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1、浙江省诸暨中学2015-2016学年高二数学下学期期中试卷诸暨中学2015学年第二学期高二年级数学期中试题卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题4分，共40分）1.设向量，则下列结论正确的是 （ ） A. B. C.与垂直 D. 2.下列求导运算正确的是 （ ）A BC D3. 设函数，则满足的值为 （ ） A3 B. 2 C. -3 D. 2或34.在区间（1，1）上单调递增且为奇函数的是 （ ）ABCD5.已知函数的图象上相邻两个最高点的距离为，若将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，则的解析式为 （ ）A B C D 6.设，则 （ ）A. B. C
2、.D.7.函数在处有极值10，则点为 （ ） A（3，3） B（4，11） C（3，3）或（4，11） D不存在 8.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，2，9的9个小正方形(颜色可以不用完），使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3，5，7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（ ）种 A18 B36 C72 D1089.对于定义在上的函数，如果存在实数，使得对任意实数恒成立，则称为关于的“倒函数”,已知定义在上的函数是关于和的“倒函数”，且当时，的取值范围为，则当时， 的取值范围为 （ ）A B C D10.如图，己知AOB为锐角，OM平分AOB，点N
3、为线段AB的中点，若点P在阴影部分（含边界）内，则在下列给出的关于的式子中，;；满足题设条件的为（ ）AB C D二、填空题（每题4分，共28分）11.已知函数，则曲线在点处的切线方程为 .12. 5名战士站成一排，其中甲不站在最左边的不同站法的种数为_.13.如图，在中，点在边上，则 14.直线与曲线有两个交点，则的取值范围为_.15.设，则的最大值与最小值的差是 .16.已知单位向量夹角为锐角，对，的取值范围是，若向量满足，则的最小值为_.17.已知若函数在上的最大值为2，则实数的值为_.三、解答題（共52分）18已知（1） 求与的夹角； (2)求.19.在中，分别是角A、B、C的对边，且
4、（1）求角的大小；（2）若，求的面积. 20.已知函数的图像经过点及.(1) 已知，求的单调递减区间;(2) 已知时，恒成立，求实数的取值范围;21. 设函数 (1)若函数在0，1上不单调，求的取值范围; (2) 对任意，都存在，使得成立，求的取值范围22.已知函数.(1)求函数的极值；(2)若不等式在有解，求实数的取值菹围.5 / 7学校 姓名_ 班级_ 学号_装订线 诸暨中学2015学年第二学期高二年级数学期中答题卷座位号 数学 答题卷考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题(每小题4分，共40分）题号12345678910答案二、填空题（每题7分，共28分）11. _； 12._
5、；13_，_ ； 14._； 15._； 16._； 17._； 三、解答題（共52分）18.（本题满分10 分）19.（本题满分10分）20.（本题满分10分）21.（本题满分11 分） 22（本题满分11 分） 诸暨中学2015学年第二学期高二年级数学期中答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案CBADCDBDBB二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. 12. 96 13. 14. 15. 16. 17. 1三、解答题（共52分）18.又19. 由正弦定理得代入得，又，；（2） 将，代入得，；20. 21.解：（）函数f（x）
6、在0，1上不单调，01，即0a2；（）解法1：由已知，对任意的实数x1，1，关于y的方程f（y）=f（x）+y有解，即对任意的实数x1，1关于y的方程y2（a+1）y（x2ax）=0有解，1=（a+1）2+4（x2ax）0，对任意x1，1恒成立，即4x24ax+（a+1）20对任意x1，1恒成立，极大值点，则当时，有极大值。记g（x）=4x24ax+（a+1）2，x1，1，当1时，g（x）min=g（1）=a2+6a+50，故a5，当11时，2=16a216（a+1）20，故a2，当1时，g（x）min=g（1）=a22a+50，故a2，综上，a的范围是a5或a；解法2：即对任意的实数x1，1关于t的方程f（t）=f（x）+t有有解，即对任意的实数x1，1，都存在关于t的方程t2（a+1）t=x2ax成立，记A=z|z=t2（a+1）t，tR=，+）；B=z|z=x2ax，x1，1，即AB，记g（x）=x2ax，x1，1，当1时，B=1+a，1a，由AB得1+a，化简得：a5，当11时，B=，max1+a，1a，由AB得，化简得a2，当1时，B=1a，1+a，由AB得1a，化简得a2，综上，a5或a，故a的范围是（，5，+）22. 的定义域为，当时，恒成立，则在上为单调递增，则无极值；当时，在上单调递增，在上单调递减，则为的
