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1、【1】 黑白电视图像每帧含有3105个像素，每个像素有16个等概出现的亮度等级。要求每秒钟传输30帧图像。若信道输出S/N=30 dB，计算传输该黑白电视图像所要求的信道的最小带宽。解： 每个像素携带的平均信息量为H(x)=(log216) bit/符号=4 bit/符号一帧图像的平均信息量为I=(43105) bit=12105 bit每秒钟传输30帧图像时的信息速率为Rb=(1210530) bit/s=36 Mbit/s令Rb=C=Blog2（1+）得B=即传输该黑白电视图像所要求的最小带宽为3.61 MHz。【2】【3】已知彩色电视图像由5105个像素组成。设每个像素有64种彩色度，每
2、种彩色度有16个亮度等级。如果所有彩色度和亮度等级的组合机会均等，并统计独立。 (1) 试计算每秒传送100个画面所需要的信道容量；(2) 如果接收信噪比为30 dB，为了传送彩色图像所需信道带宽为多少?(注：log2x=3.32 lgx。)(1) 每个像素的信息量为log2(6416) bit=10 bit每幅画面的信息量(105105)bit=5106 bit信息速率为Rb=(1005106) bit/s=5108 bit/s需要的信道容量CRb=5108 bit/s(2) S/N=10=1000所需信道带宽50 MHz【4】【5】 求随机相位正弦波(t)=cos(ct+)的自相关函数、功
3、率谱密度和功率。式中，c是常数，是在区间(0，2)上均匀分布的随机变量。解R()Ecos(ct+)cos(ct+c+)=Ecos(ct+)cos(ct+)cosc-sin(ct+)sinc=cos(c)Ecos2(ct+)-sin(c)Ecos(ct+)sin(ct+)=cos(c)E-sin(c)Esin2(ct+)=cosc+cosccos2(ct+)-sincsin(2ct+)=coscP()=e-jd=(-c)+(+c)S=P()d=【6】 设RC低通滤波器如图2-9所示，求当输入均值为0、双边功率谱密度为n0/2的白噪声时，输出过程的均值、功率谱密度和自相关函数。解 RC低通滤波器的
4、传输特性为 根据式(2-72)可得输出噪声的均值为图2-9例2-9图根据式(2-74)可得输出噪声的功率谱密度为Po()=Pi()|H()|2=e-a|得输出噪声的自相关函数为Ro()=【7 】将均值为0、双边功率谱密度为n0/2的高斯白噪声加到图2-11所示的低通滤波器的输入端：(1) 求输出噪声no(t)的自相关函数；(2) 求输出噪声no(t)的方差。图2-11自测题2-8图解：(1) 低通滤波器的频率特性为所以输出过程的功率谱为Po()=Pi()|H()|2=输出过程的自相关函数为(2) 【8】 设一调幅信号由载波电压100cos(2106t)加上电压50cos12.56tcos(21
5、06t)组 成。(1)画出已调波的时域波形(2)试求并画出已调信号的频谱(3)求已调信号的总功率和边带功率 解：(1) tSAM(t) （2）w0w0w0S(w ) （3）载波功率 边带功率 已调波功率【9】已知调幅波的表达式为S(t)=0.125cos(2p104t)+4cos(2p1.1104t)+0.125cos(2p1.2104t) 试求其中(1)载频是什么？(2)调幅指数为多少？(3)调制频率是多少？解： （1）载频为 1.1104Hz （2）调制指数 （3）调制频率为 103HZ【10】 某调制方框图如下图(b)所示。已知m(t)的频谱如下图(a)所示，载频1H，且理想低通滤波器的
6、截止频率为1，试求输出信号s(t)，并说明s(t)为何种已调信号。解： 方法一：时域法两个理想低通输出都是下边带信号，上支路的载波为cos1t，下支路的载波为sin1t。d(t)=Am(t)cos1t+A(t)sin1te(t)=Am(t)sin1t-A(t)cos1t由此得 s(t)=f(t)+g(t)=Am(t)(cos1t+sin1t)cos2t+A(sin1t-cos1t)sin2t=Am(t)cos(2-1)t-Asin(2-1)t可知，s(t)是一个载频为2-1的上边带信号。方法二：频域法上支路各点信号的频谱表达式为Sb()=M(+1)+M(-1)Sd()=M(+1)+M(-1)H
7、L()Sf()=Sd(+2)+Sd(-2)下支路各点信号的频谱表达式为Sc()=M(+1)-M(-1)Se()=M(+1)-M(-1)HL()Sg()=Se()*(+2)-(-2)=M(+1)-M(-1)HL()*(-2)-(+2)S()=Sf()+Sg()各点信号频谱图如下图所示。由图可知，s(t)是一个载频为2-1的上边带信号，即s(t)=Am(t)cos(2-1)t-Asin(2-1)t【13】设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.510-3 W/Hz，在该信道中传输振幅调制信号，并设调制信号m(t)的频带限制于5 kHz，载频是100 kHz，边带功率为10 kW，载波功
8、率为40 kW。若接收机的输入信号先经过一个合理的理想带通滤波器，然后再加至包络检波器进行解调。试求：(1) 解调器输入端的信噪功率比；(2) 解调器输出端的信噪功率比；(3) 制度增益G。解： (1) Si=Sc+Sm=(40+10) kW=50 kWNi=2Pn(f)B=(20.510-325103) W=10 W(2) SAM(t)=A+m(t)cosct=Acosct+m(t)cosct由已知边带功率值可得包络检波器输出信号和噪声分别为mo(t)=m(t)no(t)=nc(t)所以，包络检波器输出信号功率和噪声功率分别为So= =20 kWNo= =Pn(f)2B=10 W检波器输出信
9、噪功率比为(3) 制度增益为14 设某信道具有双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，已调信号的功率为10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为10kHz的一理想带通滤波器，试问：该理想带通滤波器中心频率为多少？解调器输入端的信噪功率比为多少？解调器输出端的信噪功率比为多少？求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。【15】 已知SFM(t)=10cos(0t+3cosmt)，其中fm=1KHz（1） 若fm增加到4倍(fm =4KHz)，或fm减为1/
10、4(fm =250Hz)时，求已调波的FM及BFM。 (2) 若Am增加4倍,求FM及BFM。解：（1） 当fm增加4倍则FM减少到1/4（2） FM基本不变 同理 fm减少1/4 增加4倍 FM基本不变 （2） Am增加4倍 FM也增加4倍 而带宽FM 也增加4倍 。【16 】 已知一角调信号为S(t)=Acos0t+100cosmt(1)如果它是调相波，并且KP=2，试求f(t)；(2)如果它是调频波，并且Kf=2，试求f(t)；(3)它们的最大频偏是多少？ 解：（1）由调相波表达式知 （2）由表达式知：其瞬时相位为 其瞬时角频率为 kf(t)=-100msinmt f(t)=-50msi
11、nmt (3) 最大频偏为 100m【19】采用13折线A律编码，设最小的量化级为1个单位，已知抽样脉冲值为 -95单位。(1) 试求此时编码器输出码组，并计算量化误差（段内码用自然二进制码）；(2) 写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。解：（1）设编码器输出8位码组为C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8已知抽样脉冲值Is = 95，因为Is0，故 C1=0又64Is128，故码组位于第4段，段落码C2 C3 C4= 011，段内量化级间隔为4。由 95=64 + 47 +3知，码组位于第4段内第7量化级故 C5 C6 C7 C8=0111因此，输出码组为C1 C2
12、 C3 C4 C5 C6 C7 C8=00110111输出量化电平Iw = (64+ 47 + 0.54) = 94量化误差为95(94)= 1个量化单位。 （2）对应于该7位码的均匀量化11位码为 C1C11=0000101111021【22】 某基带系统的频率特性是截止频率为1 MHz、幅度为1的理想低通滤波器。(1) 试根据系统无码间串扰的时域条件求此基带系统无码间串扰的码速率。(2) 设此系统传输信息速率为3 Mbps，能否无码间串扰?思路 此题需求系统的冲激响应。系统的频率特性是一个幅度为1、宽度为0=4106 rad/s的门函数(双边频率特性)D0()，根据傅氏变换的对称性可得D0
13、()=2106Sa(2106t)无码间串扰的时域条件为式中，Ts为码元间隔。所以，根据冲激响应波形就可确定此系统无码间串扰的码速率。设进制数为任意值，根据信息速率与码速率之间的关系求3 Mbps所对应的码速率，从而判断传输3 Mbps信号有无码间串扰。解: (1) h(t)=2106Sa(2106t)波形如下图所示。由图可知，当Ts=0.5 s/k(k为正整数)时无码间串扰，即此系统无码间串扰的码速率为 (2) 设传输独立等概的M进制信号，则RB=(MBd)令=得M=8n(n=1,2,)即当采用8n进制信号时，码速率RB= (MBd)，可以满足无码间串扰条件。【23】 设某基带传输系统具有右图所示的三角形传输函数：(1) 当RB=0/时，用奈奎斯特准则验证该系统能否实现无码间串扰传输? (2) 求该系统接收滤波器输出基本脉冲的时间表达式，并用此来说明(1)中的结论。思路 因RB=0/，即RB=2f0，无码间串扰频域条件如下式H(+ns)= (5-5)或 H(+ns)
