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1、第十四章一次函数14.1 变量与函数（1）,情景创设 探求新知 范例共做 课堂练习 归纳小结 拓展探索 课后作业,汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，先填写下表，再试着用含t的式子表示s。,问题一,S = 60t,用含t的式子表示 S :,情景创设,其中S和t都是变量,60,120,180,240,300,每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元 ？ 设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示 y?,问题二,早场票房收入 = 10150 = 1500 （元）,日场票房收
2、入 = 10205 = 2050 （元）,晚场票房收入 = 10310 = 3100 （元）,用含x的式子表示 y :,y = 10 x,情景创设,其中y和x都是变量,如果弹簧原长10cm。每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含物体重量x(单位：kg)的式子表示受力后的弹簧长度L(单位：cm)？,问题三,L=10+0.5x,情景创设,关系式为:,其中L和x都是变量,10.5,11,11.5,12,12.5,在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y ，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量 ，y 是 x 的函数。 如果当 x=a 时 y
3、=b，那么 b 叫做当自变量 x 的值为a 时 y 的函数值。,例如:在问题1中，时间 t 是自变量，里程 s 是 t 的函数。t=1时，其函数值s=60，t=2 时，其函数值s=120。 在问题3中，弹簧所挂物体的重量x是自变量，弹簧的总长L是x的函数。x=1时，其函数值L=10.5，x=3时，其函数值L=11.5,函数的概念：,探求新知,心 电 图,探求新知,说明：这是某人在医院里测得的心电图，从图可以看出，随着时间的不同，心脏生物电流的强弱不同，电流有时高，有时低，成周期性的变化。每一个时刻 t 只有唯一的一个电流值 y 与它对应，所以心电图中，生物电流 y 是时间 t 的函数,探求新知
4、,由上图可以看出：,当x=-4.69时，y=1 ；当x=-1.55时，y=-1；当x=2.40时，y=0.68. 对于变量 x 取一个值时，变量y 只有唯一的一个值与之对应，所以 y 是 x 的函数。,下图为某一函数的图象表示：,说明，由表格可以看出，年份不同人口数不同，每个年份只有唯一的一个人口数值，因此人口数是年份的函数,探求新知,例1、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。,（1）正方形的面积S 随边长 x 的变化,（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y随着人数的变化而变化,（3）正多边形的内角和度数y随变数n的变化情况,（1）S=x2,（3）y= (n-
5、2) 180,范例共做,解：,【例2】下列是关于变量x与y的四个关系式：y=x, y2=x, 2x2-y=0, 2x-y2=0,其中y是 x的函数的有（ ）,B,分析：,范例共做,对于y=x，当x取任何一个值时，y总有一个值与x对应；所以y是自变量x的函数,对于y2=x，当x取任何一个值时，y会有两个值与x对应；如，x 为1时，y为1和-1,所以y不是自变量x的函数,对于2x2-y=0，当x取一个值时，y总有一个值与x值对应，所以y是自变量x的函数；,对于2x2-y=0，当x取一个值时，y会有两个值与x值对应，如，x为2时，y为2和-2,所以y不是自变量x的函数；,范例共做,【例3】指出下列函
6、数中，哪些是自变量，哪些是函数，并指出自变量的取值范围。,解：,（1）x是自变量，y是x的函数，x的取值范围为非负数,（2）x是自变量，y是x的函数，x为任何数,（3）x是自变量，y是x的函数，x0,小明到商店买练习簿，每本单价2.5元，设购买的总数 为x（本）与总金额y（元） (1) y是关于x的函数吗?为什么?,(2)分别求出x=10, 18时的函数值。,解：（1）y是x的函数，对于对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值, 所以y是x的函数。,（2）当x=10时，y=2.510=25； 当x=18时，y=2.518=45,（3）求当函数值y=50时，自变量x的值,（3）当y50时，x=20。,随堂练习,（1）函数概念,（2）函数的判断,（3）求函数关系式,小结:,归结小结,A,错误,请再想想。,A,B,C,D,拓展探索,作业：,1、购买一些铅笔，单价为0.2元/支，总价y元随铅笔枝数x变化，指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出函数关系式。 2、一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩，写出面积S随h变化的关系式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数，以及自变量的取值范围。,课后作业,再见,
