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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学 第1章 1.2第2课时 导数公式表及数学软件的应用课时作业 新人教B版选修2-2一、选择题1若f(x)cos，则f(x)为()AsinBsinC0Dcos答案C解析f(x)cos，f(x)0.2函数f(x)xa，aQ，若f(1)4，则a的值为()A4B4C5D5答案A解析f(x)x1，f(1)(1)14，4.3给出下列命题：yln2，则yy，则y|x3y2x，则y2xln2ylog2x，则y其中正确命题的个数为()A1B2C3D4答案C解析由求导公式知正确4设f(x)sinxcosx，则f(x)在x处的导数f ()()A.BC0D答案A解析f (x)
2、cosxsinx，f ()cossin，故选A.5设函数f(x)cosx则等于()A0B1C1D以上均不正确答案A解析fcos0，00，故选A.6设函数f(x)sinx，则f(0)等于()A1B1C0D以上均不正确答案A解析f(x)(sinx)cosx，f(0)cos01.故选A.7若ylnx，则其图象在x2处的切线斜率是()A1B0C2D答案D解析y，y|x2，故图象在x2处的切线斜率为.8已知直线ykx是ylnx的切线，则k的值为()A.BCD答案C解析yk，x，切点坐标为，又切点在曲线ylnx上，ln1，e，k.二、填空题9函数f(x)sinx在x处的切线方程为_答案x2y010(201
3、5新课标文，16)已知曲线yxln x在点(1,1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，则a_.答案8解析由y1可得曲线yxln x在点(1,1)处的切线斜率为2，故切线方程为y2x1，与yax2(a2)x1联立得ax2ax20，显然a0，所以由a28a0a8.11曲线ylnx与x轴交点处的切线方程是_答案yx1解析曲线ylnx与x轴的交点为(1,0)y|x11，切线的斜率为1，所求切线方程为：yx1.三、解答题12(1)yex在点A(0,1)处的切线方程；(2)ylnx在点A(1,0)处的切线方程解析(1)(ex)ex，yex在点(0,1)处的切线的斜率为1.切线方程为y11(x0)，即
4、xy10.(2)(lnx)，ylnx在点A(1,0)处的切线的斜率为1.切线方程为y1(x1)，即xy10.一、选择题1物体运动的图象(时间x，位移y)如图所示，则其导函数图象为()答案D解析由图象可知，物体在OA，AB，BC三段都做匀速运动，位移是时间的一次函数，因此其导函数为常数函数，并且直线OA，直线AB的斜率为正且kOAkAB，直线BC的斜率为负，故选D.2下列函数中，导函数是奇函数的是()AysinxByexCylnxDycosx答案D解析由ysinx得ycosx为偶函数，故A错；又yex时，yex为非奇非偶函数，B错；C中ylnx的定义域x0，C错；D中ycosx时，ysinx为奇
5、函数，选D.3设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2015(x)的值是()AsinxBsinxCcosxDcosx答案D解析依题意：f1(x)cosx，f2(x)sinx，f3(x)cosx，f4(x)sinx，f5(x)cosx，按以上规律可知：f2015(x)f3(x)cosx，故选D.4已知直线yx1与曲线yln(xa)相切，则a的值为()A1B2C1D2答案B解析y，设切点为(m，n)，则切线斜率为1，即ma1，nln(ma)ln10.又(m，n)在直线yx1上，m1，从而a2.故选B.二、填空题5过原点作曲线yex的切线
6、，则切点坐标为_，切线方程为_答案(1，e)yex解析设切点为(x0，ex0)，又y(ex)ex，切线的斜率为ky|xx0ex0，切线方程为yex0ex0(xx0)又切线过原点，ex0x0ex0，即(x01)ex00，x01，切点为(1，e)，斜率为e，切线方程为yex.6函数ylog2x图象上一点A(a，log2a)处的切线与直线(2ln2)xy30垂直，则a_.答案2解析ylog2x在点A(a，log2a)处的切线斜率为k1y|xa|xa.已知直线斜率k22ln2.两直线垂直，k1k21，a2.7若f(x)x22x4lnx，则f (x)0的解集为_答案(2，)解析由f(x)x22x4lnx
7、，得函数定义域为(0，)，且f (x)2x222，f (x)0，解得x2，故f (x)0的解集为(2，)三、解答题8设点P是yex上任意一点，求点P到直线yx的最短距离解析根据题意得，平行于直线yx的直线与曲线yex相切的切点为P，该切点即为与yx距离最近的点，如图，即求在曲线yex上斜率为1的切线，由导数的几何意义可求解令P(x0，y0)，y(ex)ex，由题意得ex01，得x00，代入yex，y01，即P(0,1)利用点到直线的距离公式得最短距离为.9已知两条曲线ysinx、ycosx，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由解析由于ysinx、ycosx，设两条曲线的一个公共点为P(x0，y0)，两条曲线在P(x0，y0)处的斜率分别为k1y|xx0cosx0，k2y|xx0sinx0.若使两条切线互相垂直，必须cosx0(sinx0)1，即sinx0cosx01，也就是sin2x02，这是不可能的，两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直
