《小学奥数--4-5-1-长方体与正方体(一).教师版复习课程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学奥数--4-5-1-长方体与正方体(一).教师版复习课程（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、小学奥数-4-5-1-长方体与正方体(一).教师版精品文档长方体与正方体（一）对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查例题精讲如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等(叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形)长方体的表面积和体积的计算公式是：长方体的表面积：；长方体的体积：正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形如果它的棱长为，那么：，板块一 长方体与正方体的表
2、面积【例 1】 右图中共有多少个面？多少条棱？【考点】长方体与正方体 【难度】1星 【题型】解答【解析】 如右图所示，可以分前、后、左、右、上、下六个方向看这个立体图形前、后看各有1个面，左面看有1个面，右面看有2个面，上面看有2个面，下面看有1个面所以共有(个)面前后方向的棱有6条，左右方向的棱有6条，上下方向的棱也有6条，所以共有棱(条) 【答案】8个面，18条棱【巩固】右图中共有多少个面？多少条棱？【考点】长方体与正方体 【难度】1星 【题型】解答【解析】 9个面，21条棱【答案】9个面，21条棱【例 2】 如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么
3、新的几何体的表面积是多少？【考点】长方体与正方体 【难度】2星 【题型】解答【解析】 我们从三个方向(前后、左右、上下)考虑，新几何体的表面积仍为原立方体的表面积：10106600【答案】600【巩固】在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？【考点】长方体与正方体 【难度】2星 【题型】解答【解析】 对于和长方体相关的立体图形表面积，一般从上下、左右、前后3个方向考虑变化前后的表面积不变：5050615000(平方厘米)【答案】15000【例 3】 如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2
4、的长方体，那么它的表面积减少了多少?【考点】长方体与正方体 【难度】2星 【题型】解答【解析】 原来正方体的表面积为556150现在立体图形的表面积减少了前后两个面中的部分面，它们的面积为(32)212，所以减少的面积就是12【答案】12【例 4】 如图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之几?【考点】长方体与正方体 【难度】2星 【题型】解答【关键词】奥林匹克，初赛，10题【解析】 原来正方体的表面积为5 56=150，现在立体图形的表面积截了两个面向我们的侧面，它们的面积为(32)2=12，12150=0.08=8即表面积减少
5、了百分之八【答案】百分之八【例 5】 右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）【考点】长方体与正方体 【难度】2星 【题型】解答【解析】 原正方体的表面积是44696(平方厘米)每一个面被挖去一个边长是1厘米的正方形，同时又增加了5个边长是1厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分总的来看，每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形从而，它的表面积是：9646120平方厘米【答案】120【例 6】 如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上
6、各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？【考点】长方体与正方体 【难度】2星 【题型】解答【解析】 大立方体的表面积是202062400平方厘米在角上挖掉一个小正方体后，外面少了3个面，但里面又多出3个面；在棱上挖掉一个小正方体后，外面少了2个面，但里面多出4个面；在面上挖掉一个小正方体后，外面少了1个面，但里面多出5个面所以，最后的情况是挖掉了三个小正方体，反而多出了6个面，可以计算出每个面的面积：(24542400)69平方厘米，说明小正方体的棱长是3厘米 【答案】3【例 7】 下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向
7、下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同为厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？ 【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】解答【解析】 我们仍然从3个方向考虑平行于上下表面的各面面积之和：2228(平方厘米)；左右方向、前后方向：22416(平方厘米)，1144(平方厘米)，41(平方厘米)，4(平方厘米)，这个立体图形的表面积为：41(平方厘米).【答案】【例 8】 从一个棱长为10厘米的正方形木块中挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？(写出符合要求的全
8、部答案)【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】解答【关键词】小学生数学报【解析】 按图1所示沿一条棱挖，为592平方厘米；按图2所示在某一面上挖，为632平方厘米；按图3所示在某面上斜着挖，为648平方厘米；按图4所示挖通两个对面，为672平方厘米 图1 图2 图3图4【答案】按图1所示沿一条棱挖，为592平方厘米；按图2所示在某一面上挖，为632平方厘米；按图3所示在某面上斜着挖，为648平方厘米；按图4所示挖通两个对面，为672平方厘米 图1 图2 图3图4【例 9】 一个正方体木块，棱长是15从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体这个木块剩下部分
9、的表面积最少是多少？【考点】长方体与正方体 【难度】4星 【题型】解答【关键词】迎春杯【解析】 截去一个小正方体，表面积不变，只有在截去的小正方体的面相重合时，表面积才会减少，所以要使木块剩下部分的表面积尽可能小，应该在同一条棱的两端各截去棱长7与8的小正方体(如图所示)，这时剩下部分的表面积比原正方体的表面积减少最多剩下部分的表面积最小是： 151567721252想想为什么不是151567788 ？ 【答案】1252【例 10】 从一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体中截下一个最大的正方体(如下图)，剩下部分的表面积之和是 平方厘米【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】填空【解
10、析】 可以将这个图形看作一个八棱柱，表面积和为：(平方厘米)也可以这样想：由于截去后原来的长方体的表面少了3个的正方形，而新图形凹进去的部分恰好是3个的正方形，所以新图形的表面积与原图形的表面积相等，为(平方厘米)【答案】292【巩固】一个长、宽、高分别为厘米、厘米、厘米的长方形，现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】解答【解析】 本题的关键是确定三次切下的正方体的棱长.由于，为了方便起见.我们先考虑长、宽、高分别为厘米、厘米、厘
11、米的长方体.因为,容易知道第一次切下的正方体棱长应该是厘米（如图），第二次切时，切下棱长为厘米的正方体符合要求.第三次切时，切下棱长为厘米的正方体符合要求.剩下的体积应是（平方厘米）.【答案】1107【例 11】 一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？ 【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】解答【解析】 锯一次增加两个面，锯的总次数转化为增加的面数的公式为：锯的总次数2增加的面数原正方体表面积：1166(平方米)，一共锯了(21)(31)(41)6次，6112618(
12、平方米)【答案】18【巩固】如右图，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】解答【解析】 我们知道每切一刀，多出的表面积恰好是原正方体的2个面的面积现在一共切了(31)(41)(51)9刀，而原正方体一个面的面积1l1(平方米)，所以表面积增加了92118(平方米)原来正方体的表面积为616(平方米)，所以现在的这些小长方体的表积之和为618=24(平方米)【答案】24【巩固】一个表面积为的长方体如图切成27个小长方体，这27
13、个小长方体表面积的和是 【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】填空【关键词】走美杯，六年级，初赛【解析】 每一刀增加两个切面，增加的表面积等于与切面平行的两个表面积，所以每个方向切两刀后，表面积增加到原来的3倍，即表面积的和为【答案】168【例 12】 右图是一个表面被涂上红色的棱长为10厘米的正方体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】解答【解析】 10106600(平方厘米)【答案】600【例 13】 有个同样大小的正方体，将它们堆成一个长方体，这个长方体的底面就是原正方体的底面如果这个长方体的表面积是3096平方厘米，当从这个长方体的顶部拿去一个正方体后，新的长方体的表面积比原长方体的表面积减少144平方厘米，那么为多少？【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】解答【解析】 由于堆成的长方体的底面就是原来正方体的底面，说明这个长方体是由这些正方体一字排开组成的，从这个长方体的顶部拿去一个正方体，减少的面积相当于侧面的四个正方形的面积，所以正方体每个面的面积是(平方厘米)所堆成的长方体的表面积，包含底面的2个正方形和侧面的个正
