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1、5.1角的概念的推广,1.在初中角是如何定义的？,定义1：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。,顶点,边,边,（一）复习提问:,定义2：平面内一条射线绕着它的端点旋转而成的图形叫做角。,A,B,o,顶点,始边,终边,2.角是如何度量的?,角的单位是:度.规定:周角的1/360为1度的角.,3.我们学过那些角?它们的大小是多少?,锐角: 0 90 直角:90 钝角: 90 180 平角等于：180 周角等于：360,4. 我们以前所学过的角都是大于0小于或等于360的角.,思考: 生活中的角是不是都在范围00 ,3600 内 ？,体操运动员转体720，跳水运动员向内、向外转体1080 。,
2、经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？,工人师傅在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度如何表示比较合适?,这些例子所提到的角不仅不在范围00 ,3600 中，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？,逆时针,顺时针,1.任意角定义：,正角：按逆时针方向旋转形成的角。,负角：按顺时针方向旋转形成的角。,零角：射线不作旋转时形成的角。,任意角,（二）新 课,记为：角，或 ，简记：. 当角为变量时，常用字母x表示.,在画图时，我们常用带箭头的弧来表示旋转生成的角：,请画出: 45 ，-30，450，-330,750的角。,我试试我理解,说明：,1：角的正负由旋转方向决定,
3、2：角可以任意大小，绝对值大小由旋转次数及终边位置决定,2.象限角的定义,1)将角的顶点与原点重合.,2)始边重合于X轴的非负半轴.,终边落在第几象限就是第几象限角.,坐标轴上的角：,如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。,例如：角的终边落在X轴或Y轴上。,轴线角的定义:终边落在坐标轴上的角叫做轴线角.（界限角）,请在平面直角坐标系中作出: 60,-390,-150,270, -210，300,-585 的角，并分别说出它们各是第几象限角。,我试试我掌握,巩固练习：,1、锐角是第几象限的角？,2、第一象限的角是否都是锐角？,3、小于90的角都是锐角吗？,答：锐角是第一象限的角
4、。,答：第一象限的角并不都是锐角。,答：小于90的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。,终边相同的角,顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，且有相同终边的角，叫做终边相同的角。,在坐标平面内作出下列各角： 30，390，-330; 它们是第 象限的角， 可以统一表示为,一,=k3600+300(k=-1,0,1),猜想:与300终边相同的角可表示为?,3900,3900=300+360,-3300=300-3600,=300+13600,=300 -13600,300 =300+03600,7500=300+23600 -690=300-23600,300+33600 300-33600,
5、 ,4.与300的角终边相同的角： 一般形式为：300K3600，K Z,-3300,5.与终边相同的角的为,S=xx=k3600,kZ,注意:（1）kZ.,（2）是任意角.,（3）k360与 之间是“+”号，如k360-30 应看成k360 +（-30),终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍。,例1、在0360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？,（1） 1000 （2 ）-120 （3）410 30,（1） 1000=2360+280, 1000角和280角终边相同. 又280角属于第三象限角. 1000角也
6、是第三象限角.,（3） 41030=360+5030 41030角和5030角终边相同. 又 5030 角属于第一象限角. 41030角也是第一象限角.,解（2）-120=-360 +240 , -120角和 240 角的终边相同. 又240 角属于第三象限角. -120 角也是第三象限角.,课堂小结：,1.任意角,正角：按逆时针方向旋转形成的角,负角：按顺时针方向旋转形成的角,零角：射线不作旋转形成的角,1)置角的顶点于原点,2)始边重合于X轴的非负半轴,2.象限角,终边落在第几象限就是第几象限角,3.终边与角相同的角:,X=/=k3600，kZ,作业： 1.课本习题一 第一题 2.随堂练习
7、 第一题,4：在0到360度内找与已知角终边相同的角，方法是：用所给角除以3600.所给角是正的：按通常的除法进行；所给角是负的：角度除以3600，商是负数，它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大1，以便使余数为正值。,5：判断一个角是第几象限角，方法是：所给角改写成0+k 3600 ( KZ,0003600)的形式，0在第几象限就是第几象限角,4. 下列命题：一个角的终边在第几限，就说这个角是第几象限的角； 1400的角是第四象限的角； -300的角与160的角的终边相同 相等的角的终边一定相同； 终边相同的角一定相等.其中正确命题的 序号是 . ,(1).(2).(4).,作业：课本习
8、题 1.(1)-(4) 同步练习,例2：写出与下列各角终边相同的角的集合 S,并把S中 适合不等式-3600 7200,的元素 写出来,（1） 600,（2）-210,（3）363014,=k3600+600其中k=-1,0,1.,=k3600+(-21)0其中k=0,1,2.,=k3600+363014其中k=-2,-1,0.,备用题:,备用题写出终边落在Y轴上的角的集合。,终边落在坐标轴上的情形,00,900,1800,2700,+K 3600,+K 3600,+K 3600,+K 3600,或3600K 3600,例3.写出终边落在y轴上的角的集合。,解：终边落在轴正半轴上的角的集合为,S1=| =900+K3600,KZ,=| =900+2K1800,KZ,=| =900+1800 的偶数倍,终边落在轴负半轴上的角的集合为,S2=| =2700+K3600,KZ,=| =900+1800+2K1800,KZ,=| =900+（2K+1）1800 ，KZ,=| =900+1800 的奇数倍,S=S1S2,所以终边落在轴上的角的集合为,=| =900+1800 的偶数倍,| =900+1800 的奇数倍,=| =900+1800 的整数倍,=| =900+K1800 ，KZ,
