《数学科学学院1999-2000学年第二学期概率论课程期末试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学科学学院1999-2000学年第二学期概率论课程期末试题.doc（1页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学科学学院1999-2000学年第二学期概率论课程期末试题系别 姓名 学号 成绩 1 若U=aX+b, V=cY+d, 其中a,b,c,d为常数，a0, c0. 试证U,V的相关系数等于X,Y的相关系数。2 试求几何分布的熵。3 Cauchy分布的密度函数为F(x) = 1/(1+x2)，试求它的特征函数为(t). 并由此证明，若X1, X2,是独立同分布随机变量序列，均服从Cauchy分布，则(X1 + X2 +Xn)/n也服从Cauchy分布.4 用Chebyshev 不等式确定当掷一均匀铜币时，需投多少次才能保证使得正面出现的频率在0.4至0.6之间的概率不少于90%，并用正态逼近计算
2、同一问题。5 设Fn(x) 为一列正态分布函数，收敛于分布函数F(x)，试证F(x)也是正态分布函数。6 设X1, X2,是独立同分布随机变量序列，均服从0，1均匀分布，令Zn=(i=1Xi)1/n, 试证Zn依概率收敛于某常数C，并求C.7 某赌徒每次押一元赌注，输赢的概率同为1/2。若输了50元或赢了25元他就停止赌博。问他在停止赌博时，得失钱数平均是多少？输了50元的概率是多大？8 某短跑运动员的步长平均为0.97米，标准差=0.1米。问他跑100步的距离与100米相差不过5米的概率是多少？9 叙述随机变量的各种收敛性的定义，指出它们的相互蕴涵关系，并证明其中的一条结论。10 叙述零常返、正常返、非常返的定义。一维整数格点上的简单随机游动是零常返、正常返、还是非常返的？证明你的结论。注：每题10分。附：常用正态分布函数值 (1.28)=0.9, (1.64)=0.95, (1.96)=0.975, （2）=0.977, (2.33)=0.99, (2.58)=0.995
