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1、浙江省义乌市普通高中2016届高考数学5月适应性考试试题 理（含解析）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件【答案】A考点：充分必要条件的理解和运用2.已知三个平面，若，与相交但不垂直，分别为内的直线，则下列结论正确的是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：很容易运用反例验证答案A, C, D都是不正确的,故应选答案B.考点：空间直线与平面的位置关系3.已知函数，则下列结论中错误的是（ ）A函数的最小正周期为B函数的图象关于直
2、线对称C函数在区间上是增函数D函数的图象可由的图象向右平移个单位得到【答案】D【解析】试题分析：很容易运用所学知识验证答案A, B ,C都是正确的，对于答案,由于的图象向右平移个单位应为,与不符,故不正确,应选答案B.考点：三角函数的图象和性质4.设关于的不等式组表示的平面区域内存在点满足，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：结合不等式组表示的区域可以推知,由于直线的交点为,所以该点到直线的距离应满足,即,应选答案D.考点：线性规划的知识和运用【易错点晴】线性规划是高中教材中运用数形结合思想的良好沃土.本题是一道典型的线性约束条件下求参数的取值范围的问题.解答这类
3、问题的关键是精准地画出不等式组所表示的平面区域,然后再分析求解所给的问题.解答本题的关键是搞清楚的几何意义,其几何意义是动点到定直线的距离为.所以要先求点到直线的距离,结合所画图形数形结合建立不等式,求出了参数的取值范围,从而使本题获解.5.若，且，则的最小值为（ ）A2 B4 C6 D8【答案】D【解析】试题分析:由可得,因为，所以的最小值为.Com考点：基本不等式的灵活运用6.已知向量满足，若，则的最小值是（ ）A B C1 D2【答案】B考点：向量的知识和综合运用【易错点晴】本题以向量的坐标形式为背景，考查的是向量的有关知识在解题中的运用.解答本题的难点是搞清的几何意义,也解答好本题的关
4、键,求解时充分借助题设条件,将所提供的有效信息进行合理的分析和利用,最后使得问题化难为简避繁就简,体现数学中转化与化归数形结合的的数学思想的理解和巧妙运用.本题中的隐含信息的利用是非常关键的.7.若抛物线的焦点为，其准线经过双曲线的左焦点，点为这两条曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由题设可得,交点的横坐标为,又代入双曲线的方程得,即,也即,化简,解之得：.考点：双曲线的几何性质8.已知为实数，函数在区间和上单调递增，则的取值范围为（ ）A B C D【答案】A考点：二次函数的图象和性质【易错点晴】本题以含绝对值符号的二次函数为背景，考查的是
5、函数中参数的取值范围问题.解答时充分借助函数的解析表达式,运用二次函数的图像等许多有关知识进行合理推理和判断.取值进行判断是解答本题的一大特色.解答时应充分依据题设条件,对题设中提供的几个命题进行分析推断最后作出真假命题的判断.对于假命题,仅举出一个反例,进行了推断从而说明它是假命题.运用反例是否定一个命题是真命题的有效方式和方法.第卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共7小题，9-12每小题6分，13-15每小题4分，满分36分）9.设全集，集合，则_；_.【答案】 【解析】试题分析：解不等式可得,所以,.考点：集合的交集和补集10.已知函数，当时，若，则_；若有三个不同零点，则实数的
6、取值范围为_.【答案】 考点：分段函数的零点和图象的运用11.若某多面体的三视图如下图所示（单位：）, 则此多面体的体积是_,此多面体外接球的表面积是_.【答案】 【解析】试题分析：从三视图所提供的图形信息可以看出该几何体是棱长为的正方体切去一个三棱锥所剩下的部分.故其体积为.由于该正方体的对角线长为,即,所以外接球的表面积为.考点：三视图的识读和理解12.设等差数列的前项和，且满足，则的最大是_；数列（）中最大的项为第_项.【答案】 考点：等差数列的性质及运用13.如图，边长为2的正顶点在平面上，在平面的同侧，为的中点，若在平面上的射影是以为直角顶点的，则到平面的距离的取值范围是_ .【答案
7、】【解析】试题分析：设,则,则点到平面的距离,又,则,即,也即,所以,当时,则.考点：空间直线与平面的位置关系及角度距离的计算【易错点晴】本题以空间的直线、平面的位置关系为背景,考查的是线面角、勾股定理、基本不等式在解答实际问题中的运用的问题.解答时充分借助题设中的是直角三角形,将图形中的已知条件进行密切联系,通过设置参数,借助解直角三角形和勾股定理建立了目标函数 (以参数为变量的函数).然后运用基本不等式和函数的知识求出了函数取得最小值和最大值(取不到),从而将条件与结论紧密的联系在一起,使得问题巧妙获解.14.在直角坐标平面内，点的坐标分别为，不等式表示的平面区域记为，设点是线段上的动点，
8、点是区域上的动点，则线段的中点的运动区域的面积是_.【答案】考点：不等式表示的区域及运用【易错点晴】本题以线性规划的知识为背景考查的是动点表示的区域的面积的求法问题.求解时充分利用题设中所提供的有效信息,对线性约束条件进行了巧妙合理的运用,使得本题巧妙获解.解答本题的关键是线段的中点的运动区域的几何形状的问题.解答时通过中点的概念运用中点坐标公式将它们紧密地联系起来,建立了一个关于动点坐标为变量的不等式组,最后求出其面积从而使问题获解.15.设抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于两点，为抛物线的准线与轴的交点，若，则_.【答案】【解析】试题分析：设代入得，则，所以，又因为，即，也即，所以.不妨
9、设,则,解之得.当时,；则,当时,则,所以.考点：抛物线的几何性质三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分15分）在中，内角对应的三边长分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若为边上的中线，求的面积.【答案】(1) ；(2) 【解析】试题分析：(1)直接运用余弦定理求解即可获解；(2)先求的值,再运用正弦定理和余弦定理求的值即可试题解析：（1），即 .（2）法一：在三角形中，由余弦定理得，所以 （1）在三角形中，由正弦定理得，由已知得所以,所以 （2）由（1），（2）解得所以.法二：延长到，连接，中，,，因为 （1）由已知得，所以，
10、（2）由（1）（2）解得，.考点：正弦定理余弦定理及运用17.（本小题满分15分）如图，四棱锥中，底面是边长为3的菱形，面，且，在棱上，且，在棱上.（1）若面，求的值；（2）求二面角的余弦值.【答案】(1) ；(2) 【解析】试题分析：(1)先证明,再求比值；(2)建立空间直角坐标系,运用空间向量的数量积公式求解.法二：取中点，连接，是的菱形，又面，分别以为轴正方向建立空间直角坐标系如图所示.则,设面的一个法向量，则由可得，不妨令，则解得，.设，则，面，即，解得.（2）法一：过点作直线交延长线于，过点作直线交于，面,面面，面，由三垂线定理可得,是二面角的平面角.由题意得，且，,，二面角的余弦值
11、为.法二：接（1）法二，显然面的一个法向量，二面角的余弦值为.考点：直线与平面的位置关系及空间向量的运用【易错点晴】立体几何是高中数学的重要内容之一,也理解高考必考的题型之一.本题考查是空间的直线与平面的平行的逆向型问题,解答时充分借助已知条件与判定定理进行合理分析推证,从而使本题获解.值得提出的是在证明直线与平面平行时,一定要注意判定定理中的面外的线和面内的线的表达,这是解答这类问题最容易出错的地方.本题是运用线面平行的性质定理推出线线平行,二面角的计算是运用几何定义法和空间向量法这两种方法进行求解的.18.（本小题满分15分）已知椭圆的右焦点为，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）若过点作直
12、线与椭圆相交于两点，设为椭圆上动点，且满足（为坐标原点）.当时，求面积的取值范围.【答案】(1)；(2)【解析】试题分析：(1)直接运用题设条件建立方程组求解；(2)借助题设条件联立直线与椭圆的方程组成的方程组,建立目标函数求其值域即可.试题解析：（1）椭圆方程为.（2）设过点的直线方程为两点的坐标分别为，联立方程，得，因为，所以，因为，所以点，因为点在椭圆上，所以有，化简得，因为，所以得，化简，因为，所以，因为，令，所以，令，因为在上单调递减，在上单调递增，所以.考点：椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系的综合运用19.（本小题满分15分）已知，设函数.（1）若时，求函数的单调区间；（2）若
13、，对于任意的，不等式恒成立，求实数的最大值及此时的值.【答案】(1)单调递增区间为，单调递减区间为；(2)，此时【解析】试题分析：(1)将函数分类展成分段函数,再借助函数的图象求其单调区间；(2)依据题设条件,运用分类整合思想将不等式恒成立问题进行转化与化归即可获解.试题解析：（1）当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2），当时，在单调递增，由题意得，即，解得.令，在单调递减，所以，即当时，.当时，在单调递减，在单调递增，满足，由题意得， 即，解得，令，在单调递增，所以，即当时，.综上所述，此时.考点：二次函数的图象及分类整合思想的综合运用【易错点晴】函数是高中数学的核心内容,也是高考必考的重要考点.运用导数这一工具研究函数的单调性和极值最值等问题是高考的基本题型.解答这类问题时,一定要先求导,再对求导后的导函数的解析式进行变形(因式分解或配方),其目的是搞清求导后所得到的导函数的值的符号,以便确定其单调性,这
