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1、,第二十四章 圆,优 翼 课 件,学练优九年级数学上（RJ） 教学课件,复习课,知识网络,专题复习,课堂小结,课后训练,圆,圆的定义及其相关概念,圆的有关性质,圆的对称性,轴对称性,垂径定理,中心对称性,弧、弦、圆心角的关系定理,圆周角,圆周角定理及其推论,与圆有关的位置关系,点和圆的位置关系,点在圆外：dr;点在圆上：d=r; 点在圆内：dr.,三角形的内接圆,直径和圆的位置关系,相离：dr; 相切：d=r; 相交：dr.,切线的性质与判定,切线长定理,三角形的内切圆,与圆有关的计算,正多边形的有关计算,弧长和扇形的面积,含中心角的等腰三角形和含中心角一半的直角三角形,转化,垂径和勾股定理,
2、弧长公式,扇形面积公式,弓形面积公式,知识网络,例1 在图中，BC是O的直径，ADBC,若D=36,则BAD的度数是（ ） A. 72 B.54 C. 45 D.36 ,解析 根据圆周角定理的推论可知， B= D=36, BAC=90，所以BAD=54 ，故选B.,B,专题复习,O,135,50,例2 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm.,解析 设圆心为O，连接AO,作出过点O的弓形高CD，垂足为D,可知AO=5mm, OD=3mm,利用勾股定理进行计算，AD=4mm，所以AB=
3、8mm.,方法归纳 在涉及到求半径r、弦长a、弦心距d、弓形高h的问题时，通常构造直角三角形来解决.h=r-d, .,8,C,D,O,D,P,例3 如图， O的直径AE=4cm, B=30 ,则AC= .,2cm,解析 连接CE，则E= B=30 , ACE=90所以AC= AE=2cm.,方法归纳 有直径，通常构造直径所对的圆周角，将问题转化到直角三角形中解决.,配套训练 （多解题题）如图，AB是O的直径，弦BC=2,F是弦BC的中点， ABC=60 .若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB A的方向运动，设运动时间为t（s) (0t3)连接EF，当t= s时， BEF是直角三角形.,
4、F,思路点拨 根据圆周角定理得到直角三角形ABC，再根据含30交点直角三角形的性质得到AB=6cm，则当0t3时，即点E从点A到点B再到点O，此时和点O不重合，若BEF是直角三角形，则BFE=90或BFE=90.,例4 如图在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C. （1）请完成如下操作： 以点O为原点、竖直和水平方向为 坐标轴、网格边长为单位长，建立平 面直角坐标系；利用网格，仅用直尺画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD.,D,解析（1）如图所示；(2）作弦AB、BC的垂直平分线，它们的交点就是弧AC所在圆的圆心.,（2）请在（1
5、）的基础上，完成下列问题： 点C的坐标是 ；点D的坐标是 ； D的半径= （结果保留根 号）.,D,（6，2）,（2，0）,配套训练 在ABC中， C=90 ，AC=1,BC=2,M是AB的中点，以点C为圆心，1为半径作C，则（ ） A. 点M在C上 B.点M在C内 C.点M在C外 D.点M与C的位置关系不能确定,C,例5 如图， O为正方形对角线上一点，以点O 为圆心，OA长为半径的O与BC相切于点M. (1)求证：CD与O相切； （2）若正方形ABCD的边长为1，求O的半径.,(1)证明：过点O作ONCD于N.连接OM BC与O相切于点M, OMC=90 , 四边形ABCD是正方形，点O在
6、AC上. AC是BCD的角平分线， ON=OM， CD与O相切.,N,(2)解: 正方形ABCD的边长为1,AC= . 设O的半径为r,则OC= .又易知OMC是等腰直角三角形， OC= 因此有 ，解得 .,方法总结 （1）证切线时添加辅助线的解题方法有两种： 有公共点，连半径，证垂直； 无公共点，作垂直，证半径；有切线时添加辅助线的解题方法是：见切点，连半径，得垂直； （2）设了未知数，通常利用勾股定理建立方程.,配套训练（多解题）如图，直线AB,CD相交于点O， AOD=30 ,半径为1cm的P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm,如果P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么
7、秒钟后P与直线CD相切.,4或8,思路点拨 根本题应分为两种情况：（1）P在直线AB下面与直线CD相切；（2）P在直线AB上面与直线CD相切.,例6 若正方形的边长为6，则其外接圆与与内切圆组成的圆环的面积是 (结果保留）.,9 ,解析 任何一个正多边形都有一个外接圆和内切圆，它们是同心圆。又知圆环的面积= (R2-r2)=AE2=9.,配套练习 若一个正六边形的周长为6，则该六边形的面积是（ ） A. B. C. D.,B,例7 （1）一条弧所对的圆心角为135 ，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为 . （2）一个底面直径为10cm,母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图
8、圆心角是 度.,40cm,120,解析 (1)要熟记弧长公式及其变形式公式.即 及 ;还要熟记圆锥及其侧面展开图的存在的对应的数量关系，即底面圆的周长等于展开后扇形的弧长，母线长等展开后扇形的半径.,配套练习 如下图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB，经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm,下底面直径为4cm,母线长EF=8cm,求 （1）扇形OAB的圆心角； （2）这个纸杯的表面积.（面积计算结果保留用）.,即,解得R=24.,解：（2）由（1）知OA=24cm,则CO=24-8=16cm, S扇形OCD= cm2 . S扇形OAB= S纸杯
9、侧=S扇形OAB-S扇形OCD =72 -32 =40 ， S纸杯底=4 ，S纸杯表=40 +4 =44 （cm2).,例8 如图，在ABC中，已知AB=AC,且BAC60 ,AD BC于 点D. （1）在图a中，请你在AD上，仅用圆规确定E点，使BEC=60; (2)在图b中，请你分别在AB,AC上，仅用圆规确定P、Q两点，使BPC= BQC=90(作图要求：保留痕迹，不写画法）.,作图分析 (1)作以B为圆心，以BC长为半径为弧，交AD于点E;（2）以D为圆心，BD长为半径作半圆，与AB,AC分别交于点P、Q两点.,E,P,Q,配套训练 如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外，图2中，
10、点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺. （1）在图1中，画出ABC的三条高的交点F； （2）在图2中，画出ABC中AB边上的高CD.,解：,F,F,D,圆,圆的有关性质,与圆有关的位置关系,与圆有关的计算,垂径定理,添加辅助线,连半径，作弦心距，构造直角三角形,圆周角定理,添加辅助线,作弦，构造直径所对的圆周角,点与圆的位置关系,点在圆环内：r d R,直线与圆的位置的关系,添加辅助 线证切线,有公共点，连半径，证垂直；无公共点，作垂直，证半径；见切点，连半径，得垂直.,正多边形和圆,转化,直角三角形,弧长和扇形,灵活使用公式,课堂小结,1.如图，点P是圆上一动点，弦AB= cm,PC是APB的平
11、分线，BAC=30 .当PAC等于 度时，四边形PACB有最大面积，此时最大面积是 cm2.,90,课后训练,2.如图，根据天气预报，某台风中心位于A市正东方向300km的点O处，正以20km/h的速度向北偏西60 方向移动，距离台风中心250km范围内都会受到影响，若台风移动的速度和方向不变，则A市受台风影响持续的时间是（ ） A.10h B.20h C.30h D. 40h,B,3.如图，在同一平面直角坐标系中有4个点，A(1,0),B(5,0),C(2,3),D(1,2). (1)画出ABC的外接圆的圆心P,写出圆心P的坐标并指出点D与P的位置关系； （2）点O为坐标原点，判断直线OD与P的位置关系，并说明理由； （3）若在y轴上有一动点Q, 当QC-QD 有最大值时，直 接写出点Q的坐标； 当QC+QD有最小值时，直接写 出点Q的坐标.,解：（1）如图所示. 圆心P的坐标为（3，1），点D在P上. （2）直线OD与P相切. 理由如下： 如图，利用勾股定理计算可得： OP= ，DP= ，OD= , DP2+OD2= OP2= DP2+OD2=OP2， ODP=90， 又由（1）知，点D在P上， 直线OD与P相切,P,(3) (0,1 ); ,
