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1、第5章 图像的复原,生科系医工教研室 董兵超,第5章 图像的复原,本讲内容 1. 图像恢复的概念、模型与方法 2. 图像几何校正 目的 1. 熟悉位移不变系统图像退化模型，掌握频率域 逆滤波恢复方法； 2. 熟悉图像几何校正的方法，掌握图像灰度内插 方法及其特点,第5章 图像的复原,5.1 图像复原的基本概念,图像退化是指图像在形成、传输和记录过程中，由于成像系统、传输介质和设备的不完善，使图像的质量变坏。,1. 图像退化,摄影胶片冲洗过程，引起非线性退化。摄影胶片的光敏特性是根据胶片上留下的银密度为曝光量的对数函数来表示的，光敏特性除中段基本线性外，两端都是曲线。 模糊造成退化。对许多实用的
2、光学成像系统来说，由于孔径衍射产生的退化可用这种模型表示。 目标运动造成的模糊退化。 随机噪声的迭加，可看作是一种具有随机性的退化。,图像退化原因：,第5章 图像的复原,5.1 图像复原基本概念,图像退化原因,冲洗过程,成像系统,运动成像,噪声,第5章 图像的复原,5.1 图像复原基本概念,3. 图像复原和图像增强的区别：,图像增强不考虑图像是如何退化的，而是试图采用各种技术来增强图像的视觉效果。因此，图像增强可以不顾增强后的图像是否失真，只要看得舒服就行。 而图像复原就完全不同，需知道图像退化的机制和过程等先验知识，据此找出一种相应的逆处理方法，从而得到复原的图像。 如果图像已退化，应先作复
3、原处理，再作增强处理。 二者的目的都是为了改善图像的质量。,第5章 图像的复原,5.1 图像复原基本概念,a) 被正弦噪声干扰的图像 b) 滤波效果图 图5-1用巴特沃思带阻滤波器复原受正弦噪声干扰的图像,第5章 图像的复原,5.1 图像复原基本概念,a) 受大气湍流的严重影响的图像 b) 用维纳滤波器恢复出来的图像 图5-2维纳滤波器应用,第5章 图像的复原,5.1 图像复原基本概念,第5章 图像的复原,5.1 图像复原基本概念,第5章 图像的复原,5.1 图像复原基本概念,进化与退化,第5章 图像的复原,图像退化的原因： 摄影胶片冲洗过程、模糊造成退化、孔径衍射(或放大镜凸透变形）、目标运
4、动、随机噪声等。 图像退化模型： 图像模糊可以笼统的归纳为成象系统没有理想的冲击响应。,5.2 图像退化模型,1. 退化模型,第5章 图像的复原,5.2 图像退化模型,事实上，一幅图像可以看成由无穷多个极小的像素所组成，每一个像素都可以看作为一个点源成像，因此，一幅图像也可以看成由无穷多点源形成的。若成象系统没有理想的冲击响应，则获得的图像就是模糊图像。 如：,1. 退化模型,第5章 图像的复原,5.2 图像退化模型,h(x,y)是成象系统的冲激响应（在光学系统中称为点扩展函数）。,1. 退化模型,输入(激励) ：(x-, y-),响应 ：H(x-,y-) =h(x, ;y,),H,若输入为f
5、(x,y)，响应为g(x,y)，则:,线性运算算子,f(x,y),g(x,y),第5章 图像的复原,5.2 图像退化模型,点扩散函数：当输入为单位脉冲(x, y)时，系统的输出便称为脉冲响应，用h (x, y)表示。在图像处理中，它便是对点光源的响应，称为点扩散函数。用图表示为：,1. 退化模型,第5章 图像的复原,5.2 图像退化模型,如果线性成象系统的冲击响应是理想的，即 H(x-,y-)=(x-,y-)， 那么,1. 退化模型,形成的图像g(x,y)就和原始图像一样，不产生模糊。,第5章 图像的复原,5.2 图像退化模型,(2)若冲激响应不是理想的 因而造成图像模糊。 通常把成象系统考虑
6、成为 线性位移不变系统，即,(3)退化的另一种现象,噪声污染,假定噪声是加性的, 那么退化模型为 傅氏变换,1. 退化模型,第5章 图像的复原,退化过程 T f g 恢复过程 T-1 g f,退化模型示意图可表示为：,T,g(x,y) = f(x,y)*h(x,y)+n(x,y),1. 退化模型,5.2 图像退化模型,第5章 图像的复原,上式表示输入图像f(x,y)通过系统h(x,y)后产生了响应，即输出图像g(x,y) 。即输入图像f(x,y)通过系统h(x,y)后，变换成输出图像g(x,y) 。此过程可表示为： g(x,y)=Hf(x,y) 考虑噪声n(x,y)的干扰，则退化图像可表示为：
7、 g(x,y)= Hf(x,y)+n(x,y) 此为图像退化模型。,5.2.1 图像退化的数学模型,5.2 图像退化模型,g(x,y)= f(x,y) *h(x,y),1. 退化模型,第5章 图像的复原,先假设n(x,y)=0，来考虑H可有如下4个性质：,5.2.1 图像退化的数学模型,5.2 图像退化模型,g(x,y)= Hf(x,y)+n(x,y) (5.1),(1) 线性：如果令k1和k2为常数， f1(x,y)和 f2(x,y) 为输入图像，则,Hk1 f1(x, y)+k2 f2(x, y) =k1Hf1(x, y) + k2Hf2(x, y) (5.2),(2) 相加性： (5.2
8、)中，若令k1=k2=0， 则变成：,Hf1(x, y) + f2(x, y) =Hf1(x, y) + Hf2(x, y) (5.3),(3) 一致性： (5.2)中，若f2(x, y)=0， 则变成：,Hk1 f1(x, y) =k1Hf1(x, y) (5.4),(4) 位置（空间）不变性： 如果对任意f(x,y)以及a和b，有：,Hf(x-a, y-b) =g(x-a, y-b) (5.5),第5章 图像的复原,5.1 图像复原基本概念,5.2.2 系统的描述 点源的概念 事实上，一幅图像可以看成由无穷多极小的像素所组成，每一个像素都可以看作为一个点源成像，因此，一幅图像也可以看成由无
9、穷多点源形成的。,第5章 图像的复原,数学上，点源可以用狄拉克函数来表示。二维函数定义为 且满足 它的一个重要特性就是采样特性。即,用卷积符号 * 表示为,第5章 图像的复原,二维线性位移不变系统 如果对二维函数施加运算T ，满足,则称该运算为二维线性运算。由它描述的系统，称为二维线性系统。,第5章 图像的复原,当输入为单位脉冲(x , y)时，系统的输出便称为脉冲响应，用h (x , y)表示。在图像处理中，它便是对点源的响应，称为点扩散函数。用图表示为：,当输入的单位脉冲函数延迟了、单位，即当输入为(x-,y -)时，如果输出为h(x -, y-)，则称此系统为位移不变系统。,第5章 图像
10、的复原,对于一个二维线性位移不变系统，如果输入为f(x, y) ，输出为g (x, y)，系统加于输入的线性运算为H，则有,简记为 上式表明，线性位移不变系统的输出等于系统的输入和系统脉冲响应（点扩散函数）的卷积。,第5章 图像的复原,g(x,y) = f(x,y)*h(x,y)+n(x,y),下图表示二维线性位移不变系统的输入、输出和运算关系,g(x,y)= f(x,y)*h(x,y),f(x,y),h(x,y),n(x,y),f(x,y),+,考虑噪声时，输入与输出关系为：,第5章 图像的复原,2. 离散退化模型,5.2 图像退化模型,g(x,y) = f(x,y)*h(x,y)+n(x,
11、y),(1) 一维卷积 对f(x)及h(x)均匀采样,样本数分别为A及B,即 f(x) x=0, 1, , A-1 h(x) x=0, 1, , B-1 离散循环卷积是针对周期函数定义的，,为不致使离散循环卷积的周期性序列之间定发生相互重叠现象（卷绕效应），必须把函数f(x)和h(x)周期性地延拓成M维，即,第5章 图像的复原,5.2 图像退化模型,也即,fe(x)、 he(x)均是长度为M的周期性离散函数，其卷积为,ge(x)也是长度为M的周期性离散函数。,2. 离散退化模型,第5章 图像的复原,5.2 图像退化模型,若把fe(x)、 ge(x) 表示成向量形式：,2. 离散退化模型,第5章
12、 图像的复原,5.2 图像退化模型,2. 离散退化模型,第5章 图像的复原,5.2 图像退化模型,(2) 推广到二维空间 f(x, y)、h(x, y)均匀采样，样本数分别为A*B，C*D。周期性地延拓成M *N样本.,则循环卷积为:,2. 离散退化模型,第5章 图像的复原,5.2 图像退化模型,则循环卷积为:,矩阵形式 :,H是分块循环矩阵。,2. 离散退化模型,第5章 图像的复原,5.2 图像退化模型,H是分块循环矩阵。,式中，Hj都是一个NN的矩阵，是由函数he(x,y)的j行构成。,2. 离散退化模型,第5章 图像的复原,2. 离散退化模型,5.2 图像退化模型,(3) n是MN 维噪
13、声向量，则退化模型,第5章 图像的复原,采用线性位移不变系统模型的原由： 1）由于许多种退化都可以用线性位移不变模型来近似，这样线性系统中的许多数学工具如线性代数，能用于求解图像复原问题，从而使运算方法简捷和快速。 2）当退化不太严重时，一般用线性位移不变系统模型来复原图像，在很多应用中有较好的复原结果，且计算大为简化。 3）尽管实际非线性和位移可变的情况能更加准确而普遍地反映图像复原问题的本质，但在数学上求解困难。只有在要求很精确的情况下才用位移可变的模型去求解，其求解也常以位移不变的解法为基础加以修改而成。,第5章 图像的复原,3. 退化参数的确定,退化参数： h(x,y), n(x,y)
14、 图像恢复： 对原始图像作出尽可能好的估计。 已知退化图像，要作这种估计，须知道退化参数的有关知识。,5.2 图像退化模型,第5章 图像的复原,1). 点扩展函数的确定,a. 运用先验知识: 大气湍流、 光学系统散焦 、 照相机与景物相对运动。 根据导致模糊的物理过程（先验知识）来确定h(x,y)或H(u,v)。,3. 退化参数的确定,5.2 图像退化模型,a).长时间曝光下大气湍流造成的转移函数,c是与湍流性质有关的常数。,第5章 图像的复原,第5章 图像的复原,b). 光学散焦,d是散焦点扩展函数的直径, J1()是第一类贝塞尔函数。,3. 退化参数的确定,5.2 图像退化模型,1).点扩
15、展函数的确定,c). 照相机与景物相对运动 设T为快门时间，x0(t)，y0(t)是位移的x分量和y分量。,第5章 图像的复原,b. 运用后验判断的方法 从退化图像本身来估计h(x,y) 。 若有把握断定原始景物某部位有一个清晰的点，于是那个点再退回图像的模糊图像就是h(x,y) 。 原景物含有明显的直线，从这些线条的退化图像得出h(x,y) 有明显的界限 可以证明：界线的退化图像的导数等于平行于该界线的线源的退化图像。,3. 退化参数的确定,5.2 图像退化模型,1).点扩展函数的确定,第5章 图像的复原,2). 噪声的确定,要知道n(x,y)的统计性质，以及n(x,y)与f(x,y)之间的
16、相关性质。 一般假设图像上的噪声是一类白噪声。 白噪声：图像平面上不同点的噪声是不相关的，其谱密度为常数。 实用上，只要噪声带宽远大于图像带宽，就可把它当作白噪声。虽不精确，确是一个很方便的模型。,3. 退化参数的确定,5.2 图像退化模型,第5章 图像的复原,3. 退化参数的确定,5.2 图像退化模型,第5章 图像的复原,第5章 图像的复原,2).噪声的确定,当噪声与图像不相关时，噪声是加性的。 在有些情况下噪声大小确实与图像信号有关。如以下的乘性白噪声。,不同的恢复方法需要关于噪声的不同的数字特征。 eg: 维纳滤波要知道噪声的谱密度。 约束最小平方滤波要知道噪声的方差。,第5章 图像的复原,5.3 图像复原的频率域方法,逆滤波恢复法 对于线性移不变系
