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1、,2010级物理学专业,Electromagnetism Teaching materials,第六章 电磁感应与暂态过程,前言（Preface）,一、本章的基本内容及研究思路,已研究了不随时间变化的静电场和静磁场各自的性质，现在开始研究随时间变化的电场和磁场。本章从实验现象揭示出电磁感应现象及其产生的条件，然后归纳得到法拉第电磁感应定律和楞次定律，并逐步深入地讨论感应电动势的起因和本质，在此基础上，研究自感、互感、涡电流、磁场能量和暂态过程的基础知识和实际应用等有关问题。电磁感应现象及其规律是电磁学的重要内容之一，而电磁感应定律则是全章的中心。,二、本章的基本要求,1.确切地理解并掌握电磁感
2、应现象中的两个基本规律，即法拉第电磁感应定律和楞次定律； 2.确切地理解感生电场（涡旋电场）的概念，掌握动生电动势和感生电动势的计算方法； 3.了解自感和互感现象及其规律，应掌握自感系数L和互感系数M的物理意义及其计算方法； 4.掌握自感线圈，互感线圈的磁场能量的表达式和有关计算； 5.能正确列出暂态过程有关的微分方程，掌握其特解的形式，能对暂态现象做出定性分析。,1 电磁感应 (electromagnetic induction),一、电磁感应现象,1820年，奥斯特的发现第一次揭示了电流能够产生磁，从而开辟了一个全新的研究领域。当时不少物理家想到：既然电能够产生磁，磁是否也能产生电呢？法拉
3、第坚信磁能够产生电，并以他精湛的实验技巧和敏锐的捕捉现象的能力，经过十年不懈的努力，终于在1831年8月29日第一次观察到电流变化时产生的感应现象。紧接着，他做了一系列实验，用来判明产生感应电流的条件和决定感应电流的因素，揭示了感应现象的奥秘。,首先回顾一下几个典型的实验，并逐步归纳实验结果，阐明什麽是电磁感应现象？产生电磁感应现象的条件是什麽？,实验一 将线圈与电流计接成闭合回路。由于回路中不含电源，所以电流计的指针不偏转，现将一条形磁铁插入线圈，通过插入、停止、拔出的过程，通过电流计指针的变化可归纳出： 只有当磁铁棒与线圈有相对运动时，线圈中才会有电流，相对速度越大，所产生的电流就越强，停
4、止相对运动，电流随之消失。,一个通电线圈和一根磁棒相当，那末，使通电线圈和另一线圈作相对运动，我们将看到完全相同的现象。那末，究竟是由于相对运动还是由于线圈所在处磁场的变化使线圈中产生电流？,实验二 一个体积较大的线圈A与电流计G接成闭合回路，另一个体积较小的线圈B与直流电源和电键K串联起来组成另一回路，并把B插入线圈A内，可以看到，在接通和断开K的瞬间，电流计的指针突然偏转，并随即回到零点。若用变阻器代替电键K，同样会观察到这个现象。从这个实验可归纳出：相对运动本身不是线圈产生电流的原因，应归结为线圈A所在处磁场的变化。,这种看法全面?,实验三在稳恒磁场内有一闭合的金属线框A，其中串联一灵敏
5、电流计G，线框的a b部分为可沿水平方向滑动的金属杆。无论ab朝哪个方向滑动，A所在处的磁场并没有变化，但金属框所围的面积发生了变化，结果也产生电流。,以上实验一个共同的事实：当穿过一闭合回路所围面积的磁通量（不论什么原因）发生变化时，回路中就产生感应电流，这种实验现象就称为电磁感应，这也就是产生感应电流的条件。,二、法拉第电磁感应定律,闭合回路中有电流产生，那就意味着回路中有电动势存在。这种由于磁通量的变化而引起的电动势称为感应电动势。感应电动势比感应电流更能反映电磁感应现象的本质。当回路不闭合的时候，也会发生电磁感应现象，这时并没有感应电流，而感应电动势却依然存在。此外，感应电流的大小是随
6、着回路的电阻而变的，而感应电动势的大小则不随回路的电阻而变。确切地讲，对于电磁感应现象应这样来理解：当穿过导体回路的磁通量发生变化时，回路中就产生感应电动势。 感应电动势遵从的规律?,大量精确的实验表明：导体回路中感应电动势 的大小与穿过回路的磁通量的变化率 成正比,这个结论称为法拉第电磁感应定律。 用公式表示则 式中k是比例常数,其值取决于有关量的单位的选择,如果磁通量的单位用Wb（韦伯），时间单位用S（秒），的单位用V（伏特），则,k=1,上式表明，决定感应电动势大小的不是磁通量本身， 而是磁通量随时间的变化率,这与实验演示的观测结果是一致的。,上式只适用于单匝线圈组成的回路，若回路有N匝
7、线圈串联组成，那么当磁通量变化时，每匝中都将产生感应电动势。则线圈中的总感应电动势就等于各匝所产生的电动势之和，,叫磁通匝链数或全磁通。,上式只能用来确定感应电动势的大,它的方向问题将在下面做讨论。,2 楞次定律(Lenzs law),一、楞次定律的两种表述,楞次定律的第一种表达形式:闭合回路中感应电流的方向，总是企图使感应电流本身所产生的穿过回路的磁通量，去阻碍引起感应电流的磁通量的变化,楞次定律是判断感应电动势方向的定律，但却是通过感应电流的方向来表达。从定律本身看来，它只适用于闭合电路。 如果是开路的，通常我们可以把它配成闭合电路，考虑这时会产生什麽方向的感应电流，从而判断出感应电动势的
8、方向。 注意：阻碍磁通量的变化是指：当磁通量沿某方向增加时，感应电流的磁通量就与原来的磁通量方向相反（阻碍它的增加）；当磁通量沿某方向减少时，感应电流的磁通量就与原来的磁通量方向相同（阻碍它的减少）。,【例1】判断演示实验感应电流的方向,首先弄清穿过闭合回路的磁通量的方向及发生了何种变化； 然后按照楞次定律确定感应电流所激发的磁场的方向； 最后根据右手定则来确定感应电流的方向。 感应电流的方向确定后，感应电动势的方向就知道了。,从另一角度来理解实验的结果，当磁铁的N极向下插入线圈时，可以认为磁铁不动而线圈向上运动，感应电流在线圈中所激发的磁场，其上端相当于N极，与磁铁的N极相对，两者互相排斥，
9、产生的效果是阻碍线圈的相对运动。 拔出时情况可作同样的分析 本例和其它例子都表明： 当导体在磁场中运动时，导体中由于出现感应电流而受到的磁场力（安培力）必然阻碍此导体的运动。 这是楞次定律的第二种表述。,当导体在磁场中运动而引起电磁感应时，如果我们所讨论的问题并不要求具体确定感应电流的方向，而只需要定性判明感应电流所引起的机械效果时，使用楞次定律的第二种表述显得十分方便。 楞次定律的两种表述是一致的，因为它们都有一个共同的本质，即: 感应电流的效果与引起感应电流的原因相对抗。,感应电流遵循楞次定律所表述的方向是有深刻的物理内涵的， 楞次定律是能量守恒和转换定律在电磁感应中的具体表现。 感应电流
10、的磁场对原来的磁场的变化有阻碍作用，外力克服这种阻碍作用而做功，作功就需要消耗能量， 这个能量就转化成感应电流的电能。（可以从例题中正、反两方面进行具体的分析）,二、考虑楞次定律后法拉第定律的表达式,感应电动势的大小和方向可由以上两个定律分别确定，为了在运算中同时考虑感应电动势的大小和方向，有必要将两个定律统一用一个数学公式表示出来。,首先规定一些正负号法则，电动势和磁通量都是标量（代数量），它们的方向（更确切地说，应是它们的正负）都是相对于某一标定方向而言的。我们沿任意回路约定一个绕行方向作为 的正方向，再用右手螺旋法则确定此回路的法线n的方向。n的方向确定之后，若B和n的夹角为锐角，则取正
11、值，若B和n的夹角为钝角，则取负值。,在正方向确定以后，并考虑到楞次定律的内容，法拉第电磁感应定律应写成 或 式中负号就是楞次定律的数学表示。,实例说明:,4 动生电动势 （motional electromotive force）,法拉第电磁感应定律指出，不论什麽原因，只要穿过回路所围面积的磁通量发生变化，回路中就产生感应电动势。磁通量发生变化的方式主要有两种： （1）磁场不变，而闭合电路的整体或局部在磁场中运动，导致回路中磁通量的变化，这样产生的感应电动势称为动生电动势,（2）闭合电路的任何部分都不动，因空间磁场发生变化，导致回路中磁通量的变化，这样产生的感应电动势称为感生电动势（indu
12、ced electromotive force）。此外，还有一种情况，即磁场也变化，闭合电路也运动，此时产生的感应电动势就是动生电动势和感生电动势的叠加。 电动势是由非静电力移动电荷做功而形成的，要问： 产生动生电动势和感生电动势的非静电力究竟是什么？,一、动生电动势和洛仑兹力,例子分析：在均匀稳恒磁场 中，放置一金属线框ABCD，线框的CD边可以左右滑动，其长度为l。,当电路断开且CD边以速度 向右运动时，自由电子受到的洛仑兹力为 ,电子沿着导线向C端运动，使C、D两端出现电荷的积累，从而产生一个向下的电场，当电场力与洛仑兹力达到平衡时，电荷的积累停止，所以这段导体相当于一个电源，其D端为正
13、极，C端为负极。,洛仑兹力即为非静电力（动生电动势的起因）。当电路闭合时，就产生一个逆时针方向的感应电流。在这里，单位正电荷所受到的洛仑兹力即为非静电场强 ，即,于是动生电动势就是：,由于 ,且 、 为常量, 的方向与 方向一致, Vl就是l在单位时间扫过的面积,VBl则是线框在单位时间内磁通量的变化量，即上式实际为 动生电动势只存在于运动的导体部分,而不动的那部分导体只是提供电流可运行的通路。,如果仅仅有一段导体在磁场中运动，而没有回路，在这一段导线上虽然没有感应电流，但仍可能有动生电动势，对于普通情况下的动生电动势为：,若为闭合导线，上式的结果与法拉第定律的结果相同；若为非闭合导线，法拉第
14、定律不能直接使用，但上式仍然成立，所以它更具有普遍性。,引起动生电动势时的能量转换问题,所以，洛仑兹力永远对电荷不作功。 但又说动生电动势是由洛仑兹力做功引起的，两者是否矛盾？ 其实并不矛盾，这里的讨论只计及洛仑兹力的一部分。,因为,总的洛仑兹力为:,它与合速度 垂直，,不对电子作功，,然而,的一个分量,对电子作正功,相应的功率,形成动生电动势,而另一个分量 ，阻碍导体运动，,从而作负功,相应的功率为,可以证明两个分量所作功的代数和等于零,因此，洛仑兹力的作用并不提供能量，而只是传递能量，即外力克服洛仑兹力的一个分量 所作的功，通过另一个分量 转变成导体的动生电动势。它是完全符合能量守恒和转换
15、这一普遍规律，动生电动势的能量是由外部机械能提供的。,二、动生电动势的计算,计算动生电动势的方法有两种：,1.用洛仑兹力公式推导出的计算；,2.用法拉第定律计算。,第二种方法中，若是闭合电路，可用公式求出回路的动生电动势；若是一段开路导体，则将其配成为闭合电路，仍可用此式计算，所求得的是导体两端的电动势。,例题在均匀磁场B中，长L的铜棒绕其一端O在垂直B的平面内移动，角速度为 。 求棒上的感应电动势的大小和方向。,解法1：,方向由 判断，从0a,解法2：将它配成扇形回路oaco,oa是它的一条直边。在dt时间内扇形oaco的磁通量的变化绝对值为：,即：,电动势的方向由楞次定律判断，从0a,三、
16、交流发电机的基本原理,交流发电机是动生电动势实际应用的典型例子。实际的发电机构造都比较复杂，下图所示是交流发电机的原理图，线框ABCD绕固定转轴在磁极N、S所激发均匀磁场中转动。当线圈在原动机（如汽轮机,水轮机等供给线圈转动所需的机械能的装置）的带动下,在均匀磁场中匀速转动时，线圈的AB边和CD边切割磁感应线，在线圈中就产生感应电动势。如果外电路是闭合的，则在线圈和外电路组成的闭合回路中就出现感应电流。,在BC边产生的感应电动势为：,同理，在AD边的感应电动势为:,由于线圈回路中这两个电动势的方向相同， 则整个回路中的感应电动势为 ：,设线圈旋转的角速度为 ，并取线圈平面刚巧平行于B的方向时作为计时的零点，则上式中的V和 分别为：,这一结果也可以从磁通量的变化来考虑,设电动势的正方为 ，即 的方向如图所示，计时起点同上面一样。,两种方法计算的结果相同。,可见，感应电动势随时间变化的曲线是余弦曲线，这种电动势叫做简谐交变电动势，简称简谐交流电，交变电动势大小和方向都在不断变化，当线圈转动一周时，
