浙江省温州市高三数学一模试卷文（含解析）

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1、浙江省温州市2016届高三数学一模试卷文（含解析）浙江省温州市2016年高考数学一模试卷（文科）（解析版）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1已知集合A=x|y=lgx，B=x|x22x30，则AB=（）A（1，0）B（0，3）C（，0）（3，+）D（1，3）2已知l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A若l，m，则lmB若lm，m，则lC若l，m，则lmD若lm，l，则m3已知实数x，y满足，则xy的最大值为（）A1B3C1D34已知直线l：y=kx+b，曲线C：x2+y2=1，则“b=1”是“直线l与曲线C有公

2、共点”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知正方形ABCD的面积为2，点P在边AB上，则的最大值为（）ABC2D6如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E为AD的中点，现分别沿BE，CE将ABE，DCA翻折，使得点A，D重合于F，此时二面角EBCF的余弦值为（）ABCD7如图，已知F1、F2为双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点，点P在第一象限，且满足（+）=0，|=a，线段PF2与双曲线C交于点Q，若=5，则双曲线C的渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=xDy=x8已知集合M=（x，y）|x2+y21，若实数，满足：对任意的（x，y）M，都

3、有（x，y）M，则称（，）是集合M的“和谐实数对”则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（）A（，）|+=4B（，）|2+2=4C（，）|24=4D（，）|22=4二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分9已知直线l1：axy+1=0，l2：x+y+1=0，l1l2，则a的值为，直线l1与l2间的距离为10已知钝角ABC的面积为，AB=1，BC=，则角B=，AC=11已知f（x）=，则f（f（2）=，函数f（x）的零点的个数为12某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为13若数列an满足an+1+an=2n1，则数列an的前8项和为14已知f（x）=ln

4、（x+），若对任意的mR，方程f（x）=m均为正实数解，则实数a的取值范围是15已知椭圆C： =1（a）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，直线l：y=ex+a，P为点F1关于直线l对称的点，若PF1F2为等腰三角形，则a的值为三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知2sintan=3，且0（I）求的值；（）求函数f（x）=4cosxcos（x）在0，上的值域17设等比数列an的前n项和为Sn，已知a1=2，且4S1，3S2，2S3成等差数列（）求数列an的通项公式；（）设bn=|2n5|an，求数列bn的前n项和Tn18如图，在三棱锥DABC中，

5、DA=DB=DC，D在底面ABC上的射影为E，ABBC，DFAB于F（）求证：平面ABD平面DEF（）若ADDC，AC=4，BAC=60，求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值19如图，已知点F（1，0），点A，B分别在x轴、y轴上运动，且满足ABBF， =2，设点D的轨迹为C（I）求轨迹C的方程；（）若斜率为的直线l与轨迹C交于不同两点P，Q（位于x轴上方），记直线OP，OQ的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的取值范围20已知函数f（x）=（xt）|x|（tR）（）讨论函数f（x）的单调区间；（）若t（0，2），对于x1，2，不等式f（x）x+a都成立，求实数a的取值范围2016年浙江省温

7、】利用线面平行的性质定理和判定定理对四个选项分别分析解答【解答】解：对于A，若l，m，则l与m的位置关系可能为平行、相交或者异面；故A错误；对于B，若lm，m，则l与平行或者相交；故B 错误；对于C，若l，m，利用线面创造的性质可得lm；故C正确；对于D，若lm，l，则m或者m；故D错误；故选C【点评】本题考查了线面平行的性质定理和判定定理的运用；关键是熟练掌握定理，正确运用3已知实数x，y满足，则xy的最大值为（）A1B3C1D3【分析】令z=xy，从而化简为y=xz，作平面区域，结合图象求解即可【解答】解：令z=xy，则y=xz，由题意作平面区域如下，结合图象可知，当过点A（3，0）时，x

8、y取得最大值3，故选B【点评】本题考查了学生的作图能力及线性规划的应用，同时考查了数形结合的思想应用4已知直线l：y=kx+b，曲线C：x2+y2=1，则“b=1”是“直线l与曲线C有公共点”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】先根据直线l与曲线C有公共点，根据直线和圆的位置关系得到b21+k2，再根据充分，必要条件的定义判断即可【解答】解：由题意可得直线直线l：y=kx+b，曲线C：x2+y2=1有公共点，1，b21+k2，当b=1时，满足，b21+k2，即“b=1”是“直线l与曲线C有公共点”充分条件，当直线l与曲线C有公共点，不一定可以得到b=1

9、，b=0时也满足，故“b=1”是“直线l与曲线C有公共点”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，以及充分必要条件的判定，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题5已知正方形ABCD的面积为2，点P在边AB上，则的最大值为（）ABC2D【分析】建立平面直角坐标系，设P（x，0），使用坐标法将表示成x的函数，根据x的范围求出函数的最大值【解答】解：以AB为x轴，以AD为y轴建立平面直角坐标系，正方形ABCD的面积为2，B（，0），C（），D（0，）设P（x，0）（0），则=（，），=（x，）=x（）+2=x2+2=（x）2+当x=时，取得最大

10、值故选B【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，使用坐标法求值是常用方法之一6如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E为AD的中点，现分别沿BE，CE将ABE，DCA翻折，使得点A，D重合于F，此时二面角EBCF的余弦值为（）ABCD【分析】根据折叠前和折叠后的边长关系，结合二面角的平面角定义得到FOE是二面角EBCF的平面角进行求解即可【解答】解：取BC的中点O，连接OE，OF，BA=CD，BF=FC，即三角形BFC是等腰三角形，则FOBC，BE=CF，BEC是等腰三角形，EOBC，则FOE是二面角EBCF的平面角，EFCF，BFEF，EF平面BCF，EFFO，则直角三角形EFO中，

11、OE=AB=2，EF=DE=，则sinFOE=，则cosFOE=，故选：B【点评】本题主要考查二面角的求解，根据二面角的定义作出二面角的平面角是解决本题的关键注意叠前和折叠后的线段边长的变化关系7如图，已知F1、F2为双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点，点P在第一象限，且满足（+）=0，|=a，线段PF2与双曲线C交于点Q，若=5，则双曲线C的渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=xDy=x【分析】连接F1Q，由向量共线定理可得|F2Q|=，|PQ|=，由双曲线的定义可得|F1Q|=，运用向量的数量积的性质可得|F1F2|=|F1P|=2c，在F1PQ和QF1F2中，由PQF1+F2QF

12、1=，可得cosPQF1+cosF2QF1=0，运用余弦定理，化简整理可得b=a，运用双曲线的渐近线方程即可得到【解答】解：连接F1Q，由|=a， =5，可得|F2Q|=，|PQ|=，由双曲线的定义可得|F1Q|F2Q|=2a，即有|F1Q|=，由（+）=0，即为（+）（）=0，即有22=0，|F1F2|=|F1P|=2c，在F1PQ和QF1F2中，由PQF1+F2QF1=，可得cosPQF1+cosF2QF1=0，由余弦定理可得， +=0，化简可得c2=a2，由c2=a2+b2，可得b=a，可得双曲线的渐近线方程为y=x，即为y=x故选：A【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用三

13、角形中的余弦定理，同时考查向量数量积的性质和向量共线定理的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题8已知集合M=（x，y）|x2+y21，若实数，满足：对任意的（x，y）M，都有（x，y）M，则称（，）是集合M的“和谐实数对”则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（）A（，）|+=4B（，）|2+2=4C（，）|24=4D（，）|22=4【分析】由题意，2x2+2y22+21，问题转化为2+21与选项有交点，代入验证，可得结论【解答】解：由题意，2x2+2y22+21，问题转化为2+21与选项有交点，代入验证，可得C符合故选：C【点评】本题考查曲线与方程，考查学生的计算能力，问题转化为2+21与选项有交点是关键二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分9已知直线l1：axy+1=0，l2：x+y+1=0，l1l2，则a的值为1，直线l1与l2间的距离为【分析】利用两条直线相互平

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