注意：对变量取对数虽然能够减少异方差对模型的 影响，但应注意取对数后变量的经济意义。,39,四、重新定义变量,40,
