第五章角动量角动量守恒2011教学文案

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1、在中国航天事业中做出杰出贡献的哈工大人：,.中国载人航天工程副总指挥胡世祥 胡世祥，1940年生，黑龙江人，毕业于哈尔滨工业大学控制工程系。 曾任中国酒泉卫星发射中心副总工程师，西昌卫星发射中心副主任、主任。 长期从事火箭卫星发射试验，主持发射过多种型号卫星，曾多次担任卫星发射现场的 总指挥。 现任总装备部副部长，中国载人航天工程副总指挥，主管“神舟”号飞船发射工作。,中国“神舟”号飞船系统总指挥-袁家军 袁家军，1962年生，哈尔滨人,神舟飞船总指挥， 全国十大杰出青年， 全国“五四”青年奖章获得者， 中国空间技术研究院院长。 中国航天科技集团公司中国空间技术研究院院长， “神舟号”飞船系统

2、总指挥、研究员。 1984年9月至1985年9月曾在 哈尔滨工业大学工程力学专业学习 ，导师顾震隆教授。,主要简历： 1980年9月1984年7月 北京航空学院飞机设计与 应用力学系学习 1984年7月1987年7月 中国空间技术研究院 空间飞行器设计专业硕士研究生 1987年8月1994年8月 中国空间技术研究院 五0一部结构部工程师、副主任 1994年8月1995年4月 中国空间技术研究院 五0一部副主任 1995年5月至今 中国空间技术研究院院长助理、 副院长，神舟号飞船系统第一副总指挥、总指挥 2000年4月，袁家军又被任命为神舟号飞船系统总指挥,“神舟六号”总指挥, “神舟七号”载人

3、飞船系统总指挥尚志 1963年出生在黑龙江省安达市农村， 1982年考入哈尔滨工业大学工业 电气自动化专业，1986年毕业被分配 到中国空间技术研究院工作， 2002年获哈尔滨工业大学 系统管理专业硕士学位。 2004年出任“神六”总指挥。,“神舟六号”,“神舟七号”飞船总设计师-张柏楠 张柏楠,黑龙江齐齐哈尔人。1980年考入国防科大固体力学系。本科毕业后，他来到哈尔滨工业大学，成为哈工大为中国空间技术研究院代培的空间飞行器设计专业硕士。1987年研究生毕业后，他开始参加返回式卫星的总装设计工作。“921工程”立项以后，他又被调入载人飞船总体室，历任总体组组长、总体副主任设计师和总体室副主任

4、，具体组织载人飞船的设计工作。,中国绕月计划总指挥栾恩杰 1940年出生，辽宁人，1965年毕业于哈尔滨工业大学 自动控制专业，同年考入清华大学攻读研究生。 历任航天部第二研究院副院长，航空航天部总工程师， 航天工业总公司副总经理兼国家航天局副局长。现任国防 科工委副主任兼国家航天局局长、全国政协常委、 中国载人航天工程副总指挥。,.中国探月工程总设计师-孙家栋 孙家栋，1929年生，辽宁复县人，运载火箭与卫星技术 专家，中国科学院院士，国际宇航科学院院士。 1952年毕业于哈尔滨工业大学。 1958年毕业于苏联茹科夫斯基空军工程学院飞机设计专业。 历任中国空间技术研究院院长， 七机部总工程师

5、， 航空航天工业部副部长。 作为我国第一颗人造地球卫星技术总负责人， 主持完成卫星总体和各分系统技术方案的修改工作。 现为我国绕月探测工程总设计师。,.中国载人航天运载火箭系统总设计师刘竹生刘竹生 刘竹生，1939年出生，哈尔滨人。 1963年毕业于哈尔滨工业大学，博士生导师。曾参与研制中国第一代捆绑火箭“长二捆”，负责研制中国载人航天工程运载火箭“长征二号F”，现任中国载人航天工程“长征二号F”火箭系统总设计师。,老校长杨士勤曾说： 在“神舟号”飞船研制过程中，有5项关键技术 是由哈工大教师 做出的成果解决的。,超大型空间环境模拟器； 仿真试验OUT型闭式转台； 飞船数据管理容错计算机； 返

6、回舱焊接变形控制技术； 飞船故障诊断专家系统。,为什么银河系呈旋转盘状结构？,体操运动员的“晚旋”,芭蕾、花样滑冰、跳水.,为什么直升飞机的尾翼要安装螺旋桨？,第五章 角动量 角动量守恒定律,猫习惯于在阳台上睡觉，因而从阳台上掉下来的事情时有发生。长期的观察表明猫从高层楼房的阳台掉到楼外的人行道上时，受伤的程度将随高度的增加而减少，为什么会这样呢？,5-1 质点的角动量定理和角动量守恒定律 5-2 质点系的角动量和角动量守恒定律 5-3 刚体的定轴转动 5-4 定轴转动刚体的转动定律 转动惯量 5-5 定轴转动刚体的角动量定理 和角动量守恒定律 5-6 力矩作功 刚体绕定轴转动的动能定理,5-

7、1 质点的角动量定理和角动量守恒定律,一. 质点对参考点的角动量,说明,O,S,1. 角动量是矢量， 大小:,2. 为表示是对哪个参考点的角动量，通常将角动量L画在参考点上。,特例：质点作圆周运动,称为质点对参考点O的 角动量或动量矩,角动量是描述物体的转动特征的物理量.,例. 自由下落质点对不同参考点的角动量,任意时刻 t， 有,（1） 对 A 点的角动量,（2） 对 O 点的角动量,确定质点有无角动量，要看位矢是否存在绕参考点的转动。,确定质点有无角动量，要看位矢是否存在绕参考点的转动。,二. 力对参考点的力矩,力 对某一固定点 O 的力矩定义,三. 质点的角动量定理及角动量守恒定律,求角

8、动量对时间的变化率，有,2）方向：,的方向,1）大小,即,力矩和角动量都是对惯性系中同一参考点而言。, 质点角动量定理,（微分形式）,或,质点角动量定理,（积分形式）,质点所受合力的冲量矩等于质点角动量的增量 - 质点的角动量定理,合力的冲量矩,角动量的增量,由质点角动量定理,若对于某一参考点，质点所受合力矩为零， 则质点对该参考点的角动量保持不变 - 质点的角动量守恒定律,比较 动量定理 角动量定理,力,力矩或角力,动量,角动量,或动量矩,合力的冲量,合力矩的冲量,或冲量矩,讨论行星运动,例,有心力,1、L 方向不变 ,行星轨道平面方位不变,常量,2、L大小不变 行星矢径单位时间行扫过的面积

9、 (掠面速率)是常量,=常量,-开普勒第二定律,m r远 v远 =m r近 v近, v远 v近,3、行星近地点速度大，在远地点速度小,远,在近日点与远日点,例5-1 一半径为 R 的光滑圆环置于竖直平面内.一质量为 m 的小球穿在圆环上, 并可在圆环上滑动. 小球开始时静止于圆环上的点 A (该点在通过环心 O 的水平面上),然后从 A 点开始下滑.设小球与圆环间的摩擦略去不计.求小球滑到点 B 时对环心 O 的角动量和角速度.,解 小球受重力和支持力作用, 支持力的力矩为零,重力矩垂直纸面向里,由质点的角动量定理,考虑到,得,由题设条件积分上式,一. 质点系的角动量,5-2 . 质点系的角动

10、量和角动量守恒定律,（2） 自旋角动量是以质心为参考点的角动量。与观察者选什么样的参考点无关，也称为固有角动量。,例：地球绕太阳转 ， 电子绕原子核转(自旋不同于经典）,（1） 轨道角动量与参考点O 的选择有关。,说明,二. 质点系的角动量定理及角动量守恒,质点系的角动量,-各质点所受外力矩的矢量和称为质点系所受合外力矩,与 共线，,内力总是成对出现，内力矩也成对出现， 对i , j 两个质点，内力矩之和为,与 共线，,-内力矩的矢量和为零,于是有,质点系所受合外力矩的冲量矩等于质点系 角动量的增量-质点系的角动量定理,时,-质点系的角动量守恒定律,质点系的内力矩不能改变质点系的总角动量,质点

11、系所受合外力矩的冲量矩等于质点系 角动量的增量-质点系的角动量定理,于是有,旋转盘状星系结构 -角动量守恒的结果, 3. 质心参考系的角动量定理及角动量守恒定律,质心参考系的角动量定理,即 对质心的合外力矩等于对质心的角动量 的时间变化率,(自旋角动量或固有角动量）,质心可以是动点，上式对非惯性系也成立！,而前面的角动量定理只对惯性系中的固定点才成立,注意：,-质心系中（对质心）的角动量守恒定律,=常矢量,当对质心的合外力矩,1) 若质点所受外力是 有心力, 即,沿着或背着,则质点系的角动量守恒,2) 若质点系所受外力是重力, 即,则在质心参考系中, 角动量总是守恒的,3) 角动量定理、角动量

12、守恒式都是矢量式， 它们对每个分量都成立.,的方向,结论：,猫尾巴的功能,角动量守恒使地球自转轴的方向在空间保持不变, 因而产生了季节变化.,角动量守恒的现象:,解：,引力场（有心力）,质点的角动量守恒,系统的机械能守恒,例5-2 发射一宇宙飞船去考察一 质量为 M 、半径 为 R 的行星，当飞船静止于空间距行星中心 4 R 时，以速度v 0发射一质量为 m 的仪器。要使该仪器恰好掠过行星表面,求： 角及着陆滑行的初速度多大？,5-3 刚体的定轴转动,一、刚体运动的基本形式,刚体：,受力时不改变形状和体积的物体,特点：在任意时刻，刚体中所有点的位移、速度、加速度都相同,用质心代表刚体的平动,平

13、动,所有点都绕同一直线作圆周运动，该直线称转轴。,定轴转动的特点：任意时刻，所有点都具有相同的角位移、角速度、角加速度.这些角量也称刚体的角量。,转轴,瞬时转轴,固定转轴,非定轴转动,定轴转动,转动（定轴、非定轴）,刚体的平面运动,角坐标和角位移,是矢量， 方向用右手螺旋法则确定。,角速度,方向：右手螺旋法则确定。,二.刚体定轴转动的描述,角位置：,角位移：,定轴转动-角速度仅有沿转轴的两个方向。,用正负号表示方向,角加速度方向与 相同。,角加速度,角量与线量的关系,刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比,方向如图,方向如图,1、力在转动平面内,2、力不在转动平面内,5-4 定轴转动刚体的

14、转动定律 转动惯量,一、力对转轴的力矩,质点动力学问题,刚体动力学问题,?,O,对O点的力矩：,证明:外力对转轴 z 的力矩,ri:力的作用点到转轴的垂直距离,Fi:位于转动平面垂直于转轴,对转轴 z 的力矩:,刚体对转轴的转动惯量,(2) 若有n个力作用在刚体上，且都在转动平面内，则合力矩为各力矩的代数和;,例如,(1) 对轴的力矩只可用正负号表示方向;,讨论：,(3) 刚体内质点间的内力对转轴的合力矩为零， 即合内力矩为零。,(3) 刚体内质点间的内力对转轴的合力矩为零， 即合内力矩为零。,内力总是成对出现，内力矩也成对出现， 对i , j 两个质点，内力矩之和为零,对mi 用牛：,二、定

15、轴转动定律,切向分量式为：,外力矩,内力矩,合内力矩：,合外力矩：,对所有质点求和：,转动惯量,转动惯量,所有的外力对定轴 z 轴 的力矩的代数和,刚体对 z 轴的转动 惯量和角加速度,讨论,转动定律:定轴转动的刚体，其角加速度与其所受的对轴的合外力矩成正比，与其转动惯量成反比。,2.合外力矩、转动惯量和角加速度均相对于同一转轴。,1. 与 地位相当，m反映质点的平动惯性，J反映刚体的转动惯性。,3.对定轴转动，力矩和角加速度只有两个方向，可用正负号表示方向。,定义,三 、转动惯量的计算,质量离散分布,质量连续分布,质量为线分布,质量为面分布,质量为体分布,决定刚体转动惯量的因素,刚体的质量;,转轴的位置。,质量的分布；,J与转轴的位置有关。,哪种握法转动惯量大？,例1圆环绕中心轴旋转的转动惯量,解,例2 一质量为 、长为 的均匀细长棒，求通过棒中心并与棒垂直的轴及转轴过端点垂直于棒的转动惯量 .,m,l,盘由许多环组成,本例转动惯量与h 无关。所以，实心圆柱对中心轴的转动惯量也是 。,O,例3圆盘绕中心轴旋转的转动惯量,O,前例中 Jz -相对质心轴的转动惯量， Jz -相对通过棒端的轴的转动惯量。 两轴平行，相距L /2，有：,推广: 平行轴定理。,故通过质心轴的转动惯量最小,四. 关于转动惯量几个定理,对于薄板刚体,薄板刚体对 z 轴的转动惯量,等