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1、经济数学基础3形考作业一讲评(满分100分)第2章 随机事件与概率一、单项选择题(每小题2分，共16分)1、为两个事件，则（B）成立。 A. B. C. D. 分析：参看教材2.2事件的关系与运算2、如果（C）成立，则事件与互为对立事件。 A. B. C. 且 D. 与互为对立事件分析：参看教材2.2.4对立事件的定义2.63、袋中有5个黑球，3个白球，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（A）。 A. B. C. D. 分析：从5个黑球，3个白球，一次随机地摸出4个球，共有个等可能结果，恰有3个白球，意味着袋中3个白球全部被取出，还有一个球只能是黑球，共有种可能。故概率为4、10张
2、奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（D）。 A. B. C. D. 分析：设前三人购买彩票中奖为A、B、C事件，则未中奖事件为,由于每个人购买奖券的行为是相互独立的，则,则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为 （本题可用贝努里概型）5、同时掷3枚均匀硬币，恰好有2枚正面向上的概率为（D）。 A. 0.5 B. 0.25 C. 0.125 D. 0.375分析：类似于上一题，设三枚硬币正面向上为A、B、C事件，则背面向上为,由于掷硬币的行为是相互独立的，则,则恰有2枚正面向上的概率为（本题可用贝努里概型）6、已知，则（B）成立。 A. B. C. D. 分
3、析：由7、对于事件，命题（D）是正确的。 A. 如果互不相容，则互不相容 B. 如果，则 C. 如果对立，则对立 D. 如果相容，则相容分析：参看教材2.2.3对立事件的定义2.58、某随机试验每次试验的成功率为，则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（B）。 A. B. C. D. 分析：参看教材2.6事件的独立性。3次重复试验中至少失败1次的对立事件是三次均成功，三次均成功的概率为，故3次重复试验中至少失败1次的概率为二、填空题(每小题2分，共18分)1、从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为。分析：本题由于考虑到数字的顺序，所以这是排列问
4、题2、从个数字中有返回地任取个数（，且个数字互不相同），则取到的个数字中有重复数字的概率为。分析：本题先考虑无重复的概率，有重复=1-无重复3、有甲、乙、丙三个人，每个人都等可能地被分配到四个房间中的任一间内，则三个人分配在同一间房间的概率为，三个人分配在不同房间的概率为。分析：甲、乙、丙三个人，每个人都等可能地被分配到四个房间中的任一间内的结果有，三个人分配在同一间房间的结果有4，所以三个人分配在同一间房间的概率为。三个人分配在不同房间的结果有，所以三个人分配在不同房间的概率为。4、已知，则当事件互不相容时，。分析：当事件互不相容时，。5、为两个事件，且，则。分析：因为，所以有,所以有6、已
5、知，则。分析：根据摩根率,所以所以7、若事件相互独立，且，则。分析：事件相互独立，有,由概率加法公式8、若互不相容，且，则，若相互独立，且，则。分析：若互不相容，且，由条件概率。若相互独立，且，由条件概率。9、已知，则当事件相互独立时，。分析：当事件相互独立时，三、解答题(第1、2、3小题各6分，其余题目各8分，共66分)1、设A,B为两个事件，试用文字表示下列各个事件的含义： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） 分析：参看教材2.2事件的关系与运算解答：（1）表示事件A与事件B至少有一个发生；（2）表示事件A与事件B同时发生； （3）表示事件A发生但事件B不发
6、生；（4）表示事件A发生同时事件B不发生；（5）表示事件A不发生同时事件B也不发生；（6）表示事件A发生或事件B发生，但两事件不同时发生。2、设为三个事件，试用的运算分别表示下列事件： （1） 中至少有一个发生； （2） 中只有一个发生； （3） 中至多有一个发生； （4） 中至少有两个发生； （5） 中不多于两个发生； （6） 中只有发生。分析：参看教材2.2事件的关系与运算解答：（1） ；（2） ；（3） ； （4） ；（5） ；（6） 。3、袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率： （1） 2球恰好同色； （2） 2球中至少有1红球。分析：袋中有3个红球，2个白
7、球，现从中随机抽取2个球，所有可能的结果为2球恰好同色，即同为红球或同为白球，可能的结果有。2球中至少有1红球，即1红1白或者2红，可能的结果有。解答：（1）2球恰好同色的概率为；（2） 2球中至少有1红球的概率为。4、一批产品共50件，其中46件合格品，4件次品，从中任取3件，其中有次品的概率是多少? 次品不超过2件的概率是多少?分析：合格和有次品为对立事件，有次品的概率=1-无次品的概率；次品不超过2件即意味着次品数小于等于2，它的对立事件即为3件全为次品。解答：有次品的概率为 ；次品不超过2件的概率为。5、设有100个圆柱形零件，其中95个长度合格，92个直径合格，87个长度直径都合格，
8、现从中任取一件该产品，求：（1）该产品是合格品的概率；（2）若已知该产品直径合格，求该产品是合格品的概率；（3）若已知该产品长度合格，求该产品是合格品的概率。分析：有100个圆柱形零件，即所有可能的结果数为100，产品是合格品指长度直径都合格，共有87个可能的结果；该产品直径合格，且又是合格品，即意味着直径合格的产品里的合格品，为条件概率；同样该产品长度合格，且又是合格品，即意味着长度合格的产品里的合格品，为条件概率。解答：设长度合格为A事件，直径合格为B事件，则长度直径都合格为AB事件，根据题意有,。（1） 该产品是合格品的概率为；（2） 已知该产品直径合格，则该产品是合格品的概率为；（3）
9、 已知该产品长度合格，则该产品是合格品的概率为。6、加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出来的零件是正品的概率。分析：设事件，事件，事件。根据题设，有，则，所求。解答：加工出来的零件是正品的概率为 。7、市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率。分析：设事件，事件，事件，。则有，买到热水瓶是合格品，即事件B出现，合格热水瓶有可能是甲厂的，也可能是乙厂或丙厂，此时的概率是,用全概率公式即可求得。解答：买到一个热水瓶是合格品的概率为：8、一批产品中有20%的次品，进行重复抽样检查，共抽得5件样品，分别计算这5件样品中恰有3件次品和至多有3件次品的概率。分析：这是一道二项分布的概率题，请参看教材3.2.2（P115）解答：,5件样品中恰有3件次品的概率为；5件样品中至多有3件次品的概率为 。9、加工某种零件需要三道工序，假设第一、第二、第三道工序的次品率分别是2%,3%,5%，并假设各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率。分析：互不影响即事件独立设事件，事件，事件，事件。则，解答：加工出来的零件的次品率为：
