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1、4.3.2 角的比较与运算,1.会比较两个角的大小.(重点) 2.会计算两个角的和、差.(重点) 3.弄清角平分线的含义，会用数学式子表示角平分线.(重点、难点),1.度量法比较角的大小： 用_分别测量出要比较的角的度数，从而比较大小.,量角器,2. 叠合法比较角的大小： 如图，移动DEF，使其顶点E与ABC的顶点B重合，一边ED和 BA重合，根据以下三种情况，判断DEF与ABC的大小： (1)DEF_ABC.(2)DEF_ABC. (3)DEF_ABC.,=,3.角的和、差： (1)如图,2在1内部，ABC是1与2的_，记作： ABC_. (2)如图,2在1外部，DEF是1与2的_，记作：
2、DEF_.,差,12,和,12,4.角平分线： (1)定义:从一个角的_出发，把这个角分成两个_的角 的射线. (2)表示:如图，OC平分AOB，1_；_ AOB；AOB2_2_.,顶点,相等,2,1,2,1,2,(打“”或“”) (1)角的大小与它们的度数大小是一致的.( ) (2)若A+BC,那么A一定大于C.( ) (3)用一副三角板可画出15的角.( ) (4)平分一个角的射线叫做角的平分线.( ),知识点 1 角的和差、角平分线 【例1】O是直线AB上一点，AOC=50，OD平分BOC,求BOD的度数.,【思路点拨】AOC=50求出BOC的度数根据角平分线 求出BOD的度数 【自主解
3、答】因为AOC=50， 所以BOC=AOB-AOC=180-50=130， 因为OD平分BOC，所以BOD= BOC=65.,【总结提升】角平分线的符号表示 如图，OC是AOB的平分线，解题中规范的用法如下： 因为OC平分AOB， 所以AOC=BOC(AOB=2AOC,AOB =2BOC或AOC= BOC = AOB).,知识点 2 角度的运算 【例2】计算:483940674135. 【教你解题】,【总结提升】用竖式计算角度的加法 用竖式计算多位数的加法时，首先要把数位对齐，满十向上一位进一.与多位数的加法类似，在角度的加法运算中，可以把度与度、分与分、秒与秒单位上的数分别相加，然后先把满6
4、0秒的进为1分，再把满60分的进为1度. 本题用竖式计算如下：,题组一：角的和差、角平分线 1.如果1-2=3,且4+2=1,那么3和4间的关系 是( ) A.34 B.3=4 C.34 D.不确定 【解析】选B.因为4+2=1，所以4=1-2，所以 3=4.,2.如图，1=15，AOC=90，点B,O,D在一条直线上，则2的度数为( ) A.75 B.85 C.95 D.105 【解析】选D. 因为BOC=AOC-1=90-15=75，所以2=BOD-BOC=180-75=105.,3.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE 平分COB,若EOB=55，则BOD的度 数是( ) A.35
5、B.55 C.70 D.110 【解析】选C.由OE平分COB，EOB55，得COB=110, 所以BOD= 180-110=70.,4.如图，OC平分AOB，OD平分AOC，则图中相等的角有_. 【解析】因为OC平分AOB，所以AOC=BOC；因为OD平分 AOC，所以AOD=COD. 答案：AOC=BOC,AOD=COD,5.已知AOB BOD，OC平分BOD， AOC75,则BOD=_. 【解析】设BODx,则 AOB 所以 解得x=90，故BOD=90. 答案：90,6.如图，AOB=170，AOC =BOD=90，求COD的度数. 【解析】因为BOC=AOB-AOC=170-90=8
6、0, 所以COD=BOD-BOC=90-80=10.,7.如图,AB,CD相交于点O,OB平分DOE,若DOE=60,求AOC的度数.,【解析】因为OB平分DOE,DOE=60,所以DOB=BOE=30, 所以AOE=AOB-BOE=180-30=150. 又因为COE=DOC-DOE=180-60=120, 所以AOC=AOE-COE=150-120=30.,题组二：角度的运算 1.(2012滨州中考)借助一副三角板，你能画出下面哪个度数的角( ) A.65 B.75 C.85 D.95 【解析】选B.因为75=45+30，可以画45和30这两个度数角的和就是75的角.,2.4015的一半是
7、( ) A.20 B.207 C.208 D.20730 【解析】选D. 0.5=0.560=30. 所以4015的一半是20730.,3.计算：862312673650=_. 【解析】862312673650 =862272673650 =858272673650 =(8567)(8236)(7250) =184622.,【归纳整合】角度减法中的借位 角度的减法可类比数的减法进行，唯一区别是“借一”当60.如本题：由于分、秒单位上的数都不够减，因此需向上一单位上的数“借一”，具体办法是：先向分单位上的数借一，这时秒单位上的数变为72，分单位上的数变为22；再向度单位上的数“借一”，这时分单位上的数变为82，而度单位上的数则变为85.,4.如图，直线AMB，AMC=5248，BMD=7430，则CMD=_. 【解析】CMD=180-(5248+7430) =180-12678 =180-12718=5242. 答案：5242,5.计算：(1)15245. (2)31425. 【解析】(1)15245=75120=77. (2)31425=6+1425=6+1025 =6+20+25 =620+1205 =620+24 =62024.,【想一想错在哪？】若AOB=2BOC,射线OC平分AOB吗？ 提示：BOC在AOB的内部与外部情况不一样.,
