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1、第二章 平面汇交力系与平面力偶系,平面汇交力系是指作用于物体上的各力 的作用线位于同一平面内且汇交于一点 的力系。,2.1平面汇交力系合成与平衡的几何法,两个共点力的合成,力三角形的矢序规则：分力矢 F1 F2 沿三角形某一边界的某一方向首尾相接，而合力FR则沿相反方向，从起点指向最后一个分力矢的末端。,(一),F1,F2,FR,2.1平面汇交力系合成的几何法 及平衡的几何条件,( 二 )、任意个共点力的合成,力多边形矢序规则：分力矢沿环绕力多边形边界的某一方向首尾相接，而合力FR则沿相反方向连接力多边形的缺口。,F1,Fi,F2,F3,FR,Fn,平衡的几何条件,平衡的必要和充分条件 ： 力
2、多边形自行封闭,一缆绳绕过钉入墙内的钉子，缆绳的一端与水平线成30角固定在地板上。缆绳的另一端悬挂一重量F=980N的重物，试求钉入钉子处的墙的反作用力。钉子的重量忽略不计。,一、力在坐标轴上的投影,X=Fx=Fcosa Y=Fy=Fsina=F cosb,2. 2 平面汇交力系合成与平衡的解析法,二、合力投影定理,合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。,静力学,合力的大小： 方向： 作用点：,为该力系的汇交点,三、平面汇交力系合成与平衡的解析法,平衡方程,图示，塔吊起重W=10kN的构件，已知钢丝绳与水平线成=45的夹角，在构件匀速上升时，求钢丝绳AC和BC
3、所受的拉力。,两轮各重Q1 及Q2，用长L的细杆连接，各自放在倾角为45的光滑斜面上，如图示，设杆的自重不计，轮轴光滑，求系统平衡时的距离u.,1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用 几 何法（解力三角形）比较简便。,解题技巧及说明：,3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数。,2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或特殊，都用解析法。,4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。,5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件， 一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。,2.3 平面力对点之矩的概念及计算,（一
4、）、力对点之矩,力对点的矩简称为 力 矩,O 矩心 d 力臂,力对点的矩是代数量。,力矩的单位是：N.m,Mo (F)= Fd,符号规定：力 F 使物体绕矩心作逆时针方向 转动时为正，顺时针转动时为负。,力矩的性质,1 力对O点的矩不仅仅取决于力F的大小，同时与矩心的位置有关。,3 如果力F通过矩心O，则mo(F)=0，此时力对物体的作用效应为移动。,4 互成平衡的二力对同一点之矩的代数和等于零。,2 力F对O点的矩不会因为F在其作用线上移动而改变。,（二）、合力矩定理,平面汇交力系的合力 对于平面内任一点之矩等于各分力(F i) 对同一点之矩的代数和。,Mo (R)=Mo(Fi),例:重量为
5、P的均质细杆AB可绕固定在地上的铰B转动，为使杆在平衡状态时与竖直线成角，试求作用在杆AB末端A且沿水平线向右的力F。,水平梁AB受按三角形分布的载荷作用，如图示。载荷的最大值为q，梁长L。试求合力作用线的位置。,用绳索开启重为G的天窗。如图示，求在天窗开启过程中所需绳索拉力的最大值和最小值。,抗倾覆验算,倾覆：就是结构或构件在受到不平衡力矩 作用时发生倾翻现象。,倾覆力矩（Mq）：使结构或构件产生倾覆 的力矩。,抗倾覆力矩（Mk）：抵抗结构或构件倾覆 的力矩。,K=抗倾覆安全系数,规范规定：钢筋砼构件的抗倾覆安全系数 K1.5,带有雨蓬的钢筋混凝土门顶过梁，尺寸如图示，梁和板的长度均为4m。
6、设在此梁上的砖砌至3m高时，便欲将雨篷下的木支撑拆除。试验算此时雨蓬会不会绕A点倾覆。已知钢筋混凝土容重为25kNm3 ，砖砌体容重为19kN/m3 ，验算时应考虑雨蓬最外边缘B上作用有施工荷载F=1kN。,W1,F,W2,W3,塔吊及所受荷载如图。自重P=200kN，中心通过塔基中心。起重量W=25kN，距右轨B为15m.平衡物重Q，距左轨A为6m，在不考虑风荷载时， 求： （1）满载时，为了保证塔 身不至于倾覆，Q至 少应多大？ （2）空载时，Q又应该不 超过多大，才不至于 使塔身向另一侧倾覆？,如图示，一钢筋混凝土梁BC置于砖墙上，挑出1.5m，顶端C作用一集中力P=1kN，梁自重q=1
7、.2kN/m，取抗倾覆安全系数=1.5，试求BA段的长度a。,四块相同的均质板，各重P，长2b，叠放如图示。在板I右端点A挂着重物B，其重2P。欲使各板都平衡，求每块板可伸出的最大距离。,3P,P,N3,2P,P,4P,P,N4,求图示结构AB杆与AC杆所受的力，已知F力位于AD的中点E且垂直AD。,图示结构由直角弯杆ABCD与BEG及直杆CG构成，各杆自重不计，F，a为已知，求B处的约束力。,FE,F,FA,E,B,G,2.4 平面力偶,一 力偶的定义：,二 力偶对物体的作用效果：,作用在同一刚体上的大小相等、方向相反、作用线又不重和的两个平行力所组成的力系称为力偶。（F ，F）,F,F,d
8、,x,o,力偶矩：力偶中力的大小与两力间的垂直距离的乘积。,M = F d,力偶矩是代数量,力偶矩是力偶对刚体转动效应的度量，且与转动中心无关。,+,-,三 力偶的基本性质：,、力偶没有合力，不能与一个力平衡；不是平 衡力系。,、力偶对其平面内任一点的力矩为定值，就等 于力偶矩。,、力偶可在其平面内任意移动，而不改变它对 刚体的转动效应。,、在保持力偶矩大小和转向不变的条件下，可 以任意改变力偶中力与力偶的数值，而不改变它对刚体的转动效应。, 力偶性质, 只要保持力偶矩不变，力偶可在作用面内任意移动，其对刚体的作用效果不变, 只要保持力偶矩不变，力偶可在作用面内任意转动，其对刚体的作用效果不变
9、, 关于力偶性质的推论, 保持力偶矩不变，分别改变力和 力偶臂大小，其作用效果不变, 关于力偶性质的推论,力偶是一个新的力素。力偶既不能用一个力来代替，也不能用一个力来平衡，力偶只能由力偶来平衡。,力矩是力使物体绕某点转动效应的度量,力偶矩是力偶使物体转动效应的度量,二者相同点： 单位统一,符号规定统一,二者主要区别：,二者主要区别： 力矩随矩心位置的不同而变化。 力偶使物体转动的效果与所选矩心的位置无关,它完全由力偶矩这个代数量唯一确定。,力偶矩完全可以描述一个力偶，而力对点的矩却不能完全描述一个力。,四 、平面力偶系的合成与平衡,作用在刚体同一平面内的许多力偶称为平面力偶系,1 平面力偶系
10、的合成,2 平面力偶系的平衡条件,M = M 1+ M 2 + + M n = M i, M i = 0, 力偶系及其合成,力偶系:由两个或 两个以上力偶组成 的特殊力系,取整体为研究对象,设力偶在BC边,设力偶在AC边,图示结构受给定力偶的作用，求支座A的约束反力。,已知杆AB、轮C和绳子AC组成的物体系统如图所示。作用在杆上的力偶，其力偶矩为m，设AC=2R，R为轮C的半径，各物体重量均忽略不计，各接触处均为光滑的，试求铰链A对AB杆的约束反力及地面对轮C的反力。,A,B,m,D,RAy,RA,两相同的长方形板在C点以铰链联结并支承在固定铰链支座A、B上，板的各边相互平行或垂直。已知两平板
11、上分别作用有力偶矩为M的力偶，略去平板重量，试求A、B两点的约束反力。（ab）,作出图示结构的整体及构件AB、CD的受力图。要求用所学的知识定出各约束反力的作用线和指向（不能用两个垂直分力表示约束反力）。,图示结构中，构件AB为1/4圆弧形，其半径为r，构件BDC为直角折杆，BD垂直于CD，其上作用一力偶，该力偶的力偶矩数值为M，已知尺寸L=2r。试：1. 画出两构件的受力图；2. 求铰A,C的约束力。,应用合力矩定理：,是非题：,1、因为构成力偶的两个力满足FF，所以力 偶的合力等于零。,2、因为构成力偶的两个力满足FF，所以力偶在某轴上的投影不为零。,3、力偶对其作用面内任一点之矩都等于力
12、偶矩,是非题：,5、力矩为零时表示力作用线通过矩心或力为零。,6、平面上一个力和一个力偶可以简化成一个 力。,4、力F在x轴方向的分力为零，则力F对坐标原点的 力矩为零。,7、如果某平面力系由多个力偶和一个力组成，该力系一定不是平衡力系。,填空题：,1、同平面的两个力偶，只要 _相同，对刚体的外效应相同。,2、力偶_与一个力等效，也_被一个力平衡。,3、平面力偶系合力偶之矩m _ 。 平面力偶系的平衡条件是_ 。,4、力矩是力使物体绕指定矩心产生_效应的度量，其单位是 _ 。力F对平面上一点O的力矩等于力的_ 与力作用线到点的_的乘积，用_表示。力矩有正负之分，_转向规定为正。,填空题：,5、
13、力系合力对平面某点的力矩，等于该力系各_对_之矩的_和。,6、求力矩时，若力臂不易确定，可将平面力沿坐标轴方向正交分解，得到两个分力_、 _。F力对某点O的力矩，就等于力的两个正交分力Fx、 Fy对O点力矩的 ，用公式表示为m0(F)_。,7、作用于一物体上大小_，方向_，作 用线_的一对力称为力偶；力偶的单位是_ 。力偶对物体产生的_效应，取决于力偶的_、 _、 _这三个要素。,填空题：,8、力偶_合力，在坐标轴上的投影等于_ ，力偶只能用_来平衡，力偶不能与一个_等效。,9、平面力偶对平面任意点的力矩就等于其_ ，表达式是m0(F F)= _ 。,10、力偶对物体的转动效应与作用在平面内的
14、_无关，可以在其_上任意搬迁 。,11 图示链杆机构，处于平衡状态，已知力P作用于O2B杆的中点，则固定铰支座O1及O2的支座反力大小为_。,选择题：,2、题图所示四个力偶中，（ ）是等效的。,A.(a)与(b) B.(b) 与(c) C.(c)与(d) D.(a)与(b)与(c)与(d),选择题：,3、将题图a所示的力偶m移至题图b的位置，则 （ ）。,A.A、B、C处约束反力都不变 B.A处反力改变，B、C处反力不变 C. A 、C 处反力不变， B处反力改变 D. A、B、C处约束反力都要改变,4、图示轮子，在O点由轴承支座约束，受力P和力偶矩为m的力偶作用而平衡，下列说法正确的是（ ）
15、,A 力P和力偶矩m相平衡；,B 力P和轴承O的支反力组成的 力偶与轮子上的力偶相平衡；,C 力P对O点之矩和力偶完全等效；,D 力P和力偶虽然不等效，但它们可以使轮子平衡。,5、两正方形板组成的结构，其尺寸和受力情况如图示，则（ ）。,A.A点约束反力与B点约束反力等值、反向、共线；,B.A点约束反力大于B点 约束反力；,C.A点约束反力小于B点约束反力；,D.A点约束反力与B点约束反力均为零。,课堂练习,一刚体上只有两力FA， F作用，且FA F，则此刚体（）；,一刚体上只有两个力偶MA.MB作用,且MA+MB=0,则此刚体( );,A. 一定平衡; B. 一定不平衡; C. 平衡与否不能判定;,平衡与否不能确定,一定平衡,
