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1、8.7 边界层概念和它的厚度,大Re数流动是常见现象.,边界层很薄,普朗特理论：边界层内惯性力与粘性力量级相等。,当,边界层内流态,实验表明平板边界层内层流向湍流转捩的下临界当地雷诺数约为,边界层厚度增长(当地雷诺数 ）,名义厚度,边界层厚度,定义为速度达外流速度99%的厚度。,位移厚度*,对平板层流边界层,将均流U流过平板的无粘流与粘性流体作比较，边界层使厚度为* 的无粘流的质量流量亏损了,边界层厚度为的无粘流的动量流量亏损了,动量厚度,对同一边界层流动，动量厚度总是小于位移厚度的。,二维流动无量纲方程组为,8.8 普朗特边界层方程,忽略第二方程最后一项、第三方程除压强项的其他项 。,式中,
2、1,可得普朗特边界层方程组,第三式表明边界层内y方向压强梯度为零，表明外部压强可穿透边界层直接作用在平板上。外部压强由势流决定,第二式得到简化（x方向二阶偏导数消失），有利于数值计算。利用该式可计算壁切应力和流动阻力。,说明：,8.10 相似性解和半无穷平板层流速度边界层,边界条件,普朗特边界层方程可化为布拉修斯方程：,用无量纲流函数 表示速度分量u, v, 如,引入无量纲坐标：,由数值解绘制的无量纲速度廓线 与尼古拉兹实验测量结果吻合。,（一）速度边界层（布拉修斯平板边界层精确解）,对布拉修斯方程较精确的求解结果列于附录E表FE1中。,并按速度分布式可分别求得,边界层名义厚度,理论结果与实验
3、测量结果一致,壁面切向力,壁面摩擦系数,摩擦阻力系数,8.14 定常平面层流边界层动量积分关系式,对平板边界层前部取控制体OABC, AB为一条流线，压强梯度为零，壁面上粘性切应力合力为FD,为动量厚度。对 FD求导可得,由动量方程,由连续性方程,(一） 边界层动量积分方程,或,（二） 平板层流边界层,无量纲纵向坐标,无量纲速度分布,速度分布边界条件,壁面切应力,代入动量方程,动量厚度,无量纲动量厚度,无量纲壁面切应力,表达式中,对速度廓线为直线、二次曲线、三次曲线和正弦曲线的计算结果列于表C4.5.1中，并与布拉修斯解对照。,可积分得,并可得,表4.5.1 按近似的速度廓线计算的平板边界层动
4、量积分结果,例2 平板层流边界层近似计算(3-1),求： （1）沿壁面的无量纲名义厚度分布（x）/ x ；（2）在边界层截 面上的无量纲切应力分布(y) /w，并与布拉修斯精确解作比较。,可得,得,例2 平板层流边界层近似计算(3-2),与此对照，布拉修斯精确解的名义厚度分布为（C4.2.4）式,(2) 对正弦曲线速度分布，边界层截面上的切应力分布为,无量纲切应力分布为,对布拉修斯精确解，f()= u/U，切应力分布为,(a),例2 平板层流边界层近似计算(3-3),查附录FE1表，f(0) = 0.3321，无量纲的切应力分布为,查附录FE1表，可得不同对应的f()值作图与(a)式比较如图所
5、示，在壁面附近两者的误差较小。,(),（三）平板湍流边界层,将光滑圆管湍流的结果移植到光滑平板上，速度分布用1/7幂次式，壁面切应力采用布拉修斯公式。取=R=d/2,由无压强梯度平板边界层动量积分方程可得（与层流边界层对照）,边界层厚度,壁面摩擦系数,摩擦阻力系数,1. 光滑平板,粗糙平板阻力系数曲线,2. 粗糙平板,湍流光滑区,湍流完全粗糙区,例3 平板湍流边界层近似计算(2-1),求：（1）试估计平板末端边界层厚度T ，并与层流边界层相比较；,已知: 一光滑平板长l=0.4m，置于速度为U=3m/s的水流中，水的密度为 =1000kg/m3，运动粘度系数为=0.01cm2/s,（2）按湍流
6、光滑区计算平板单面阻力系数，并与层流区作比较；,（3）按湍流完全粗糙区（粗糙度=0.0008m）计算平板单面阻力 系数，并与层流区作比较。,按（C4.5.14b）式计算湍流边界层厚度为,按布拉修斯精确解计算层流边界层厚度,可见湍流边界层的厚度约为层流边界层的5.2 倍。,例3 平板湍流边界层近似计算 (2-2),（2）按(C4.5.18)式计算或查平板阻力系数图，平板湍流光滑区阻力系数为,按布拉修斯精确解公式计算,（3）按(C4.5.21)式计算，单面平板湍流完全粗糙区阻力系数为,与l=0.002查粗糙平板图结果相近。可见湍流完全粗糙区的阻力系数约 为层流区的8.5 倍。,可见湍流光滑区的阻力
7、系数为层流区的3.75倍,根本原因：粘性,边界层脱离壁面举例：猫眼,1.分离的物理原因,在顺压梯度区（BC段)：微团加速,在逆压梯度区（CE段)：,S点停止,分离条件：逆压梯度,实际发生：微团倒流,CS段减速,SE段倒流。,边界层分离的,压强梯度影响:边界层分离,2.分离实例,钝体开始运动边界层发展,扩张管流动,3.分离的控制,机翼绕流,边界层流态,两种阻力,摩擦阻力,2) 形状阻力,1. 表面压强系数分布,1）,2）,3）,4）,5）,6）,2. 阻力曲线图,流谱图,3. 卡门涡街,1）现象,2）Re范围：605000,4）实例,3）释放频率： 数,1. 圆球,阻力危机,2. 流线型体,不同形状物体的阻力系数,3. 二维、三维钝体阻力系数,圆球阻力曲线图,
