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1、等腰三角形与直角三角形,考点一:等腰三角形,1.定义:,两边相等的三角形叫等腰三角形,2.性质:,(4)轴对称图形,(1)两腰相等,(2)两底角相等,(3)三线合一,3:判断:,(1)两边相等的三角形,(3)如果三角形的一条角平分线垂直于它的对边,那么这个三角形是等 腰三角形,(2)两角相等的三角形,2.已知 ABC是以方程X2-6X+8=0的 根为边的等腰三角形.则符合条件等腰 ABC的个数有 个。,1.等腰三角形一边等于5,另一边等于8,则 周长是 ；,2.在ABC中,已知ABAC，AD是中线, B70,BC15cm, 则BAC ， DAC ，BD cm；,基础练习,4.在等腰ABC中,A
2、BAC,BC5cm，作AB的垂直平分线交另一腰AC于D，连结BD，如果BCD的周长是17cm,则三角形ABC的腰长为 .,3、一个等腰三角形的一个外角等于110，则这个三角形的三个角应该为（ ）。,5.如图,DAC和EBC均是等边三角形,AE,BD分别与CD,CE交于点M、N，有如下结论： ACEDCB CMCN ACDN. 其中,正确结论的个数是 (A) 3个（B）2个 (C) 1个 D）0个,考点三:直角三角形,1:定义:,有一个角是直角的三角形 叫直角三角形,2:判断:,(2)勾股定理的逆定理,(1)有一个角900,1 .在直角三角形中，两个锐角_。 2.直角三角形_的平方和等于_的平方
3、。 如果用字母a, b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么_+ _=_. 3.直角三角形斜边上的中线等于. 4.如果三角形中_两边的平方和等于_一边的平方，那么这个三角形是直角三角形，_所对的角是直角.,互余,两直角边,斜边,斜边的一半,较短,较长,较长边,a2,b2,c2,3、性质:,常见模型：根据图中所示数值求AD,1.,5.,4.,3.,D,2.,6.满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（ ） A. B. C=A-B C.A:B:C=3:4:5 D.a:b:c=12:9:15 7.在ABC中,如果A-B =900,那么ABC是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角
4、三角形 D.锐角三角形或钝角三角形 8.如果ABC的三边分别为9、40和41,则以41为底边的 高为_。,C,C,9.直角三角形的两边长分别为3，4， 则第三边长是 。,10.等腰三角形一腰上的高线长与腰长之 比为1:2,则等腰三角形的顶角为 。,11.直角三角形斜边上的中线等于1,周长 为 ,则直角三角形的面积 。,12、如图为赵爽弦图,它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若大正方形的面积为13,每个直角三角形两直角边的和为5,求中间小正方形的面积.,13、如图所示是重叠的两个直角三角形将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到DEF如果AB=8cm，BE=4cm，DH
5、=3cm，则图中阴影部分面积为 ,26cm2,14、如图，分别以RtABC的直角边AC，BC为边，在RtABC外作两个等边三角形ACE和BCF，连结BE，AF.求证:BE=AF,15、如图，已知四边形ABCD中B=90,AB=4,BC=3,AD=12,DC=13 ， 求四边形ABCD的面积,考点四:线段垂直平分限及角平分线 的定理和逆定理,1:线段垂直平分线的性质定理和逆定理:,(1)性质定理: 线段垂直平分线上的 点和这条线段两端点 的距离相等,(2)逆定理: 到一条线段两端点的 距离相等的点,在这条 线段的垂直平分线上。,P.,2:角平分线的性质定理和逆定理。,(1)性质定理: 在角平分线
6、上点到 这个角两边的距离 相等。,(2)逆定理: 到一个角两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。,P,E,F,16.如图,CD是RTABC斜边AB上的高, 将BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的 中点E处，则A等于 （ ） A. 25o B. 30o C. 45o D. 60o,17.如图2,是由9个等边三角形拼成的六边形, 若已知中间的小等边三角形的边长是a， 则六边形的周长是_,18. 四边形ABCD是一张矩形纸片,AD=2AB， 若沿过点D的折痕DE将A角翻折,使点A落在 BC上的A1处,则EA1B=_度,E,19、如图,已知直角ABC中, C=90O, AD是ABC的角平分线,BC=
7、5, CD:BD=2:3,求AC的长.,20、在ABC中，如果只给出条件A=60，那么还不能判定ABC是等边三角形，给出下列四种说法： 如果再加上条件：AB=AC，那么ABC是等边三角形 如果再加上条件：tanB=tanC，那么ABC是等边三角形 如果再加上条件：D是BC的中点，且ADBC，则ABC是等边三角形 如果再加上条件：AB、AC边上的高相等，那么ABC是等边三角形 其中正确的说法有 (把你认为正确的序号全部填上).,(1)OA=OB=OC.,21.如图所示，在RtABC中，AB=AC，BAC=90，O为BC中点. (1)写出O点到ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系 .(不要求证明
8、) (2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断OMN的形状，并证明你的结论.,(2)OMN是等腰直角三角形.,能力提高,如图, C是线段AB上的一点，AC=2，CB=1， ACM 和 BCN都是正三角形，你能得到哪些结论？,AN和BM的大小关系？,AC=MC CN=CB ACN=BCM=1200 ACN BCM ANBM,CDE是什么形状的三角形？,热身,图中有3个正三角形,图中还有哪些相似三角形 （除全等和已知的3个正三角形之外,并不再添加辅助线与字母） 至少说出2对.,图中有三个正三角形： ACM 、 CBN和 CDE ，且AC=2，CB=1,合作学习,如
9、何求出下列各式的值: ACM 和CDE的相似比: = . =_ =_,再探究,图中有三个正三角形： ACM 、 CBN和 CDE ，且AC=2，CB=1,以点A为原点建立平面直角坐标系.,一条抛物线经过A、M、B三点,2 1,再探究,2 1,H,AMP1和AMH是否相似?,图中有与AMP1相似的三角形吗?,(1).图中600的角至少有个，请你和你的同伴用你能想到的方法找出第1个600 的角,并利用此结果求cosNFE的值.,探究无极限,探究无极限,（2）(2006年温州)如图，在直线上摆放着三个正三角形ABC、HFG和CDE，已知BC= CE，F、G分别是BC、CE的中点，设图中三个平行四边形的面积依次是S1 S2 S3，若S1 + S3=10，则S2 =_,若把正CBN绕点C顺时针旋转,在旋转过程中，本节课的什么结论始终成立? (若有困难，你也可以选择一个特殊旋转角度如300进行探究),探究无极限,若把“双正三角形”改成“双等腰三角形”, 本节课的什么结论始终成立?,若把“双正三角形”改成“双正方形”呢？,让我们共同进步！,
