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1、土木工程力学(本) 期末总复习,第一部分 力法,一基本概念,3力法典型方程的形式，力法方程的物理意义，各符号的含义。,力法方程的物理意义： 基本结构在荷载和多余约束力共同作用下，在多余约束处的变形和原结构在多余约束处的变形是相等的。,实质是多余约束处的变形协调条件（位移条件）,应明确以下几点 基本未知量xi是广义多余力，每个方程是与多余约束相应的位移条件。 力法的基本结构是去掉多余约束后的静定结构。 力法方程中：,4在外荷载作用下，超静定梁和刚架的内力与各杆的EI的相对值有关，而与其绝对值无关。（ 的分母中都有EI，计算未知力时，EI可约简）,图乘法计算公式,图自乘，恒为正。,应掌握图乘法的注
2、意事项：, 一个弯矩图的面积。y0与取面积的图形形心对应的另一个弯矩图的纵标值。 两个弯矩图中，至少有一个是直线图形。 y0取自直线图形。（折线应分段） 必须是等截面的直杆。（变截面应分段） 常用的图乘结果：,主系数,副系数,基线同侧图乘为正，反之为负。,自由项,举例：1.指出以下结构的超静定次数。, 静定结构的内力计算，可不考虑变形条件。（ ）,复铰,2.判断或选择, 力法典型方程的物理意义是： （ ） A. 结构的平衡条件 B.结点的平衡条件 C. 结构的变形协调条件 D.结构的平衡条件及变形协调条件, 力法只能用于线形变形体系。 （ ）,通过静力平衡条件能求出静定结构的全部反力及内力。,
3、4次,6次,4次,C,D,基本结构,基本结构,基本结构,P,A,B,C,A,B,C,A,B,C,用力法计算并绘图示结构的M图,解: 1)取基本结构，确定基本未知量,2) 列力法方程,4) 求系数和自由项,5) 把系数和自由项代入力法方程求未知量：,6) 作结构的M图。 （将解得的基本未知量直接作用于B支座处，利用截面法计算即可）,二.力法解超静定结构的计算步骤 （以02级试题为例，25分）,原结构,三.对称性的利用 （重点掌握半刚架法）,1。对称结构的概念（几何尺寸、支座、刚度均对称）,对称结构,非对称结构,非对称结构,b. 偶数跨 取半边结构时，对称轴截面处视为固定端。,L/2,简化为,2。
4、简化方法, 对称结构在对称荷载作用下（特点：M、N图对称，Q图反对称）,a. 奇数跨 取半边结构时，对称轴截面处视为定向支座。,简化为, 对称结构在反对称荷载作用下（特点：M、N图为反对称，Q图为对称）,a. 奇数跨 取半边结构时，对称轴截面处视为与杆件垂直的可动铰支座。,M0,简化为,b. 偶数跨 取半边结构时，对称轴通过的杆件，弯曲刚度取一半。,L/2,L/2,简化为,L/2,EI,EI,EI,EI,EI/2, 对称结构上作用一般荷载时，可将荷载分解为正对称与反对称两种情况之后在于以简化。（例如，作业1第四题：略）,另：简化时，应充分利用局部平衡的特殊性，以简化计算。,反对称荷载,（03级
5、试题） （15分）用力法求图示结构M图, EI=常数 ， M0=45kN.m 。,解： 1.利用对称结构在反对称荷载作用下取左半跨结构进行计算， 取基本结构,列力法方程,3.求X1,4.绘 M 图。,往届试题举例:,A,B,C,D,请思考：若此题若改为对称荷载，结构又应该如何简化？,（20分）图b为图a的基本体系。已知,求结构的M图. (EI=常数),图b,（01级试题）,（此方法简便）,用力法计算图示结构，并绘出M图。EI=常数。（20分）,（01级试题）（同作业1第三题3）,（15分）图b为图a的基本体系，求1P。 E=常数。,（02级试题）,2.求系数1P(提示：变截面杆应分段图乘）,或
6、,（15分）用力法计算并绘图示结构M图。EI=常数。,A=3I/2l2,l,q,4.求系数和自由项。,5.求X1,6. 绘 M 图。,解； 1. 选取基本结构，确定基本未知量,2.列出力法方程,（03级试题）,第二部分 位移法,一基本概念,判断位移法基本未知量数目的方法：, 刚结点数目= 角位移数目 （不含固定端） 用直观法或换铰法确定独立结点线位移的数目。 直观法：由两个不动点引出的两个不共线直杆的交点也为不动点。 换铰法：将结构所有的刚性联结均变为铰接后（含固定端），组成的可变铰接体系的自由度数目，即为独立线位移数目。 （注意角位移、线位移图形符号与约束力、力矩图形符号的区别。注意角位移、
7、线位移正、负方向的规定。）,2. 位移法的基本结构 由若干个单个超静定杆件构成的组合体。 为使结构中各杆变为超静定直杆：,1. 梁和刚架一般均忽略杆件的轴向变形。 2. 位移法的基本结构一般应是固定形式。 3. 位移法既用于计算超静定结构，也能计算静定结构。,注意,1.,2.,举例：判断下列结构位移法的基本未知量的个数n，并画出基本结构图。,（作业2 第一题）,3. ：,举例（03级试题）,注意：当横梁刚度为时,右图无角位移， 只有线位移。,1. 试确定图示结构位移法的基本未知量和基本结构，链杆a,b需考虑轴向变形。（15分）,3. 位移法基本方程的形式及其物理意义。,一个结点位移,两个结点位
8、移,位移法方程的物理意义： 基本结构在基本未知量1 、2及荷载共同作用下，每个附加约束处的反力之和等于零。 实质是静力平衡条件,刚度系数，分别表示基本结构在结点位移1=1单独作用(2=0)时,其附加约束1和附加约束2中产生的约束力(或力矩)。（在M1图之中）,刚度系数，分别表示基本结构在结点位移2=1单独作用(1=0)时,其附加约束1和附加约束2中产生的约束力(或力矩)。（在M2图之中）,自由项，分别表示基本结构在荷载单独作用时,其附加约束1和附加约束2中产生的约束力(或力矩)。（在MP图之中）,4. 附加刚臂处的约束力矩与附加链杆处的约束力的计算方法： 计算附加刚臂处的约束力矩，应取相应刚结
9、点为隔离体，由力矩平衡条件求出； 计算附加链杆处的约束力，应用截面切取附加链杆所在的结构一部分为隔离体，由截面剪力平衡条件求出。,5.单跨梁的形常数：(是位移法绘 图的依据,是力矩分配法中计算转动刚度的依据),2）一端固定另一端铰支的单跨梁,3）一端固定另一端定向支座的单跨梁,当A端产生角位移 时有：,当A端产生角位移 ,B端产生角位移 且AB杆的B端产生竖向位移 时有：,1)两端固定的单跨梁： (图中虚线为变形曲线）,6. 单跨梁的载常数(固端弯矩)： 可直接查表3-2 ,是位移法绘 图的依据. (考试时一般给出) (查表时,应注意灵活运用),7.掌握对称性的利用（半刚架法）：同力法复习部分
10、.（例如：作业2第三题） 8.会由已知的结点位移,求结构的M图（利用转角位移方程） 9.复习位移法与力法的比较表（见教材第65页表3-3）,（本题15分）用位移法计算图示对称刚架，并作M图。各杆EI常数。,求基本未知量,利用叠加法求图,二.位移法解题步骤 (以01级试题为例),三.小结注意事项： 1.确定基本未知量时，不要忽视组合结点处的角位移。而杆件自由端和滑动支承端的线位移，铰结端的角位移不作为基本未知量。 2.在有侧移的刚架中，注意分清无侧移杆与有侧移杆，列截面剪力平衡条件时，所取截面应截断相应的有侧移杆。 3.计算固端弯矩时，注意杆件的铰结端或滑动端所在的方位，以判断固端弯矩的正负号。
11、 4.列结点平衡条件时，注意杆端弯矩反作用与结点上，应以逆时针为正。结点上的力偶荷载及约束力矩则应以顺时针为正。,计算图示结构位移法典型方程式中系数 r11和自由项Rp。EI常数。（18分）,2. 作 图,3. 求系数,四.往届试题举例:,（01级试题）,用位移法作图示结构的M图。（20分）,4求系数和自由项,A,B,C,D,（02级试题）,用位移法计算图示结构，并作M图。AB、BC杆弯矩图不画。（20分）,解：1) 取基本结构，确定基本未知量1。 2) 列位移法方程 3) 绘出 图 4) 计算系数和自由项. 5)代入方程求未知量 6) 绘 M 图。,（03级试题）,第三部分 力矩分配法,一。
12、基本概念 1. 应用范围：仅有结点角位移的刚架和连续梁。 2. 正负号规定：同位移法。 3. 基本参数： 转动刚度 S：使杆端发生单位转角时（其他位移分量为0）需在该端（近端）施加的杆端力矩。（其值与杆件的线刚度、远端支承情况有关）,远端固定,远端铰支,远端定向（滑动）,远端自由, 力矩分配系数 ,其值为小于1的正数，而,ik杆的转动刚度,汇交于i结点处各杆转动刚度之和,ik杆分配系数,4。 结点的不平衡力矩及其“反号分配”的概念： 不平衡力矩是指将刚结点视为固定端后产生的约束力矩。其等于汇交于该结点的所有杆端的固端弯矩之和。而它在实际结构中是不存在的。 为了消除这个不平衡力矩，需在该结点处再
13、施加一个与它等值反向的外力偶并按分配系数将其分配到各杆端，即“反号分配”。,1. 判断（01级试题）： 用力矩分配法计算结构时，汇交于每一个结点各杆端力矩分配系数总和为1，则表明力矩分配系数的计算绝对无错误 。 ( ),2.选择（01级试题）： 图示结构E=常数，正确的杆端弯矩（顺时针为正）是 ( ）。,分析：,概念举例:,X,B,A结点,解： 1.求各杆的转动刚度，设EI=1,3. 计算固端弯矩,2.计算分配系数：,二. 力矩分配法的计算步骤： 1.单结点力矩分配 (一次分配、传递即可结束运算） 举例：（02级试题）(15分）用力矩分配法计算并做出图示结构 M 图。EI=常数,-4.5,-1
14、.5,-3,-1.5,1.5,0,分配传递,（01级试题）用力矩分配法求图（给出分配系数和固端弯矩值）。（10分）,1分配与传递（见框图）,2叠加计算最后杆端弯矩，,2.多结点力矩分配（多轮分配与传递,一般23轮）（举例说明）,3. 绘图。,三. 注意事项 1.力矩分配应从不平衡力矩最大的结点开始（递减快），分配时一定要反号，传递不变号。 2. 刚结点处,最后一轮分配时,只向支座传递,不再向远端的刚结点传递。(否则结点处不平衡) 3. 计算精确度：一般进行23轮即可。 4. 结点处的已知外力偶以顺时针为正，其处理方法有： 方法 求出固点反力矩后与杆端的固端弯矩相加，再反号分配到各杆端。（注意：
15、固点反力矩与外力偶方向相反）(见教材74页例4-1) 方法 外力偶按原方向（不变号）单独进行第一轮分配，分配结果与该结点处的其它分配弯矩相加，向远端传递即可。(见作业4第一题2答案) 5. 连续梁和刚架中带伸臂端杆件的处理方法。,(01级试题) 用力矩分配法计算图示结构,并作M图.。 EI=常数。（12分）,用力矩分配法计算图示结构,并作M图。 EI=常数。（10分）,解：1. 简化悬臂端如图（a）所示，视BC段为左端固定右端铰支。,3计算固端弯矩,D,不平衡力矩,(02级试题),(15分）用力矩分配法计算图示结构M图。已知,计算固端弯矩：,(03级试题),由图示，可知BE杆B端的固端弯矩值为
16、(-160)kN.m (外侧受拉),请思考：此题若简化B结点处为铰支端，分配系数与固端弯矩有什么变化？,第三部分结束,第四部分 结构的动力计算,一.基本概念及计算理论、公式 1.弹性体系的振动自由度(动力自由度)的确定 自由度:结构运动时,确定结构上全部质点位置的独立坐标数。 确定振动自由度应考虑弹性变形(或支座具有弹性变形),不能将结构视为刚片系,这与结构几何组成分析中的自由度概念有区别。其数目与超静定次数无关，和质点的数目也无一定的关系。 确定的方法： “直观法”和“附加支杆法”。 固定体系中全部质点的位置所需附加支杆的最低数目= 体系的振动自由度 （应注意：忽略杆件的轴向变形，认为弯曲变形是微小的）,1个自由度,2个自由度,2个自由度,2个自由度,2个自由度,1个自由度,例：（01级试题）,判
