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1、小学小升初奥数类型题总复习精品文档小学奥数知识点及典型题第一部分 经典小升初奥数类型题集锦1计算1）特殊数列求和运用相关公式： 1+2+3+4（n-1）+n+（n-1）+4+3+2+1=n连续奇偶数求和=（首项+末项）项数2等差数列和=（首项+末项）项数2 末项=首项（项数1）公差等比数列求和 末项 an=an 1q=a1qn 1，有序数图形；数线段，射线，直线：编号相加 数三角形：分类计数 数正方形：一般情况下，长分m等分，宽分n等分， 那么正方形的总数为mn(m-1)(n-1)(m-2)(n-2)+11 数长方形;长编号和宽编号和数论奇偶性问题奇奇=偶 奇奇=奇 奇偶=奇 奇偶=偶 偶偶=
2、偶 偶偶=偶位值原则形如：=100a+10b+c2）数的整除特征：数的整除具有如下性质：性质1 如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数一定能被丙数整除。性质2 如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差也一定能被这个自然数整除。性质3 如果一个数能分别被两个互质的自然数整除，那么这个数一定能被这两个互质的自然数的乘积整除。我们把学过的一些整除的数字特征列出来：整除数特 征2末尾是0、2、4、6、83各数位上数字的和是3的倍数5末尾是0或59各数位上数字的和是9的倍数11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25末两位数是4（或25）的倍数8和125末三
3、位数是8（或125）的倍数7、11、13末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数例1、五位数能被72整除，问：A与B各代表什么数字？分析与解：已知能被72整除。因为7289，8和9是互质数，所以既能被8整除，又能被9整除。根据能被8整除的数的特征，要求能被8整除，由此可确定B6。再根据能被9整除的数的特征，的各位数字之和为A329BA3f296A20，因为lA9，所以21A2029。在这个范围内只有27能被9整除，所以A7。2植树问题 在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都植树。基本公式：棵树=段数1；棵距（段长）段数=总长在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树。基本公式：棵树=
4、段数1；棵距（段长）段数=总长在封闭曲线上植树： 基本公式：棵树=段数；棵距（段长）段数=总长 关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系。基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数1棵距段数=总长棵数=段数1棵距段数=总长棵数=段数棵距段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系3,和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式(和差)2=较小数较小数差=较大数和较小数
5、=较大数(和差)2=较大数较大数差=较小数和较大数=较小数和(倍数1)=小数小数倍数=大数和小数=大数差(倍数-1)=小数小数倍数=大数小数差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数4年龄问题的三个基本特征：两个人的年龄差是不变的；两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；两个人的年龄的倍数是发生变化的；【例题】爸爸今年 35 岁，亮亮今年 5 岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？解3557（倍）（35+1）（5+1）6（倍）答：今年爸爸的年龄是亮亮的 7 倍，明年爸爸的年龄是亮亮的 6 倍。5，平面图形多边形的内角和 : N边形的内角和=(N-2)180等积变形（位移、割补）三角
6、形内等底等高的三角形 平行线内等底等高的三角形 公共部分的传递性 极值原理（变与不变）三角形面积与底的正比关系 S1S2 =ab ； S1S2=S4S3 或者S1S3=S2S4相似三角形性质（份数、比例） ; S1S2=a2A2S1S3S2S4= a2b2abab ; S=（a+b）2燕尾定理SABG：SAGCSBGE：SGECBE：EC；SBGA：SBGCSAGF：SGFCAF：FC；SAGC：SBCGSADG：SDGBAD：DB；6，立体图形体积的等积变形 水中浸放物体：V升水=V物 测啤酒瓶容积：V=V空气+V水正方体展开图 （1，4,1);(2,3,1);(2,2,2);(3,3)染色
7、问题(正方体） 三面色8个；两面色（N-2）12；一面色 （N-2）（N-2）6；没有涂色（N-2）（N-2）（N-2）名称图形特征表面积体积长方体8个顶点；6个面；相对的面相等；12条棱；相对的棱相等；S=2(ab+ah+bh)V=abh=Sh正方体8个顶点；6个面；所有面相等；12条棱；所有棱相等；S=6a2V=a3圆柱体上下两底是平行且相等的圆；侧面展开后是长方形；S=S侧+2S底S侧=ChV=Sh圆锥体下底是圆；只有一个顶点；l:母线，顶点到底圆周上任意一点的距离；S=S侧+S底S侧=rlV=Sh球体圆心到圆周上任意一点的距离是球的半径。S=4r2V=r35鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同
8、笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。基本公式：把所有鸡假设成兔子：鸡数（兔脚数总头数总脚数）（兔脚数鸡脚数）把所有兔子假设成鸡：兔数（总脚数一鸡脚数总头数）（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。6盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对
9、象分组的组数或对象的总量基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量基本题型：一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数（余数不足数）两次每份数的差当两次都有余数；基本公式：总份数（较大余数一较小余数）两次每份数的差当两次都不足；基本公式：总份数（较大不足数一较小不足数）两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。关键问题：确定对象总量和总的组数。盈亏问题【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈）， 一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类 应用题叫做盈
10、亏问题。【数量关系】一般地说，在两次分配中，1）如果一次盈，一次亏，则有：参加分配总人数（盈亏）分配差2） 如果两次都盈或都亏，则有： 参加分配总人数（大盈小盈）分配差 3）参加分配总人数（大亏小亏）分配差【解题思路】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。7牛吃草问题【含义】牛吃草问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。【数量关系】草总量原有草量草每天生长量天数【解题思路】解这类题的关键是求出草每天的生长量。基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草
11、量。基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题：确定两个不变的量。基本公式：生长量=（较长时间长时间牛头数 - 较短时间短时间牛头数）（长时间-短时间）；总草量= 较长时间长时间牛头数- 较长时间生长量；一、牛吃草问题之基本例1 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？分析与解：牧场上原有的草是不变的，草地每天新长出的草的数量相同。设1头牛一天吃的草为1份。10头牛20天吃：200份，15头牛10天吃：150份，20015050（份），201010（天），说明牧场10天长草50份，1天长草5份。原有草：（l05
12、） 20100（份）或（155）10100（份）。当有25头牛时，每天吃了25份，又新长出来5份，所以每天减少20份所以，这片草地可供25头牛吃：100205（天）。【例2】一块草地，10 头牛 20 天可以把草吃完，15 头牛 10 天可以把草 吃完。问多少头牛 5 天可以把草吃完？ 解：草是均匀生长的，所以，草总量原有草量草每天生长量天数。求“多少头牛 5 天可以把草吃完”，就是说 5 天内的草总量要 5 天吃完 的话，得有多少头牛？设每头牛每天吃草量为 1，按以下步骤解答：（1）求草每天的生长量因为，一方面 20 天内的草总量就是 10 头牛 20 天所吃的草，即（11020）；另一方面
13、，20 天内的草总量又等于原有草量加上 20 天内的生长量，所以 11020原有草量20 天内生长量，同理 11510原有草量10 天内生长量，由此可知（2010）天内草的生长量为110201151050。因此草每天的生长量为 50（2010）5。（2）求原有草量原有草量10 天内总草量10 内生长量11510510100（3）求 5 天内草总量5 天内草总量原有草量5 天内生长量10055125（4）求多少头牛 5 天吃完草因为每头牛每天吃草量为 1，所以每头牛 5 天吃草量为 5。因此 5 天吃完草需要牛的头数：125525（头）答：需要 5 头牛 5 天可以把草吃完。练习. 有一块草场，可供 15 头牛吃 8 天，或可供 8 头牛吃 20 天。如果一群牛 14 天将这块草场的草吃完，那么这群牛有多少头？二、牛吃草问题之检票
