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1、备用数据：，.一、填空题(共18分，每小题6分)1、 已知，则= ,= ，= .2、 设随机变量的概率密度为 ，则使得成立的常数 ，的密度函数为 .3、 设相互独立且服从相同的分布，则由切比雪夫不等式可得 ，依概率收敛于 .二、选择题(12分，每小题4分，将答案填在( ) 内 )1、对于任意二个随机事件，则下列选项中必定成立的是 ( )(A) 若，则事件和事件相互独立 ；(B) 若 ，则事件与事件互不相容 ；(C) 若，则事件和事件相互独立 ； (D) 若，则事件和事件不相互独立 .2、对于任意二个随机事件，其中，则下列选项中必定成立的是( )(A) 是独立的充分必要条件；(B) 是独立的充分
2、条件非必要条件；(C) 是独立的必要条件非充分条件；(D) 是独立的既非充分条件也非必要条件.3、设随机变量的概率密度函数为 ，则的分布函数是( )(A) ； (B) ； (C) ； (D) .3、 (10分)在某外贸公司出口罐头的索赔事件中，有50%是质量问题引起的，有30%是数量短缺问题引起的，有20%是包装问题引起.又已知在质量问题引起的索赔事件中经协商解决的占40%，数量短缺引起的索赔事件中经协商解决的占60%，包装问题引起的索赔事件中经协商解决的占75%.现在该公司遇到一出口罐头的索赔事件. (1)求该索赔事件经协商解决的概率；(2)若已知该索赔事件最终经协商解决，求该索赔事件不是由
3、于质量问题引起的概率.4、 (12分)设随机变量的概率函数为，随机变量服从，且. (1)求的联合概率函数；(2)求和；(3)问：是否相互独立？是否不相关？请说明理由.五、(14分)设随机变量的联合密度函数为 (1) 求常数； (2)分别求的边缘密度函数；(3)问：是否相互独立？请说明理由； (4)求 .6、 (10分)设某出租汽车公司有3600辆出租车，每辆车明年需大修的概率为0.36.各辆车每年是否需要大修是相互独立的.记表示明年该公司需大修的车辆数.求概率的近似值.（要求用中心极限定理求解）七、(10分)设某厂生产的运动饮料的体积（单位：毫升）服从正态分布，现随机抽取10瓶这种饮料，测得其体积（单位：毫升），并由此算出，分别求和的置信水平0.90的双侧置信区间. 八、(14分)设是取自总体的容量为的样本,的密度函数为 ， 这里为未知参数.(1)分别求的矩估计量和极大似然估计量；(2)问：的极大似然估计量是否为的无偏估计量？请说明理由.
