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1、小学奥数年龄问题综合精品文档小学奥数年龄问题年龄问题是日常生活中一种常见的问题。例如：已知两个人或若干人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等。要正确解答这类题，首先要明白：两个不同年龄的人，年龄之差始终不变。所以我们要抓住“年龄差不变”这个特点，运用“和差”、“差倍”等知识来分析解答有关年龄方面的问题。典型例题例1 爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。5年后爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸、妈妈两人各多少岁？分析 5年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸爸、妈妈的年龄差是6岁，它是一个不变量。因此，爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁。这样原问题就归结为“已知爸爸、妈妈的年龄和是82岁，他们的年龄差是6岁，求两人
2、各是几岁”的和差问题。解 爸爸年龄：（826）2=44（岁）妈妈年龄：446=38（岁）答：爸爸的年龄是44岁，妈妈的年龄是38岁。例2小红今年7岁，妈妈今年35岁。小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的3倍？分析 无论小红多少岁时，妈妈的年龄都比小红大（357）岁。所以当妈妈的年龄是小红的3倍时，也就是妈妈年龄比小红大（31）倍时，妈妈仍比小红大（357）岁，这个差是不变的。由这个（357）岁的差和对应的这个（31）倍，就可以算出小红的年龄，即差倍问题中的差（倍数1）=较小数。解 妈妈现在比小红大的岁数：357=28（岁）妈妈年龄是小红的3倍时，比小红大的倍数是：31=2（倍）妈妈年龄是小红的3
3、倍时，小红的年龄是：282=14（岁）答：小红14岁时，妈妈年龄正好是小红的3倍。例3 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。问：母亲今年多少岁？分析 6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是7862=66（岁）。6年前母子年龄和是6662=54（岁）。又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄。解 母子今年年龄和：7862=66（岁）母子6年前年龄和：6662=54（岁）母亲6年前的年龄：54（51）5=45（岁）母亲今年的年龄：456=51（岁）答：母亲今年是51岁。例4 小强今年13岁，小军今年9岁。当两人的年
4、龄和是40岁时，两个各是多少岁？分析 小强和小军的年龄差为139=4（岁），这是一个不变量。当两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差（4岁），这是一个不变量。当两人的年龄和是40岁时，小强比小军还是大4岁。如果从两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差（4岁）可，得到的就是两个小军的年龄，由此可求出小军的年龄。再由小军的年龄求出小强的年龄。解法一 小强比小军大的年龄：139=4（岁） 当两人的年龄和是40岁时，小军年龄的2倍是： 404=36（岁） 当两人的年龄和是40岁时，小军的年龄是： 362=18（岁） 小强的年龄是： 4018=22（岁）解法二 如果给两人的年龄和40岁再加上两人的年
5、龄差4岁，将得到小强年龄的2倍，由此可以求出小强的年龄以及小军的年龄。小强和小军的年龄差：139=4（岁）小强年龄的2倍：404=44（岁）当两人的年龄是40岁时，小强的年龄：442=22（岁）当两人的年龄和是40岁时，小军的年龄：4022=18（岁）答：小强、小军的年龄分别是22岁、18岁。例5 甲、乙两人的年龄和正好是100岁。当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半。甲、乙两人今年各多少岁？乙甲分析 由“乙的年龄正好是甲年龄的一半”可知：甲、乙两人的年龄如下图所示： 乙甲1倍1倍1倍2倍100岁再结合“当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半”可推出，甲的年龄要和乙现在的
6、年龄相等，甲要减少几岁，乙要增加相同的岁数，且这个年龄相当于乙的1倍，这样甲、乙两人的年龄关系为：从上图可以看出：现在乙的年龄如果有2份，甲的年龄就有这样的3份，甲、乙两人的年龄共有221=5（份）。5份对应着两人的年龄和100岁。这样就很容易求出甲、乙两人各自的年龄。解 甲、乙两人年龄的份数和是多少？221=5（份）每份是多少？1005=20（岁）乙的年龄是多少岁？202=40（岁）甲的年龄是多少岁？20（21）=60（岁）综合算式是：100（221）2=40（岁） 100（221）（21）=60（岁）答：甲今年60岁，乙今年40岁。小结 年龄问题的主要特点是：大小年龄差是个不变的量，而年龄
7、的倍数却年年不同。我们可以抓住“差不变”这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件解答这类应用题。解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄=大小年龄差倍数差-小年龄几年前年龄=小年龄大小年龄差倍数差练习1、小东今年13岁，小浩今年8岁。3年后小东比小浩大几岁？13-85（岁）答：小东比小浩大5岁。2、哥哥和弟弟两人的年龄和是36岁。3年后，哥哥比弟弟大4岁。问哥哥、弟弟两人各多少岁？解：哥哥的年龄（36+4）220（岁）弟弟的年龄20-416（岁）3、小军今年8岁，爸爸今年38岁，那么几年后，爸爸的年龄是小军的3倍？解题思路小军今年8岁，爸爸今年38岁，他们的年龄差是38-830（岁）
8、。那么几年后，爸爸年龄是小军的倍时，年龄差还是30岁，爸爸的年龄比小军的年龄多3-12倍，这样我们就可以求出小军几年后的年龄。解：（38-8）（3-1）15（岁）15-87（年）4、5年前小芳的年龄是小英年龄的7倍，10年后小芳年龄是小英年龄的2倍，问今年小芳、小英两人各多少岁？解题思路:画线段图可以看出，因为10年后小芳的年龄是小英年龄的2倍，所以两人当时的年龄差为小英当时的年龄，即5+10+小英5年前的年龄。因为5年前小芳的年龄是小英年龄的7倍，两人的年龄差为小英当时年龄的6倍。所以15相当于小英5年前年龄的5倍，可求出小英5年前的年龄。解：（10+5）（7-1-1）3（岁）小英年龄3+5
9、8（岁）小芳年龄37+526（岁）5、姐姐今年18岁，妹妹今年13岁。试求当两人年龄和为73岁时，两人各应是多少岁？解法一：妹妹年龄差为18-135（岁），不管经过多少年，两人的年龄差不变，仍然为5岁。如果由73岁中减去5岁的差恰好为几年后妹妹年龄的2倍。妹妹年龄： 73-（18-13）234（岁）姐姐年龄：34+539（岁）解法二：姐妹两人今年的年龄和可求出，每过一年两人的年龄和增长2岁，那么当两人年龄和增长到73岁时，增长的年龄应是年份增长的2倍，即可知当两人年龄和为73岁时，又过了多少年那么姐妹二人年龄就可以求出。姐妹两人的年龄和为73岁时还需：73-（18+13）221（年）那时，姐姐
10、的年龄18+2139（岁）妹妹的年龄13+2124（岁）解法三：当姐妹两人年龄和为73岁时：姐姐的年龄73+（18-13）239（岁）这时妹妹的年龄为39-534（岁）6、李荣全家三口人，爸爸、妈妈和他。今年全家的年龄和是70岁，8年前全家的年龄和是47岁。已知妈妈比爸爸小1岁。三人现在各是多少岁？解题思路:根据题意，先求8年来全家的年龄和增加了70-4732（岁），父母8年共增加了8216（岁），李荣8年只长了23-167（岁）。这说明李荣8年前还没出生，现在只有7岁。父母年龄和是70-763（岁），年龄差是1岁。因此，爸爸的年龄为（63+1）232（岁），妈妈的年龄为32-131（岁）7、
11、哥哥和弟弟两人3年后年龄和是27岁，弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两人年龄的差。哥哥和弟弟今年各多少岁？解题思路:从题中“哥哥和弟弟两人3年后年龄和是27岁”这句话，可以求出哥哥和弟弟今年的年龄和是27-3221（岁），从“弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两人的年龄差”，即哥哥年龄-弟弟年龄弟弟年龄。可以知道哥哥今年的年龄是弟弟年龄的2倍，弟弟年龄是哥哥年龄的。解：弟弟今年的年龄（27-32）（1+2）7（岁）哥哥今年的年龄7214（岁）或（27-32）（1+）14（岁）147（岁）8、1994年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年龄和的4倍，2002年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年龄和的2倍，问妈妈出生是哪一年
12、？解题思路:把1994年姐姐和妹妹的年龄和看作1倍，那么妈妈1994年就是这样的4倍。到2002年过了8年，姐姐妹妹的年龄增加了8216（岁），要使妈妈年龄仍然是姐姐和妹妹年龄和的4倍，那么妈妈必须增加16464（岁）,而实际只增加8岁。现在少增加64-856（岁），就少了2002年姐姐和妹妹这时的年龄和56228（岁），也求出了2002年妈妈的年龄。解：（2002-1994）216（岁）（164-8）（4-2）28（岁）妈妈的年龄28256（岁）妈妈出生年2002-561946（年）补充例题及其解法例1 爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。5年后爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸、妈妈两人各多少岁？分析
13、 5年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸爸、妈妈的年龄差是6岁，它是一个不变量。因此，爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁。这样原问题就归结为“已知爸爸、妈妈的年龄和是82岁，他们的年龄差是6岁，求两人各是几岁”的和差问题。解 爸爸年龄：(826)2=44(岁)妈妈年龄：446=38(岁)答：爸爸的年龄是44岁，妈妈的年龄是38岁。例2 小红今年7岁，妈妈今年35岁。小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的3倍？分析 无论小红多少岁时，妈妈的年龄都比小红大(357)岁。所以当妈妈的年龄是小红的3倍时，也就是妈妈年龄比小红大(31)倍时，妈妈仍比小红大(357)岁，这个差是不变的。由这个(357)岁的差和对应的这
14、个(31)倍，就可以算出小红的年龄，即差倍问题中的差(倍数1)=较小数。解 妈妈现在比小红大的岁数：357=28(岁)妈妈年龄是小红的3倍时，比小红大的倍数是：31=2(倍)妈妈年龄是小红的3倍时，小红的年龄是：282=14(岁)答：小红14岁时，妈妈年龄正好是小红的3倍。例3 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。问：母亲今年多少岁？分析 6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是7862=66(岁)。6 年前母子年龄和是6662=54(岁)。又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄。解 母子今年年龄和：7862=66(岁)母子6年前年龄和：6662=54(岁)母亲6年前的年龄：54(51)5=45(岁)母亲今年的年龄：456=51(岁)答：母亲今年是51岁。例4 小强今年13岁，小军今年9岁。当两人的年龄和是40岁时，两
