第一章静力学基本概念和物体受力分析讲课资料

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1、,第1章 静力学基本概念和物体受力分析,工程力学,第1章 静力学基本概念和物体受力分析,静力学研究作用于物体上的力及其平衡的一般规律。,平衡是指物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直线运动状态。工程上一般把惯性系固结在地球上，研究物体相对于地球的平衡问题。,静力学研究以下三个问题：,一、物体的受力分析,二、讨论力系的简化，,三、建立力系的平衡条件。,第 1 章 静力学基本概念和物体受力分析,1.1 静力学基本概念 1.2 静力学基本原理 1.3 约束和约束力 受力分析,本 章 目 录,1.1 静力学基本概念,1.1.1 力的概念 力系及分类,力是物体之间的相互机械作用。,这种作用使物体的运动状态

2、发生变化，以及使物体发生变形。,变形效应,运动效应,力的三要素：,力的大小：表示物体间相互机械作用的强弱，用运动状态的变化情况或物体变形大小来体现。,力的方向：静止质点受一个力作用，开始运动的方向即为力的方向。,力的作用点：表示物体相互作用的位置。,力的单位为牛顿（N）或千牛顿（kN）。,1.1.2 力系与平衡力系,力系是指作用于物体上的一群力。,平面力系,空间力系,共线力系,汇交力系,平行力系,任意力系,1.1 静力学基本概念,力系,力系,力系中各个力称为合力的分力。,如果一个力与一个力系等效，则该力称为力系的合力。,若使物体处于平衡状态，作用在物体上的力系必须满足一定的条件力系的平衡条件。

3、,恰使物体处于平衡状态的力系称为平衡力系,或：满足平衡条件的力系称为平衡力系。,1.1.2 力系与平衡力系,1.1 静力学基本概念,1.1.3 刚体的概念,刚体是指在力的作用下，其内部任意两点之间的距 离始终保持不变。,理想化的静力学力学模型,1.1 静力学基本概念,实际物体在力的作用下，都会产生程度不同的变形。工程实际中的构件受力后的变形一般都很小，对讨论力的运动效应影响甚微，可以忽略不计，故抽象为刚体。这样可使问题的研究大为简化。,在讨论物体受力后的变形和破坏时，需要把物体视为变形体。,力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解,投影的绝对值 分力的大小， 分力的方向与坐标轴一致时投影为正；反之，为

4、负。,分力：,已知力 F (作用点A) 与坐标轴 x、y 夹角为，求力 F在x、y 轴上的投影。,投影：,1.1.4 力的投影,1.1 静力学基本概念,分力的大小:,Fx 0 Fy 0,Fx 0,Fx 0 Fy 0,Fx 0 Fy 0,已知力 F 在直角坐标轴的投影 Fx、Fy 时，可求力。,力的大小,指向：,方位：,方向,由上述讨论可见： 在直角坐标系中，已知力可求投影，已知投影可求力。,要准确、迅速地求一个力在某个轴上的投影。投影符号可用定义或分力方向确定。,由 Fx、Fy符号定。,1.1.4 力的投影,1.1 静力学基本概念,在平面问题中，力使物体的转动方向只有两个，故用正负号表示转向。

5、因此平面问题中的力矩为代数量。,规定： 力使物体绕矩心作逆时针转动时，力矩为正；反之，为负。,O为矩心(转动中心)。,1.1.5 力矩的概念,d为矩心到力作用线的距离，称为力臂。,理论上，力可以对任意点取矩。,力矩单位: N.m 或 kN.m,度量力使物体在平面内绕一点转动的效果。,1.1 静力学基本概念,力矩等于零的两种情况： (1) 力等于零。 (2) 力作用线过矩心。,1.1.5 力矩的概念,1.1 静力学基本概念,补充：合力矩定理,合力对平面内任一点的矩，等于所有分力对该点的矩的代数和。（证明略）,常用合力矩定理求力矩。,解： （1）用定义式。,MD (P)Py b P sin b,利

6、用合力矩定理，很容易求出 P 对各点的力矩。,MB (P) Px a P cos a,MC (P)0,（2）将力 P 沿矩形的两边分解：,PxPcos,MA (P),Px a,Py b, P cos a,P sin b,PyPsin,1.1.5 力矩的概念,1.1 静力学基本概念,1.1 静力学基本概念,实例：,由大小相等、方向相反且不共线的两个平行力组成的力系，称为力偶。记作（F，F）。,力偶臂d ： 两力作用线之间的距离。,力偶作用面： 两力所在的平面。,定义：,1.1.6 力偶的概念及性质,符号规定： 力偶使物体逆时针转动时取正；反之，取负。,力偶只能使物体在力偶作用面内转动。转动效应用

7、力偶矩来度量。,平面力偶矩为代数量，单位： Nm 或 kNm,力偶矩定义式 m(F,F) m= F d,1.1 静力学基本概念,1.1.6 力偶的概念及性质,m3405 sin30 100 kNm,m160 kNm,m2203 sin60 51.96 kNm,1.1 静力学基本概念,1.1.6 力偶的概念及性质,1.力偶的特点,力偶不能合成为一个合力，也不能用一个力来平衡，力偶 只能有力偶来平衡。,力偶中两个力在任一坐标轴上的投影的代数和恒为零。,证明：,1.1 静力学基本概念,1.1.6 力偶的概念及性质,力偶对其作用面内任一点的力矩的代数和恒等于力偶矩。 即：力偶对物体转动效应与矩心无关。

8、（与力矩有别）,对平面内任一点O取矩：,mO (F) mO (F),F(d+a) F a, F d, mO(F，F),2.力偶的三要素,1.1 静力学基本概念,1.1.6 力偶的概念及性质,力偶对物体的转动效应，取决于以下三个要素：,（1）力偶矩的大小；,（3）力偶的作用面。,（2）力偶的转向。（使物体的转动方向）,3、力偶的等效,推论1：力偶可以在作用面内任意转动和移动，而不影响它对刚体的作用。,同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效。,1.1 静力学基本概念,1.1.6 力偶的概念及性质,推论2：只要保持力偶矩的大小和转向不变的条件下，可以同时改变力偶中力和力偶臂的大小，而不

9、改变对刚体的作用。,平面力偶可用带箭头的弧线来表示。 m 表示力偶矩的大小，箭头代表转向。,3、力偶的等效,1.1 静力学基本概念,1.1.6 力偶的概念及性质,作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。,1. 2 静力学基本原理,1.2.1 力的平行四边形规则（矢量合成法则）,（）简化：力三角形的法则。,（）这个公理表明了最简单力系的简化规律，它是复杂力系简化的基础，也是力分解的基础。,合力的大小与方向与分力次序无关。,或,1. 2 静力学基本原理,1.2.1 力的平行四边形规则（矢量合成法则）,作用在

10、刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是这两个力的大小相等，方向相反，且在同一直线上。 如图所示。,必要性：刚体、受二力、平衡 二力等值、反向、共线。 充分性：刚体、受等值、反向、共线二力 刚体平衡。,1.2.2 二力平衡公理,对刚体充分必要，对变形体不充分。,作用在同一刚体上两个等值、反向、共线的力为最简单的平衡力系。,1. 2 静力学基本原理,分析结构的受力时，先分析二力杆。利用二力平衡公理可确定二力的作用线沿两受力点连线，力的指向可以假设。例如,刚体只受二力平衡，不管其形状如何，称该刚体为二力构件。,不计各杆自重：一是各杆重力比载荷小的多，可以略去。 二是将复杂问题简单化，先不计

11、重力。,连接处的结构,1. 2 静力学基本原理,1.2.2 二力平衡公理,二力构件受两个力而平衡的构件。,不是二力构件,1. 2 静力学基本原理,1.2.2 二力平衡公理,1.2.3 加减平衡力系公理,在作用于刚体的已知力系中，加上或减去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。,1. 2 静力学基本原理,加减平衡力系公理,力偶等效表示,力的可传性原理：力沿作用线在刚体内部可以任意移动，不改变对刚体的作用效果。,推理1 力的平移定理,作用在刚体上的力，可以平行移动到刚体内任一点，为不改变对刚体的作用效果，必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原来力对新作用点的矩。,1. 2 静力学基本原理,1

12、.2.3 加减平衡力系公理,用于分析任意力系的简化、讨论力对物体的作用效应。,推理1:力的平移定理,1. 2 静力学基本原理,1.2.3 加减平衡力系公理,丝锥,绞杠,攻丝不允许单手操作,推理1:力的平移定理,1. 2 静力学基本原理,1.2.3 加减平衡力系公理,作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。,推理2：力的可传性原理,对于刚体， 力的三要素可改为力的大小、方向、作用线。,1. 2 静力学基本原理,1.2.3 加减平衡力系公理,推理3： 三力平衡汇交定理,作用在刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内

13、，且第三个力的作用线通过汇交点。,说明：,注意：1、定理的逆不成立；2、定理的条件。,1. 2 静力学基本原理,1.2.3 加减平衡力系公理,1.2.4 作用和反作用公理,两物体间的作用力和反作用力总是同时存在，大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在这两个相互作用的物体上。,（3）作用力与反作用力分别作用在两个物体上，因此，不能相互平衡。,注意：,（1）表明力总是成对出现的。有作用力，必有反作用力。,（2）揭示了物体间相互作用力的定量关系，是分析物体之间受力的常用原则。,1. 2 静力学基本原理,1.3.1 基本概念,能主动使物体产生运动（或运动趋势）的力。如重力、人力、载荷。,非自由体

14、：凡是受到周围物体的限制（或阻碍）不能在某些方向运动的物体为非自由体。,自由体：在任何方向运动都不受限制的物体为自由体。,工程中结构或机械的任意零部件均为非自由体。,主动力：,1.3 约束和约束力 受力分析,约束与约束力：,对非自由体某些方向运动（或运动趋势）起限制或阻碍作用的周围物体为非自由体的约束。,约束：,1.3 约束和约束力 受力分析,1.3.1 基本概念,大小：由平衡条件来确定。,约束与约束力：,对非自由体某些方向运动（或运动趋势）起阻碍或限制作用的周围物体为非自由体的约束。,约束给予被约束物体的阻碍运动的力。,方向：总是与约束所能阻碍的运动方向相反；,作用点：一般在约束与被约束物体

15、的接触点；,约束力特点：,约束力：,对约束反力的分析是受力分析的重点。,约束：,1.3 约束和约束力 受力分析,1.3.1 基本概念,特殊情况：链条或胶带也都只能承受拉力。当它们绕在轮子上，对轮子的约束反力用其张力来表示，沿轮缘的切线方向。,约束力：作用在接触点，沿着柔体的中心线，背离被约束 物体，恒为拉力。,1.柔体约束：由柔软而不可伸长的、无重的绳索、链条、皮带等 柔体构成约束。,限制的运动：沿着柔体的中心线，离开柔体的运动。,1.3.2 常见的约束类型,1.3 约束和约束力 受力分析,作用点在接触点处，方位沿接触表面的公法线，并指向 被约束物体，称为法向反力。恒为压力（指向被约束物体的力

16、）。,（）相互接触物之一为圆，公法线过接触点和圆心连线。,2.光滑面约束（光滑接触表面）,阻碍物体沿接触表面公法线并指向约束的运动。,两种特殊情况：,（）相互接触物之一为直线，公法线与直线垂直。,（若不加说明，以后涉及的接触面都为光滑面）,约束力：,限制的运动：,1.3.2 常见的约束类型,1.3 约束和约束力 受力分析,作用点在接触点处，方位沿接触表面的公法线，并指向 被约束物体，称为法向反力。恒为压力（指向被约束物体的力）。,2.光滑面约束（光滑接触表面）,阻碍物体沿接触表面公法线并指向约束的运动。,（若不加说明，以后涉及的接触面都为光滑面）,约束力：,限制的运动：,1.3.2 常见的约束类型,1.3 约束和约束力 受力分析,3、铰链约束,构成：,仅在与销钉轴线垂直的平面内讨论问题，即平面铰链。,1.3.2 常见的约束类型,1.3 约束和约束力 受力分析,铰链实例,铰链约束力：,铰链约束实质为