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1、第五章 曲线运动,5.8 生活中的圆周运动,山东烟台招远 张长庚,3.向心加速度：,2.向心力:,一、圆周运动基本公式,复习:,an = v,v = r,1.速度:,二、向心力的来源,a：向心力是按效果命名的力； b：任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力； c：不能认为做匀速圆周运动的物体除了受到另外物体的作用外，还要另外受到向心力。,复习:,（1）明确对象，找出圆周平面，确定圆心和径；,（2）进行受力分析，画出受力分析图;,（3）求出在半径方向的合力，即向心力；,（4）列方程求解。,三、处理匀速圆周运动问题的一般步骤,复习:,2、向心力来源实
2、例分析:,一根细绳拉着小球在光滑水平面上做匀速圆周运动,小物块随圆盘一起做匀速圆周运动,生活中的圆周运动,一、水平面内的圆周运动“车转弯”,本节重点知识:,（1）汽车转弯,问题1：汽车在水平弯道上转弯时，受哪几个力的 作用？向心力是由谁提供？,汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力.,问题2：向心力是由谁提供？,向心力由汽车与地面间的静摩擦力提供。,问题3：要想汽车在水平弯道上能够安全转弯，必 须满足的条件是什么？,问题4：汽车恰好安全转弯的速度是多少？,问题5：如何增大汽车转弯安全性？,可以增大动摩擦因数和拐弯半径。,仔细观察下面两幅图片，研究工程师们设计的 公路弯道有什么特点？并思考为什么要这
3、样设 计？,路面是倾斜的,赛车过弯道,画出汽车在这样的路面上转弯时的受力分析图并 思考向心力的来源。,类比拓展：,例：玻璃球沿碗（透明）的内壁在水平面内做匀速 圆周运动，如图。（不计摩擦）试分析向心力 的来源。,结论,将路面倾斜的原因是让支持力与竖直方向成一角 度，这样支持力的水平分力就可以提供部分向心 力，减小静摩擦力的负担。,问题6：如果倾斜路面是光滑的，汽车还能转弯吗？ 如果能，对速度有什么要求？,能，根据上面例题可知，即使没有摩擦力，只靠 重力与支持力的合力充当向心力也可以做圆周运动， 此时的速度是个定值,假设路面与水平面夹角为， 则有,问题7：如果汽车转弯速度大于这个值呢？或者小 于
4、这个值呢？,如果大于这个值，则汽车向上滑，如果小于这个 值，则向下滑。,（2）火车转弯,问题1：火车车轮与铁轨的构造是怎样的？（牢记！）,问题2：如果火车在水平弯道上转弯，试分析其受 力情况及向心力的来源。,火车受重力、支持力和 外轨对轮缘的侧压力。,向心力由外轨对轮缘的侧压力提供。 （故外轨和车轮易受损）,问题3：实际中的铁路弯道是如何设计的？为什么 要这样设计？,实际铁路弯道是倾斜的，外轨高于内轨。,此时重力和支持力的合力提供部分向心力。,增加轨道倾角,问题4：当火车提速后，如何对旧的铁路弯道进行改 造？轨道倾角是多少？,结论： 1.当火车速率v=v0时，内外轨对车轮没有压力。 2.当火车
5、速率vv0时，外轨对车轮有侧压力。 3. 当火车速率vv0时，内轨对车轮有侧压力,问题：有谁知道飞机转弯的向心力是由谁提供的吗？,气流的升力、重力。与汽车转弯类似的受力分析,（1）汽车过拱桥,问题：分析汽车过拱形桥至桥顶时的受力情况及 向心力来源。,受力情况：汽车在最高点时受重力和支持力， 向心力来源：向心力由重力与支持力的合力提供 。,注意：汽车对路面的压力小于自身 的重力 ，是失重状态 。,二、竖直平面内的圆周运动,当N为0有：,此时：,完全失重,（2）汽车过凹形桥,注意：汽车对路面的压力大于自身的重力 ，是超重 状态 。同样车里的人、杯子等所有物体也是 超重状态。 当V增大时，N增大，不
6、安全。,此时：,问题：当汽车在最高点对桥的压力为0时，汽车的 速度是多大？这又是一种怎样的状态？此时 人对座椅的压力是多大？从该时刻以后，汽 车将做什么运动？还能沿桥面做圆周运动下 桥吗？,完全失重状态,人对座椅的压力也是0，人也处于完全失重状态,汽车将做平抛运动，不能沿桥面下桥了,小结：,1、汽车通过桥顶时，速度越大，对桥顶的压力就越小,汽车刚好对桥顶的压力为零，此后平抛。,汽车飞离桥顶，此后做平抛运动。,汽车对桥顶有压力。,说明：航天器中的失重现象,地球可以看作是一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球的半径（约6400km）。地面上有一辆汽车在行驶，重量为G=mg，地面对它的支持力为N。根据
7、上面的分析，汽车速度越大，地面对它的支持力就越小，当汽车的速度达到一定值时，汽车与地面间就不存在挤压力了。汽车和汽车里的人物等就处于完全失重状态，这时候地球这座拱桥就“形同虚设”了，汽车就是卫星一样绕着地球转了。那这个速度是多大的？,(3)几个重要的圆周运动模型,轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动，物体 过最高点的临界条件(最高点的最小速度)。,物体恰好过最高点时：F=0 此时,物体过最高点时：,轻杆固定一小球在竖直平面内做圆周运动， 物体过最高点的临界条件(最高点的最小速度)。,因为杆对小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力，半径方向的合力提供向心力。分析知半径方向的合力最小为0， 所以此种
8、情况下，做圆周运动时最高点的最小速度为0。,小球沿竖直平面内光滑圆环的内侧做圆周 运动，物体过最高点的临界条件(最高点 的最小速度)。,分析后知情形与情形相同，竖直方向提供的合力最小值为mg， 所以最高点的最小速度为,小球在竖直平面内的光滑管内做圆周运动， 最高点的最小速度。,分析后知情形与情形相同，竖直方向提供的合力最小值为0， 所以最高点的最小速度为0,水流星表演,在最高点,在最低点又如何呢?,三、离心运动,1链球开始做什么运动？ 2链球离开运动员手以后做什么运动？,2008年北京奥运会期望我国的著名女链球运动员顾原在奥运动争取佳绩。链球的运动情况。,1.定义：做匀速圆周运动的物体，在所受
9、合外力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需要的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。这种运动叫做离心运动。,离心运动,2离心的条件：做匀速圆周运动的物体合外力消失或不足以提供所需的向心力,3.注意： 当F=m2r时，物体做匀速圆周运动 当F= 0时， 物体沿切线方向飞出 当Fm2r时，物体逐渐远离圆心 当Fm2r时，物体逐渐靠近圆心向心运动,4.离心运动的特点 ： （1）做圆周运动的质点，当合外力消失时，它 就以这一时刻的线速度沿切线方向飞去 （2）做离心运动的质点是做半径越来越大的运 动或沿切线方向飞出的运动，它不是沿半径 方向飞出 （3）做离心运动的质点不存在所谓的“离心力” 作用，因为
10、没有任何物体提供这种力 ,5.离心运动的应用,1、离心干燥器的金属网笼,利用离心运动把附着在物体上的水分甩掉的装置,解释：,o,Fmr,2,F,当网笼转得比较慢时，水滴跟物体的附着力F 足以提供所需的向心力F 使水滴做圆周运动。当网笼转得比较快时，附着力 F 不足以提供所需的向心力 F，于是水滴做离心运动，穿过网孔，飞到网笼外面。,2、洗衣机的脱水筒,3、用离心机把体温计的水银柱甩回玻璃泡内,当离心机转得比较慢时，缩口的阻力 F 足以提供所需的向心力，缩口上方的水银柱做圆周运动。当离心机转得相当快时，阻力 F 不足以提供所需的向心力，水银柱做离心运动而进入玻璃泡内。,4、制作“棉花”糖的原理：
11、,内筒与洗衣机的脱水筒相似，里面加入白砂糖，加热使糖熔化成糖汁。内筒高速旋转，黏稠的糖汁就做离心运动，从内筒壁的小孔飞散出去，成为丝状到达温度较低的外筒，并迅速冷却凝固，变得纤细雪白，像一团团棉花。,要使原来作圆周运动的物体作离心运动，该怎么办？,？问题一：,A、提高转速，使所需向心力增大到大于物体所受合外力。,B、减小合外力或使其消失,6.离心运动的防止：,1、在水平公路上行驶的汽车转弯时,F m,r,2,F,汽车,在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由车轮与路面的静摩擦力提供的。如果转弯时速度过大，所需向心力F大于最大静摩擦力Fmax，汽车将做离心运动而造成交通事故。因此，在公路弯
12、道处，车辆行驶不允许超过规定的速度。,2、高速转动的砂轮、飞轮等,？问题二：,要防止离心现象发生，该怎么办？,A、减小物体运动的速度，使物体作圆周运动时所需的向心力减小,B、增大外界所提供的合外力，使其达到物体作圆周运动时所需的向心力,A、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，将沿圆周半径方向离开圆心,B、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，将沿圆周切线方向离开圆心,C、作匀速圆周运动的物体，它自己会产生一个向心力，维持其作圆周运动,D、作离心运动的物体，是因为受到离心力作用的缘故,1、下列说法正确的是 ( ),巩固练习：,B,、为了防止汽车在水平路面上转弯时出现“打滑”的现
13、象，可以：( ) a、增大汽车转弯时的速度 b、减小汽车转弯时的速度 c、增大汽车与路面间的摩擦 d、减小汽车与路面间的摩擦 A、a、b B、a、c C、b、d D、b、c,3、下列说法中错误的有：（ ） A、提高洗衣机脱水筒的转速，可以使衣服甩得更干 B、转动带有雨水的雨伞，水滴将沿圆周半径方向离开圆心 C、为了防止发生事故，高速转动的砂轮、飞轮等不能超过允许的最大转速 D、离心水泵利用了离心运动的原理,D,B,4.物体做离心运动时，运动轨迹是（ ） A一定是直线。 B一定是曲线。 C可能是直线，也可能是曲线。 D可能是圆。,5.雨伞半径为R，高出地面h，雨伞以角速度旋转时，雨滴从伞边缘飞出
14、（ ） A沿飞出点半径方向飞出，做平抛运动。 B沿飞出点切线方向飞出，做平抛运动。 C雨滴落在地面上后形成一个和伞半径相同的圆圈。 D雨滴落在地面上后形成一个半径 rR的圆圈,6.物体m用线通过光滑的水平板上的小孔与砝码M相连，并且正在做匀速圆周运动，如图所示如果减小M的质量，则物体的轨道半径r，角速度线速度v的大小变化情况是 ( ) Ar不变，v变小，变小 Br增大，减小，v不变 Cr减小，v不变，增大 Dr减小，不变，v变小,小结：,离心运动 1定义：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失或者不足于提供圆周运动的所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动称作为离心运动。 2 条件：当F= 0时，物体沿切线方向飞出。 当Fmr2时，物体逐渐远离圆心。 3 本质：离心现象的本质物体惯性的表现。 二、离心运动的应用与防止 .应用实例洗衣机的脱水筒、棉花糖的产生等。 .防止实例汽车拐弯时的限速、高速旋转的飞轮、砂轮的限速等。,
