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1、第2章（目录）,第二章 轴向拉伸与压缩,8.1 引言,8.2 轴力与轴力图,8.3 拉压杆的应力与圣维南原理,材料力学,8.4 材料在拉伸与压缩时的力学性能,8.5 应力集中概念,8.6 失效、许用应力与强度条件,8.7 胡克定律与拉压杆的变形,8.1 引言,一、定义,一、定义,轴向拉伸,线方向伸长 的变形形式,载荷的作用线与杆的轴线重合，使杆产生沿轴,(压缩),(缩短),8.2 轴力与轴力图,三、横截面上的内力,一、横截面上的内力,由 Fx = 0：,得到,三、横截面上的内力,轴力,轴力的符号规定：,作用线与杆的轴线重合的内力,指离截面为 + ，指向截面为 - 。,轴力图,轴力沿轴线变化的关
2、系图,一、横截面上的内力,轴力的单 位：N，kN,8.2 轴力与轴力图,例1（1.求轴力2-2截面）,2-2截面：,求得：,由Fx = 0：,解：,1-1截面：,1.求轴力,例1 画出图示直杆的轴力图。,8.2 轴力与轴力图,例1（1.求轴力3-3截面）,例1 画出图示直杆的轴力图。,求得：,由Fx = 0：,3-3截面：,2-2截面：,解：,1-1截面：,1.求轴力,8.2 轴力与轴力图,例1（1.求轴力讨论）,例1 画出图示直杆的轴力图。,3-3截面：,2-2截面：,解：,1-1截面：,1.求轴力,讨论：,(1)在求内力时，能否将外力进行平移？,注意：,(1)在用截面法求内力时不能随意进行
3、力的平移；,(2)用截面法一次只能求出一个截面上的内力。,(2)能否一次求出两个截面上的内力？,8.2 轴力与轴力图,例1（2.作轴力图）,轴力图不仅能显示出各段的轴力大小,2.画轴力图,而且能显示出各段的变形是拉伸还是压缩,3-3截面：,2-2截面：,解：,1-1截面：,1.求轴力,例1 画出图示直杆的轴力图。,8.2 轴力与轴力图,例1（2.作轴力图轴力图性质）,例1 画出图示直杆的轴力图。,轴力图不仅能显示出各段的轴力大小,2.画轴力图,而且能显示出各段的变形是拉伸还是压缩,3-3截面：,2-2截面：,解：,1-1截面：,1.求轴力,8.2 轴力与轴力图,例1（3.作轴力图的规律）,例1
4、 画出图示直杆的轴力图。,3.画轴力图的规律,2.画轴力图,3-3截面：,2-2截面：,解：,1-1截面：,1.求轴力,从左到右，左上右下。,8.2 轴力与轴力图,8.3 拉压杆的应力与圣维南原理,四、横截面上的应力（1.研究应力的意义）,一、横截面上的应力,1.研究应力的意义,在求出横截面上的内力后，并不能判断杆件是否破坏,杆件的破坏与单位面积上的内力有关,试问：下面两根材料相同横截面面积不同的杆件哪一根 容易破坏？,应力,单位面积上的内力,(即内力的集度),四、横截面上的应力（2.实验分析）,一、横截面上的应力,2.实验分析,变形现象：,推知：,(1)横截面变形后仍为平面，且仍垂直于轴线,
5、平面截面假设,(2)两横截面之间的纵向线段伸长相同,两横向线(ab和cd)相对平移,8.3 拉压杆的应力与圣维南原理,四、横截面上的应力（2.实验分析）,即：横截面上应力均匀分布,(2)应力的方向与轴力的方向相同,结论：,一、横截面上的应力,2.实验分析,8.3 拉压杆的应力与圣维南原理,四、横截面上的应力（3.正应力公式）,3.正应力公式,正应力的符号规定：,指离截面为 + ，指向截面为 - 。,拉应力指离截面的正应力,压应力指向截面的正应力,一、横截面上的应力,正应力与截面垂直的应力,8.3 拉压杆的应力与圣维南原理,四、横截面上的应力（3.正应力公式）,3.正应力公式,一、横截面上的应力
6、,应力的单位：Pa = N/m2 ，MPa = N/mm2 = 106Pa,计算中：力的单位用 N,则应力的单位为 MPa,长度的单位用 mm,8.3 拉压杆的应力与圣维南原理,四、横截面上的应力（4.公式适用范围）,(2)不适应于集中力作用点附近的区域,(1)载荷的作用线必须与轴线重合,4.适用范围,一、横截面上的应力,3.正应力公式,8.3 拉压杆的应力与圣维南原理,五、斜截面上的应力,实验表明：,有些受拉或受压构件 是 沿横截面破坏的,有些受拉或受压构件则是沿斜截面破坏的,二、斜截面上的应力,8.3 拉压杆的应力与圣维南原理,五、斜截面上的应力（1.斜截面上的内力）,1.斜截面上的内力,
7、斜截面kk上：,横截面km上：,即：,二、斜截面上的应力,8.3 拉压杆的应力与圣维南原理,五、斜截面上的应力（2.斜截面上的应力）,横截面km上：,斜截面kk上：,全应力,2.斜截面上的应力,二、斜截面上的应力,8.3 拉压杆的应力与圣维南原理,五、斜截面上的应力（2.斜截面上的应力）,将全应力正交分解：,结论： 和 是 的函数,2.斜截面上的应力,正应力：,切应力：,切应力垂直于截面法线方向的应力,切应力符号规定：绕研究体顺时针转为+，逆时针转为-。,二、斜截面上的应力,8.3 拉压杆的应力与圣维南原理,六、垂直截面上的应力关系（1.正应力关系）,结论：任意两个相互垂直截面上的正应力之和为
8、一定值,1.正应力的关系,二、斜截面上的应力,8.3 拉压杆的应力与圣维南原理,六、垂直截面上的应力关系（2.切应力关系）,在任意两个相互垂直截面上，切应力必同时存在，,2.切应力的关系,它们的大小相等，方向共同指向或指离两截面的交线。,结论：,切应力互等定理：,二、斜截面上的应力,8.3 拉压杆的应力与圣维南原理,六、垂直截面上的应力关系（讨论）,讨论：,1.横截面 = 0，,2.纵截面 = 90，,3.斜截面 = 45，,4.斜截面 = -45，,几个特殊截面上的应力,8.3 拉压杆的应力与圣维南原理,七、应力集中（1.应力集中的概念）,圣维南原理力作用于杆端，只影响端部范围的应力,分布，
9、影响区的轴向范围约等于1-2个横向尺寸,三、圣维南原理,8.3 拉压杆的应力与圣维南原理,一、拉伸试验与应力应变图,材料的力学性能,在载荷作用下材料所表现出的 变形、破坏等方面的特性,试验条件：常温(室温)、低温、高温,静载、动载,低碳钢和铸铁的力学性能比较典型,8.4 材料在拉伸与压缩时力学性能,1、材料在拉伸时的力学性能,标准试件,圆形截面,金属材料通常制成圆形截面试件,l 标距,8.4 材料在拉伸与压缩时力学性能,I、低碳钢在拉伸时的力学性能,拉伸图(F l 图),F ， l,1、材料在拉伸时的力学性能,8.4 材料在拉伸与压缩时力学性能,F l 图与 A 和 l 有关,材料的力学性能应
10、与试件的几何尺寸无关,将载荷变形图改造成应力应变图。,I、低碳钢在拉伸时的力学性能,8.4 材料在拉伸与压缩时力学性能,应力应变图( 曲线 ),I、低碳钢在拉伸时的力学性能,8.4 材料在拉伸与压缩时力学性能,1.弹性阶段(Ob),线弹性阶段(Oa),变形过程的四个阶段：,即：,E材料的弹性模量，单位：GPa,是衡量材料抵抗弹性变形能力的一个指标,I、低碳钢在拉伸时的力学性能,8.4 材料在拉伸与压缩时力学性能,1.弹性阶段(Ob),线弹性阶段(Oa),比例极限(p)线弹性阶段最高点 a 所对应的应力值,变形过程的四个阶段：,弹性极限(e)弹性阶段最高点 b 所对应的应力值,I、低碳钢在拉伸时
11、的力学性能,8.4 材料在拉伸与压缩时力学性能,屈服极限(s)屈服阶段最低点 c 所对应的应力值，,2.屈服阶段(bc),流动极限,(流动阶段),I、低碳钢在拉伸时的力学性能,8.4 材料在拉伸与压缩时力学性能,强度极限(b)强化阶段最高点 d 所对应的应力值,变形过程的四个阶段：,3.强化阶段(be),I、低碳钢在拉伸时的力学性能,8.4 材料在拉伸与压缩时力学性能,4.颈缩阶段(ef)：,(局部变形阶段),变形过程的四个阶段：,I、低碳钢在拉伸时的力学性能,8.4 材料在拉伸与压缩时力学性能,两个塑性指标：,(1).延伸率,通常规定：5%的材料为塑性材料,5%的材料为脆性材料,低碳钢： =
12、 20 30%,5.延伸率和断面收缩率,I、低碳钢在拉伸时的力学性能,反映材料纵向塑性变形程度的量值,8.4 材料在拉伸与压缩时力学性能,(2).断面收缩率,低碳钢： = 60 70%,I、低碳钢在拉伸时的力学性能,反映材料横截面的塑性收缩程度的量值,8.4 材料在拉伸与压缩时力学性能,使材料的比例极限得到提高，而塑性变形减小的现象,2.冷作硬化：,卸载时的应力与应变成正比,6.卸载定律及冷作硬化,若在强化阶段卸载,1.卸载定律：,I、低碳钢在拉伸时的力学性能,8.4 材料在拉伸与压缩时力学性能,弹性指标,塑性指标,I、低碳钢在拉伸时的力学性能,强度指标,8.4 材料在拉伸与压缩时力学性能,I
13、 I 、其他塑性材料拉伸时的力学性能,1、材料在拉伸时的力学性能,8.4 材料在拉伸与压缩时力学性能,I I 、其他塑性材料拉伸时的力学性能,8.4 材料在拉伸与压缩时力学性能,I I I 、铸铁在拉伸时的力学性能,应力应变曲线,一、材料在拉伸时的力学性能,8.4 材料在拉伸与压缩时力学性能,二、材料在压缩时的力学性能,标准试件,短圆柱形：l = 1.5 3.0 d,8.4 材料在拉伸与压缩时力学性能,I 、低碳钢在压缩时的力学性能,8.4 材料在拉伸与压缩时力学性能,I I 、铸铁在压缩时的力学性能,8.4 材料在拉伸与压缩时力学性能,三根试件的尺寸相同，材料不同，其应力应变关系如图所示，比
14、较它们的强度、刚度和塑性：_强度最好，_刚度最好，_塑性最好。,8.4 材料在拉伸与压缩时力学性能,七、应力集中（1.应力集中的概念）,应力集中在孔、槽等截面尺寸突变或集中力作用的,附近区域内，应力局部增大的现象。,一、应力集中,1.应力集中的概念,8.5 应力集中概念,七、应力集中（光弹图1）,应力集中的光弹性等差线图,一、应力集中,8.5 应力集中概念,七、应力集中（光弹图2 ）,应力集中的光弹性等差线图,一、应力集中,8.5 应力集中概念,七、应力集中（2.应力集中系数）,应力集中系数最大的局部应力max与其所在截面上,的平均应力 的比值,即：,显然，k1，反映了应力集中的程度。,2.应
15、力集中系数,一、应力集中,8.5 应力集中概念,七、应力集中（3.减小应力集中的措施）,(1)将突变改为缓变，做成圆弧形；,(2)使用塑性材料。,塑性材料对应力集中敏感性小,3.减小应力集中的措施,一、应力集中,8.5 应力集中概念,3.5 许用应力和安全因数（目录）,8.6 失效、许用应力与强度条件,一、失效与许用应力,二、强度条件,8.6 失效、许用应力与强度条件,一、失效的概念,1、失效的概念,2.塑性屈服,3.压杆失稳,失效的形式：,1.脆性断裂,失效,构件不能正常工作的现象,4.疲劳断裂,8.6 失效、许用应力与强度条件,二、危险截面与极限应力（1.几个名词）,2、危险截面与极限应力
16、,危险截面,极限应力(u),最大工作应力(max),应力,几个名词,由于载荷引起的构件内的最大,最大工作应力所在的横截面,材料达到失效时的应力值,8.6 失效、许用应力与强度条件,二、危险截面与极限应力（2.极限应力的选取）,极限应力的选取,低碳钢,铸铁,8.6 失效、许用应力与强度条件,三、许用应力与安全因素,3、许用应力与安全因数,安全因数( n ),许用应力(),反映了安全与经济之间的矛盾,即:,显然，n1，根据材料的性能与工程等级等因素而定,保证材料安全工作的最大应力值,保证材料安全工作的安全储备,8.6 失效、许用应力与强度条件,一、强度条件,二、强度条件,对于等直杆,8.6 失效、许用应力与强度条件,二、强度计算的三类问题,强度计算的三类问题,2.选择截面：,1.校核强度：,3.确定最大(许用)载荷：,已知 、F 和 A，检验,已知 和 F ，求,已知 和 A，求,8.6 失效、许用应力与强度条件,例1（1.求轴力；2.求截面积）,例1 某冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压时,连杆,解：,1
