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1、自动控制系统类型,开环和闭环控制系统 线性和非线性系统 连续数据系统和离散数据系统 恒值系统、随动系统和程序控制系统,系统的性能指标,典型输入信号,1. 阶跃信号,阶跃信号的表达式为：,当A=1时，则称为单位阶跃信号，常用1(t)表示。,典型输入信号,2.斜坡信号,斜坡信号在t =0时为零，并随时间线性增加，所以也叫等速度信号。它等于阶跃信号对时间的积分，而它对时间的导数就是阶跃信号。斜坡信号的表达式为：,当A=1时，则称为单位斜坡 信号，常用t1(t)表示。,典型输入信号,3. 抛物线信号,抛物线信号也叫等加速度信号，它可以通过对斜坡信 号的积分而得。抛物线信号的表达式为：,当A =1时，则
2、称为 单位抛物线信号。,典型输入信号,4.脉冲信号,单位脉冲信号的表达式为：,其图形如图所示。是一宽度为 ，高度为1 的矩形 脉冲，当趋于零时就得理想的单位脉冲信号(亦称(t) 函数)。,5.正弦信号,正弦信号的表达式为：,其中A为幅值， =2 / T为角频率。,典型输入信号,拉普拉斯(Laplace )变换,定义,典型函数的拉氏变换,拉氏变换的性质与定理,用拉氏变换法求解微分方程,拉普拉斯(Laplace )变换定义,拉氏变换的定义,其中:x(t)-原函数,X(s)-象函数, 复变量 s = + j ,拉氏反变换的定义,典型函数的拉氏变换,或,1)单位阶跃函数的拉氏变换,2）单位斜坡函数的拉
3、氏变换,3)指数函数的拉氏变换,4)正弦函数的拉氏变换,实际中的拉氏变换不是推算而是查拉氏变换表,拉氏变换的性质与定理,1) 线性定理 2) 微分定理 3) 积分定理 4) 终值定理,5) 初值定理 6) 迟延定理 7) 位移定理 8) 卷积定理,拉氏变换的性质与定理,1) 线性定理 设 (下同),拉氏变换的性质与定理,2)微分定理,拉氏变换的性质与定理,2)微分定理（续）,各初值为0时,拉氏变换的性质与定理,3)积分定理,3) 积分定理（续）,各初值为0时,拉氏变换的性质与定理,拉氏变换的性质与定理,4）终值定理,5) 初值定理,6) 迟延定理(实平移定理）,拉氏变换的性质与定理,8)卷积定
4、理,7)位移定理(复平移定理）,用拉氏变换法求解微分方程(1),1)求解步骤,对微分方程进行拉氏变换,求系统输出变量表达式,将输出变量表达式展开为部分分式,查表求各分式的拉氏反变换,整理出方程解,用拉氏变换法求解微分方程(1),2)部分分式展开法 通分法（适用于简单函数）,例:,用拉氏变换法求解微分方程(2),用拉氏变换法求解微分方程(2),留数法（适用于复杂函数),设,零点:,极点:,用拉氏变换法求解微分方程(2),(1)当F(s)只有相异实极点时,根据复变函数留数定理,用拉氏变换法求解微分方程(3),例:求,的部分分式,解:,用拉氏变换法求解微分方程(3),(2)当F(s)含有共轭复极点时
5、,根据上述方程，令实部=实部，虚部=虚部，可解出a1，a2,用拉氏变换法求解微分方程(4),例: 求,的部分分式,解:,用拉氏变换法求解微分方程(4),=,虚部,虚部,=,实部,实部,=,=,用拉氏变换法求解微分方程(5),化简:,求解得:,用拉氏变换法求解微分方程(5),(3)当F(s)含有重极点时,设p1.r为重极点,用拉氏变换法求解微分方程(6),的部分分式,解:,例: 求,用拉氏变换法求解微分方程(6),用拉氏变换法求解微分方程(7),3)求解微分方程举例,已知:,求:,解: 对微分方程进行拉氏变换,用拉氏变换法求解微分方程(7),令,用拉氏变换法求解微分方程(8),用拉氏变换法求解微分方程(8),
