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1、小学奥数必须掌握的30个知识精品文档小学奥数必须掌握的30个知识1.和差倍问题和差问题 和倍问题 差倍问题已知条件 几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差与倍数公式适用范围 已知两个数的和，差，倍数关系公式 (和-差)2=较小数(a+b)-(a-b)2=b较小数+差=较大数b+(a-b)=a和-较小数=较大数(a+b)-b=a(和+差)2=较大数(a+b)+(a-b)2=a较大数-差=较小数a-(a-b)=b和-较大数=较小数(a+b)-a=b和(倍数+1)=小数(a+b)/(a/b+1)=b小数倍数=大数b*(a/b)=a和-小数=大数(a+b)-b=a差(倍数-1)=小数(a-b)/
2、(a/b-1)=b小数倍数=大数b*(a/b)=a小数+差=大数b+(a-b)=a 关键点： 求出同一条件下的和与差 和与倍数 差与倍数2.年龄问题的三个基本特征：两个人的年龄差是不变的;(a+n)-(b+n)=a-b两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;(a+n)-(b+n)=a-b两个人的年龄的倍数是发生变化的;(a+n)/(b+n)不一定等于a/b3.归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”等词语来表示。关键点：根据题目中的条件确定并求出单一量;例如：“一辆汽车4小时行120千米，照这样计算，行180千米要用几小时？”先求平均1小时行多少
3、千米，再求行180千米要几小时这个题的单一量就是速度=路程时间=120千米/4小时=30km/h=30*1000米60*60秒=25/3(m/s)读作3分之25米每秒解题算式=180（1204）=1804120=6(h)=180/(120/4)=180/30=6(h)注意分子式的运算4.植树问题基本类型 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 封闭曲线上植树基本公式 a. 棵数=段数+1在一条长为50米的路上，每隔2米种一棵树，开始结尾都要种，总共要种多少棵树。段数=50/2=25段棵树=段数+1=25+
4、1=26棵b.棵距段数=总长 棵数=段数-1两棵树相距50米，每隔2米种插一杆彩旗，总共要插多少彩旗。段数=50/2=25段杆数=25-1=24杆c.棵距段数=总长 棵数=段数学校运动会进行50米跑的准备，老师在起点插了一面彩旗，叫同学们每隔2米插一杆彩旗，问同学们总共要插多少彩旗。段数=50/2=25段杆数=段数=25杆关键点： 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5.鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;基本思路：假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;每个事物造成的差是
5、固定的，从而找出出现这个差的原因;再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。基本公式：把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数总头数-总脚数)(兔脚数-鸡脚数)把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数总头数)(兔脚数一鸡脚数)关键点：找出总量的差与单位量的差。例：有兔和鸡在一个笼子里，从上面数有头50个，从下面数有脚158只，问鸡兔各多少只：鸡=（4*50-158）/（4-2）=21兔=(158-2*50)/(4-2)=29用方程解：设鸡为X只，兔就是50-X只2*X+(50-X)*4=1582X+200-4X=1582X=42X=2150-X=296.盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准
6、分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量.基本题型：一次有余数，另一次不足;基本公式：总份数=(余数+不足数)两次每份数的差当两次都有余数;基本公式：总份数=(较大余数一较小余数)两次每份数的差当两次都不足;基本公式：总份数=(较大不足数一较小不足数)两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。关键点：确定对象总量和总的组数。例：少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，
7、还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？分析：这是一个典型的盈亏问题，关键在于要将第二句话“如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑”统一一下。即：应该统一成每人挖6个树坑，形成统一的标准。那么它就相当于每人挖6个树坑，就要差（6-4）*2=4个树坑。这样，盈亏总数就是3+4=7，所以，有少先队员7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38个坑。解答：盈亏总数等于3+（6-4）*2=7，少先队员有7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38个树坑。设总人数为XX*5+3=2*4+
8、(X-2)*65X+3=8+6X-12X=7 X*5+3=387.牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。基本特点：原草量和新草生长速度是不变的;关键点：确定两个不变的量。基本公式：生长量=(较长时间长时间牛头数-较短时间短时间牛头数)(长时间-短时间);原草量=较长时间长时间牛头数-较长时间生长量;例：一个牧场长满青草，牛在吃草而草又不断匀速生长，27头牛6天可以把牧场上的草全部吃完；23头牛吃完牧场全部的草则要9天，若21头牛来吃，几天吃完？草每天生长量=(9*23-6*27)/(
9、9-6)=45/3=15原草量=(9*23)-(9*15)=72 或根据：路程差=速度差追及时间原草量=（27-15）*6=72或（23-15）*9=7221天可吃天数=72/(21-15)=12天牛吃草也是速度追及问题草生长量是一个速度，牛吃草是一个速度，吃多少天就是追及时间=路程差速度差8.周期循环与数表规律周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。关键问题：确定循环周期。闰 年：一年有366天;年份能被4整除;如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除;平年：一年有365天。年份不能被4整除;如果年份能被100整除，但不能
10、被400整除;例一：有8名队员按顺时针围成一圈做传球游戏，从1号开始按顺时针传球，传球的同时开始报数，当报到76时球那在几号队员手上？例二：某年2月有5个星期天，问这年6月一日是星期几？9.平均数基本公式：平均数=总数量总份数总数量=平均数总份数总份数=总数量平均数平均数=基准数+每一个数与基准数差的和总份数基本算法：求出总数量以及总份数，利用基本公式进行计算.基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关
11、系见基本公式。10.抽屉原理抽屉原则一：如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中nm，那么必有一个抽屉至少有:k=n/m +1个物体：当n不能被m整除时。k=n/m个物体：当n能被m整除时。理解知识点：X表示不超过X的最大整数。例4.351=4;
12、0.321=0;2.9999=2;关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。11.定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。注意事项：新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。每个新定义的运算符号只能在本题中使用。12.数列求和等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示;项
13、数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示;公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示;通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示;数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示.基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n,sn,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个;求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。基本公式：通项公式：an = a1+(n-1)d;通项=首项+(项数一1) 公差;数列和公式：sn,= (a1+ an)n2;数列和=(首项+末项)项数2;项数公式：n= (an+ a1)d+1;项数=(末项-首项)公差+1;公差公式：d =(an-a1)(n-1);公差=(末项-首项)(项数-1);关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式;13.二进制及其应用十进制：用09十个数字表示，逢10进1;不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2102+310+4。=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410
