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1、数学广角鸽巢问题,兰州市西固区玉门街小学 姚福萍,把3封信放进2个信封里，不管怎么放，总有一个信封里至少有2封信。,把3封信放进2个信封里，不管怎么放，一定有一个信封里放进了2封信或2封信以上,把3个苹果放进2个抽屉，不管怎么放，总有 至少 。,把3只铅笔放进2个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2只铅笔。,一个抽屉,放2个苹果,4,0,0,把4只铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2只铅笔。为什么？,摆一摆,3,1,0,摆一摆,把4只铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2只铅笔。为什么？,2,2,摆一摆,把4只铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里
2、至少有2只铅笔。为什么？,2,1,1,把4只铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2只铅笔。为什么？,摆一摆,把4只铅笔放进3个笔筒中，共有4种情况。每种情况中，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。,摆一摆,4,4，0，0,3，1，0,2，2，0,2，1，1,数的分解法,把4分解成3个数，共有4种情况，每种情况分得的3个数中，总有1个数是大于或等于2的。,图示法,有4种情况，每种情况中，都一定有1个笔筒里至少有2只铅笔。,数形结合的思想,还可以用假设法。,1,1,假设先在每个笔筒中各放1只铅笔，那么3个笔筒中就放进了3只铅笔，还剩1只铅笔。剩下1只无论放进哪一个笔筒，都会使那个笔筒里有
3、2只铅笔。,43=11,1+1=2,1,平均分,数学方法,优点：,局限性：,优点：,局限性：,能很直观地得出结论。,当数字较大时，要枚举所有的情况，较为繁杂，也很繁琐。,更具有一般性，能够更简洁、迅速地解决问题。,比较抽象,把n+1个物体放进n（n是非0的自然数）个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进2个物体。,9,4,3,100,10,5,4,n,99,n+1,32=11 1+1=2,43=11 1+1=2,2,54=11 1+1=2,2,2,2,3,2,当物体数除以抽屉数的商是1，余数也是1的时候，总有一个抽屉里至少放进2个物体,鸽巢原理一：把n+1个物体放进n（n是非0自然数）个抽屉里，总有一
4、个抽屉里至少放进2个物体。,5只鸽子飞进了2个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（ ）只鸽子，为什么？,52=21,2+1=3,3,5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（ ）只鸽子，为什么？,53=12,1+2=3,53=12,1+1=2,至少数=商+1,算一算： 把7本书放进三个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（ ）本书？8本呢,73=21 2+1=3,3,83=22 2+1=3,物体数,抽屉数,4种花色,54=11,1+1=2,至少数 ：,5张牌,鸽子数：,5,鸽巢数：,4,至少数：54=11 1+1=2,1.随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？,鸽子数,鸽巢数,13,12,至少数=商+1,1312=11 1+1=2,抽屉原理二：如果把a个而物体放进n个抽屉里，抽屉里至少有“商+1”个物体。,向东小学六年级共有367名学生，我们可以说六年级里至少有两名同学的生日是同一天。对不对，为什么？,最早提出这个数学原理的是19世纪德国数学家狄里克雷，因此这个原理被称为“狄里克雷原理”。又因为在讲述这个原理时，人们经常以抽屉、鸽巢为例，所以它往往又被称为“抽屉原理”或“鸽巢原理”。,招生录取、资源分配、就业安排等,谢谢大家！,
