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53 化二次型为规范型,引例：对二次形,若做线性变换：,可得标准型：,若做线性变换：,可得标准型：,对二次型,若r(A)=r,做线性变换非奇异 X=CY,得标准型,r ()=r(A)=r,r=k,标准型中含非零平方项的个数由r(A)确定,即：,对二次型,设r(A)=r,则存在线性变换非奇异 X=CY,再做非奇异线性变换：,唯一,再做非奇异线性变换:,例如:对,做非奇异线性变换,可得标准型:,规范型,定理5.5 任一个二次型，经过适当的非奇 异线性变换，总可以化为规范型， 且规范型是唯一的。,证明略,会求,【例1】求二次型 为规范型,解：二次型矩阵为,A的特征方程为,=0,解得A的特征值为：,直接展开,作非奇异线性变换：,定义5.6 在二次型 的规范型中， 正平方项的个数p称为 的正惯性指数；负平方项的个数r-p 称为 的负惯性指数； 它们的差p-(r-p)=2p-r 称为 的符号差。,因此：,的正惯性指数为2，,，符号差为1,负惯性指数为1,
