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1、浙江省温州市十校联合体2016届高三数学上学期期初联考试题 理（含解析）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合或，则集合等于（ ） 【答案】.【解析】试题分析：由题意知，或，所以，所以集合，故应选.考点：1、集合间的相互关系；2.一个几何体的正视图和侧视图都是面积为的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是（ ） 【答案】.【解析】考点：1、三视图；3.设实数列和分别是等差数列与等比数列，且，则以下结论正确的是（ ） 【答案】.【解析】试题分析：设等差数列和等比数列的公差、公比分别为，则由，得，即，所以，所以，所以，故
2、选项正确；，所以，所以选项不正确；，所以，所以选项不正确；，所以，所以选项不正确；故应选.考点：1、等差数列；2、等比数列；4.“直线与圆相交”是“”的（ ）充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件【答案】.【解析】试题分析：若“直线与圆相交”，则圆心到直线的距离为，即，不能退出；反过来，若，则圆心到直线的距离为，所以直线与圆相交，故应选.考点：1、直线与圆的位置关系；2、充分必要条件；5.已知点，抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若，则的值等于（ ） 2 4【答案】.【解析】试题分析：设点M到抛物线的准线的距离为，抛物线的准线与轴的交点
3、记为点，则由抛物线的定义知，又因为，所以，即，所以，而，所以，解之得，故应选.考点：1、抛物线的简单几何性质；6.设集合，若Z是的子集，把Z中的所有数的和称为Z的“容量”（规定空集的容量为0）若Z的容量为奇（偶）数，则称Z为的奇（偶）子集命题：的奇子集与偶子集个数相等；命题：当时，的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等则下列说法正确的是（ ）命题和命题都成立 命题和命题都不成立 命题成立，命题不成立 命题不成立，命题成立【答案】.【解析】试题分析:设为的奇子集，令，则是偶子集，是奇子集的集到偶子集的一一对应，而且每个偶子集，均恰有一个奇子集，与之对应，故的奇子集与偶子集个数相等，所以
4、正确；对任一，含的子集共有个，用上面的对应方法可知，在时，这个子集中有一半是奇子集，在时，由于，将上边的1换成3，同样可得其中有一半是奇子集，于是在计算奇子集容量之和是，根据上面所说，这也是偶子集的容量之和，两者相等，所以当时，的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等，即命题正确，故应选.考点：1、集合的综合运用；2、分段函数的表示；7.定义区间的长度为 ，函数的定义域与值域都是，则区间取最大长度时实数的值为（ ） -3 1 3【答案】.【解析】考点：1、函数的定义域；2、函数的值域；8.如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点C，D的动点，将ADE沿AE翻折成SAE，使得平面SAE平
5、面ABCE，则下列三个说法中正确的个数是（ ）存在点E使得直线SA平面SBC平面SBC内存在直线与SA平行平面ABCE内存在直线与平面SAE平行0 1 2 3【答案】.【解析】试题分析：对于命题，若直线SA平面SBC，则直线SA与平面SBC均垂直，则SABC，又由ADBC，则SAAD，这与为锐角矛盾，所以命题不正确；对于命题，因为平面直线，故平面内的直线与相交或异面，所以命题不正确；对于命题，取的中点，则CFAE，由线面平行的判定定理可得CF平面SAE，所以命题正确，故应选.考点： 1、线面垂直的判定定理；2、线面平行的判定 ；第卷（共110分）（非选择题共110分）二、填空题（每题5分，满分
6、36分，将答案填在答题纸上）9.已知则x= ；已知函数，若，则 【答案】.【解析】试题分析：因为，所以，所以；又因为，所以，即，所以，故应填.考点：1、对数函数；2、对数运算；10.设函数则 ；若，则的值为 【答案】.【解析】试题分析：因为，所以；若，则（1）当时，（1）当，即时，所以，所以，即，不合题意应舍去，所以；当，即时，所以，即，应舍去；（2）当时，所以，所以，不合题意，应舍去，故应填.考点：1、分段函数；11.若函数，则函数的最小正周期为 ；函数在区间上的最小值是 【答案】，.【解析】试题分析：因为，所以其最小正周期为；因为，所以，再结合三角函数的图像及其性质可得: ，故应填，.考点
7、：1、三角函数的恒等变换；2、三角函数的图像及其性质；12.如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、两点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率为 【答案】.【解析】试题分析：由双曲线的定义知，又因为为等边三角形，所以，所以，所以. 在中，由余弦定理可得：，即，即，故应填.考点：1、双曲线的概念；2、双曲线的简单几何性质；13.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E，F分别为AB，BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为，则的最大值为 【答案】.【解析】试题分析：根据已知条件，AB，AD，AQ三直线两两垂直，分别以这三直
8、线为轴，建立如图所示空间直角坐标系，设，则，在线段上，设，所以，所以，函数是一次函数，且为减函数，所以在上单调递减，所以当时，取得最大值，故应填.考点：1、空间向量在立体几何中的应用；14.若直线与不等式组表示的平面区域无公共点，则的取值范围是 .【答案】.【解析】试题分析：由已知不等式组可画出其所表示的平面区域图下图所示，并分别联立直线方程组，并计算得到点的坐标为要使直线直线与不等式组表示的平面区域无公共点，则或，点所在平面区域如图所示：同理可解得点.令直线，即，当直线过点时，有最小值为-3；当直线过点时，有最小值为3，所以的取值范围是.故应填.考点：1、一元二次不等式组所表示的平面区域；2
9、、简单的线性规划；15.已知中，当时，恒成立，则的面积为 ，在前述条件下，对于内一点P，的最小值是 .【答案】.【解析】试题分析：因为，当时，满足题意，所以此时；在直角三角形中，取的中点，连接，则，即，当三点共线时，又此时，即有，即有最小值为，故应填.考点：1、平面向量的数量积的应用；2、基本不等式的应用；三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分14分）设ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且成等差数列（1）求角A的值；（2）若，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据已知可得等式，然后结合可求出
10、的值，进而可得其角的大小；（2）应用余弦定理即可计算出的值，然后结合三角形的面积公式即可求出其大小.试题解析：（）由已知，.（），所以，所以.考点：1、三角函数的恒等变换；2、余弦定理；3、正弦定理；17.（本小题满分15分）如图（1）所示，直角梯形中，过作于，是线段上的一个动点将沿向上折起，使平面平面连结，（如图（2）（）取线段的中点，问：是否存在点，使得平面？若存在，求出 的长；不存在，说明理由；ABECDADCBEPQP（）当时，求平面和平面所成的锐二面角的余弦值【答案】（）当为的中点时，满足平面；（）面和平面所成的锐二面角的余弦值为【解析】试题分析：（）首先作出辅助线取的中点，连结，在
11、三角形中，由、为、的中点，于是可得，且，再由，且，可得四边形为平行四边形，进而得出，即可说明平面；（）建立适当的空间直角坐标系如下图所示，根据已知分别写出各点的坐标，然后分别求出平面和平面的法向量和，再由公式即可计算出其二面角的余弦值.ADCBEPMQ试题解析：（）存在当为的中点时，满足平面取的中点，连结，由为的中点，得，且，又，且，所以，所以四边形为平行四边形，故又平面，平面，所以平面从而存在点，使得平面，此时（）由平面平面，交线为，且，所以平面，又，以E为原点，分别以为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），则，QxyzADCBEP平面的一个法向量为，设平面的法向量为，由得 取
12、，得，所以，即面和平面所成的锐二面角的余弦值为考点：1、直线与平面平行的判定定理；2、空间向量法解空间立体几何问题；18.（本小题满分15分）已知二次函数满足条件：当时，且；当时，；在R上的最小值为0（1）求的解析式；（2）求最大的m(m1)，使得存在，只要，就有.【答案】（1）；（2）的最大值为9.【解析】试题分析：（1）根据已知条件可得其对称轴为，根据已知条件知其开口向上，即，于是可设函数，再由结合知、可得，进而求出的值，即可得出所求结果；（2）将问题“存在，只要，就有”转化为“在区间上函数的图像在直线的下方，且最大”，进而可得1和是关于的方程，于是可求出参数的值，进而求出参数的值即可.试
13、题解析：（1）由知，对称轴为，由知开口向上，即，故设，由知；由知，故，代入得，所以.（2）由题意，在区间上函数的图像在直线的下方，且最大，故1和是关于的方程 的两个根，令x=1代入，得t=0或t=-4，当t=0时，方程的解为（这与m1矛盾）.当t=-4时，方程的解为，所以m=9. 又当t=-4时，对任意，恒有，即，所以的最大值为9.考点：1、二次函数的解析式；2、函数与方程；19.（本小题满分15分）已知是椭圆的左、右顶点，过椭圆的右焦点的直线交椭圆于点，交直线于点，且直线的斜率成等差数列，和是椭圆上的两动点，和的横坐标之和为2，（不垂直轴）的中垂线交轴与于点.（1）求椭圆的方程；（2）求的面积的最大值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）设出点的坐标为，然后根据已知直线的斜率成等差数列可列方程，进而求出参数的值，从而求出椭圆的方程即可；（2）首先设出直线的方程为，然后联立直线与椭圆的方程并消去整理得到关于的一元二次方程，再求出判别式以及的值，于是由点差法可得出点的坐标，再由的面积计算公式可得的表达式，进而求出其最大值即可得出结果.试题解析：（1）设，直线的斜率成等差数列，所以椭圆方程.（2）设直线方程为，联立得，由点差法可知中垂线与轴相交于点，当时，.考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的相交问题；20.（本小题满分15分）在数列中，
