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1、(1) 仅 A 发生;,(2) A、B、C都不发生;,(6) A、B、C中最多有一个发生。,(3) A、B、C不都发生;,(4) A不发生，且B、C中至少有一发生;,(5) A、B、C中至少有两个发生；,或,或,或,概率论与数理统计作业1（1.11.2）,一、填空题 1设 、 、 表示三个随机事件，试将下列事件用 、 、 表示出来：,2、对飞机进行两次射击，每次射一弹，设事件A=第一次击中飞机，B=第二次击中飞机，试用A、B表示下列事件： （1）恰有一弹击中飞机 ； （2）至少有一弹击中飞机 ； （3）两弹都击中飞机 。,4、某市有50住户订日报，65住户订晚报，85住户至少订这两种报纸中的一
2、种，则同时订这两种报纸的住户所占的百分比是 。,3、设A、B、C是任意的三个随机事件，写出以下概率的计算公式：,5、设A、B、C是三个随机事件，且,（1）A、B、C中都发生的概率为 ； （2）A、B、C中至少有一个发生的概率为 ； （3）A、B、C都不发生的概率为 。,，则：,6、 设,二、单项选择题,1以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件,为 。 （A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B）“甲、乙两种产品均畅销”； （C）“甲种产品滞销”； （D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。,对于任意二事件,和,，与,不等价的是,；B）,；C）,；D）,A）,D,3、,4设,是任
3、意二事件，则下列各选项中错误的选项是 ,，则,（B）若,，则,（C）若,，则,（D）若,，则,一定不相容。,（A）若,可能不相容；,也可能相容；,也可能相容；,D,三、 任意抛掷一颗骰子，观察出现的点数，设事件A表示“出现偶数 点”，事件B表示“出现点数能被3整除”。（1）写出试验的样本 点及样本空间；（2）把事件A及B分别表示为样本点的集合； （3）下列事件分别表示什么事件？并把它们表示为样本点的集合。,出现 i 点，则样本空间为：,表示“出现奇数点”；,表示“出现点数不能被3整除”；,表示“出现点数能被2或3整除”；,表示“出现点数能被2和3整除”。,（1）样本点,解,（2）,（3）,表示
4、“出现点数不能被2和3整除 ”；,四、写出下面随机试验的样本空间： （1） 袋中有5只球，其中3只白球2只黑球，从袋中 任意取一球，观察其颜色； （2） 从（1）的袋中不放回任意取两次球（每次取出一个）观察其颜色； （3） 从（1）的袋中不放回任意取3只球，记录取到的黑球个数； （4） 生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数；,五、 设P (A) 0， P (B) 0 ，将下列四个数： P (A) 、P (AB) 、P (AB) 、P (A) + P (B) 用“”连接它们，并指出在什么情况下等号成立。,解,六、向指定目标射击三枪，分别用 、 、 表示第一、第二、第三枪击中目标，试
5、用 、 、 表示以下事件： （1）只有第一枪击中； （2）至少有一枪击中； （3）至少有两枪击中； （4）三枪都未击中.,七、用作图法说明下列命题成立： (1),，且右边两事件互斥；,，且右边三事件两两互斥.,(2),八、用作图法说明下列各命题成立：,，则,，则,(4) 若,，则,，则,(2) 若,(3) 若,(1) 若,九、计算下列各题： (1) 设,，求,(2) 设,，求,0.4,一、 电话号码由7个数字组成，每个数字可以是0、1、2、9中的任一个（但第一个数字不能为0），设事件A表示电话号码是由 完全不同的数字组成，求事件A的概率。,解,基本事件的总数：,则A所包含的基本事件的数：,二、
6、把10本书任意地放在书架上, 求其中指定的3本放在一起的概率。,解,设事件A 表示指定的3本放在一起，,基本事件的总数为,则A所包含的基本事件的数：,概率论与数理统计作业2（1.31.4）,四、 为减少比赛场次，把20个球队任意分成两组（每组10队）进行比赛，求最强的两队分在不同组内的概率。,解,设事件A 表示最强的两队分在不同组内，,基本事件的总数：,则A所包含的基本事件的数：,另解,三、将C、C、E、E、I、N、S等7个字母随机的排成一行，求恰好排成英文单词SCIENCE的概率。,解,五、掷3枚硬币, 求出现3个正面的概率.,六、10把钥匙中有3把能打开门, 今任取两把, 求能打开门的概率
7、.,七、两封信随机地投入四个邮筒, 求前两个邮筒内没有信的概率以及第一个邮筒内只有一封信的概率.,九、随机地向半圆 （ 为正常数）内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，求原点和该点的连线与 轴的夹角小于 的概率.,八、袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，求第二个人取到黄球的概率.,根据抽签原理得第二个人取到黄球的概率为,解,解,十、设A、B为随机事件，并且,，计算,十一、,解,十二、为防止意外, 在矿内同时设有两种报警系统A与B, 每种系统单独使用时, 其有效的概率系统A为0.92，系统B为0.93, 在A失灵的条
8、件下, B有效的概率为0.85, 求 (1) 发生意外时, 这两个报警系统至少有一个有效的概率； (2) B失灵的条件下, A有效的概率.,解,另,十三、两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求任意取出的零件是合格品A的概率,解,“取出的零件由第 i 台加工”,设Bi=,十四、发报台分别以概率 0.6 及 0.4 发出信号“”及“-”，由于通,信系统受到干扰，当发出信号“”时，收报台以概率 0.8 及 0.2 收,到信号“”及“-”；又当发出信号“-”时，收报台以概率 0.9
9、 及 0.1 收,到信号“-”及 “” ，求,（1）当收报台收到信号“”时，发报台确系发出信号“”的概率；,（2）当收报台收到信号“-”时，发报台确系发出信号“-”的概率。,解,设 表示发报台发出信号“”，,设 表示发报台发出信号“-”。,B 表示收报台收到信号“”，,C 表示收报台收到信号“-”，,则,（1）,（2）,十五、有两个口袋, 甲袋中盛有两个白球, 一个黑球, 乙袋中盛有一个白球两个黑球. 由甲袋中任取一个球放入乙袋, 再从乙袋中取出一个球, 求取到白球的概率. 若发现从乙袋中取出的是白球, 问从甲袋中取出放入乙袋的球, 黑白哪种颜色可能性大?,设：A1：从甲中放入乙的是白球；A1
10、：从甲中放入乙的是黑球；B：取到白球.,解,（1） 台机器都不需要维修的概率是 ； （2）恰有一台机器需要维修的概率是 ； （3）至少有一台机器需要维修的概率是 。 2三个人独立地猜一谜语，他们能够猜破的概率都是0.25，则此谜语被猜破的概率是 。,一、填空题 1一个工人看管 台同一类型的机器，在一段时间内每台机器需要工人维修的概率为 ，则：,概率论与数理统计作业3（1.5）,2设A、B、C三个事件两两独立，则A、B、C相互独立的充分必要条件是 。 (A) A与,独立； (B),二、单项选择题 1设,，,(A) 事件A与 B相互独立； (B) 事件A与 B互不相容； (C),； (D),与,(
11、C),与,独立； (D),与,3. 设随机事件A与B互不相容，且有P(A)0，P(B)0，则下列关系成立的是( ).(A) A，B相互独立 (B) A，B不相互独立(C) A，B互为对立事件 (D) A，B不互为对立事件,则下列式子中正确的是 。,独立；,独立。,4对于任意二事件A和B，则有 。,，则A, B一定独立；,(C) 若,(D) 若,，则A, B一定不独立。,(B) 若,，则A, B有可能独立；,，则A, B一定独立；,(A) 若,，则A与B是独立的。,三、 证明：若,证, A与B是独立的。,另证, A与B是独立的。,1、电路由电子器件 与两个并联的电子器件 及 串联而成。设电子器件
12、 、 、 损坏的概率分别是0.3、0.2、0.2，求电路发生间断的概率。,解,四、计算题,2、甲、乙两人各自向同一目标射击，已知甲命中目标的概率为 0.7，乙命中目标的概率为0.8 求： (1) 甲、乙两人同时命中目标的概率； (2) 恰有一人命中目标的概率； (3) 目标被命中的概率.,解,(1),(2),(3),3. 灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2，求三个灯泡在 使用1000小时以后最多只有一个坏了的概率 。,解,所求概率为,4. 面对试卷上的10道4选1的选择题，某考生心存侥幸，试图用抽签的方法答题. 试求下列事件的概率： （1）恰好有2题回答正确；（2）至少有2题回答正确
13、； （3）无一题回答正确；（4）全部回答正确.,解,（1）,（2）,（3）,（4）,一、填空题,1将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为 。,2一间宿舍内住有6个同学，则他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率为 ；没有任何人的生日在同一个月份的概率为 。,3有个球，随机地放在n个盒子中 ，则某指定的个盒子中各有一球的概率为 。,第一章 自测题,4设 ，,，若A与B互斥，则,；若A与B独立，则,；若,，则,。,5若事件A与B相互独立，且,，,，则,_；,_。,6已知 ， ， ，则,。,。,0.068,8. 设随机事件 , 互不相容，且 ， ，则,7设事件A与B独立，A
14、与B都不发生的概率为 ，A发生且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率相等，则A发生的概率为： .,.,与,二、选择题 1. 已知P(A)=0.3，P(B)=0.5，P(AB)=0.6，则P(AB)=( ). (A) 0.15 (B) 0.2 (C) 0.8 (D) 1 2同时掷3枚均匀的硬币，恰好有两枚正面向上的概率为( ) (A) 0.125(B) 0.25 (C) 0.325(D) 0.375 3. 一批零件10个，其中有8个合格品，2个次品，每次任取一个零件装配机器，若第2次取到的是合格品的概率为 ，第3次取到的合格品的概率为 ，则（ ）,(A),(B),(C),(D),的大小不能确定
15、,410颗骰子同时掷出，共掷5次，则至少有一次全部出现一个点的概率是（ ）,(B),(C),(D),5. 设每次试验成功的概率为,，重复进行,次试验取得,次成功的概率为.,； (B),(C),； (D),(A),(A),；B、0.3；C、,；D、,6. 有10张奖券中含3张中奖的奖券，每人只能购买1张，则前3个购买者都中奖的概率为（）. A、,D,7在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以0.7为概率的事件是（ ） A都不是一等品 B恰有1件一等品 C至少有1件一等品 D至多有1件一等品,D,A、 ； B、,8. 设,C、 ； D、,，则下面正确的等式是（ ）。,B,三、计算题 1假设雷达站对甲、乙、丙三个独立飞行的目标进行跟踪，而雷达发现三个目标的概率相应为,。记,=无一目标被发现，,=至少一个目标被发现，,=最多一个目标被发现试求事件A、B、C的概率。,“试验结果呈阳性反应”,“检查者患有癌症”,解,2、根据以往的临床记录，知道癌症患者对某种试验呈阳性反应的概率为0.95，非癌症患者对这试验呈阳性反应的概率为0.01. 设被试验者患有癌症的概率为0.005，若某人对试验呈阳性反应，求此人患有癌症的概率.,3. 考虑一元二次方程
