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1、毕 业 论 文（设 计）论文（设计）题目：电力系统静态稳定分析姓 名 某某某 学 号 200X1902312 学 院 电气工程学院 专 业 电气工程及其自动化 年 级 200X 指导教师 栾兆文 2010年 5月 17日山东大学毕业设计（论文）任务书学院：电气工程学院 专业： 年级：200 学生姓名 指导教师栾兆文设计（论文）题目电力系统静态稳定分析设计（论文）内容1.简单电力系统的静态稳定2.小干扰法分析简单电力系统静态稳定3.自动调节励磁系统对静态稳定的影响4.多机系统的静态稳定近似分析5.提高静态稳定性的措施设计(论文)主要技术指标1. 电力系统静态稳定分析算法的理论研究分析和计算方法的
2、分析；2. 电力系统静态稳定分析算例的计算和结果分析。设计(论文)的基本要求通过大四下学期毕业设计的学习，掌握电力系统静态稳定分析的基本理论和方法，设计算例模型，并能将其运用到实际系统的分析中。应收集的资料及主要参考文献1.电力系统暂态分析2.电力系统静态稳定性分析3.电路4.电机学5.电力系统分析填表时间：20 /3/6山东大学毕业设计（论文）成绩评定表学院：电气工程学院 专业 年级： 姓名 设计（论文）成绩设计（论文）题目电力系统静态稳定分析指导教师评语评定成绩： 签名：年 月 日评阅人评语评定成绩： 签名： 年 月 日答辩小组评语答辩成绩： 组长签名： 年 月 日注：设计（论文）成绩=指
3、导教师评定成绩（30%）评阅人评定成绩（30%）答辩成绩（40%）目录摘要5ABSTRACT6前言71简单电力系统的静态稳定81.1 电力系统稳定性分析概述81.1.1电力系统稳定性定义81.1.2电力系统稳定性基本概念101.2 电力系统稳定性的研究方法和对象141.3 动力学系统的稳定性142小干扰法分析简单系统静态稳定162.1 小干扰法分析简单系统的静态稳定162.1.1 列出系统状态变量偏移量的线性状态方程162.1.2 根据特征值判断系统的稳定性182.2 阻尼作用对静态稳定的影响193多机系统的静态稳定近似分析213.1 两机系统的静态稳定分析213.2 实际算例模型求解243.
4、3 多机系统的静态稳定分析31谢辞32参考文献33附录35附录1 文献翻译译文35附录2 文献翻译原文41摘 要随着电力系统规模的日益增大，系统的稳定问题越来越严重地威胁着电网的安全稳定运行，对电力系统的静态稳定分析也成为一个十分重要的问题。本文将从简单电力系统的静态稳定和多机系统的静态稳定近似分析两个方面进行系统的静态稳定分析，主要做了以下研究工作：针对简单电力系统的静态稳定，阐述了小干扰分析法的理论基础及其在简单电力系统的应用；对多机系统的静态稳定近似分析，仅研究两机系统静态稳定的近似工程分析方法，同样也是采用了小干扰分析法。关键词：电力系统，静态稳定，小干扰分析法ABSTRACTWith
5、 the ever-increasing scale of power system, the stability of system more and more threatens the safety of the grid, thus the static stability analysis of power system has become a very important issue. This paper realizes the static stability analysis through the static stability analysis of a simpl
6、e power system and the static stability approximate analysis of a multi-machine system. The research includes：Against the static stability of a simple power system，the theoretical basis and application of small interfering analysis in a simple power system was elaborated. And the static stability ap
7、proximate analysis of a multi-machine system, only studying two-machine system, also adopts the small interfering analysis.Key Words: power system, static stability, small interfering analysis前 言电力系统中各同步发电机只有在同步运行状态下，其送出的电功率为定值，同时在电力系统中各节点的电压及之路的功率潮流也都是定植，这就是电力系统的稳定运行状态。反之，如果电力系统中各发电机间不能保持同步，则发电机送出的
8、功率和全系统各节点的电压及之路的功率将发生很大幅度的波动，如果不能使电力系统中各发电机间恢复同步运行，电力系统将持续地出狱失步状态，即电力系统失去稳定的状态。保证电力系统稳定是电力系统正常运行的必要条件。只有在保持电力系统稳定的条件下，电力系统才能不间断地向各类用户提供合乎质量要求的电能。电力系统正常运行时，都难免会受到可能的小干扰，电力系统的静态稳定性是研究电力系统在某一运行方式下遭受微小扰动时的稳定性问题。本文针对电力系统的静态稳定性，阐述了小干扰分析法的理论基础及其在简单电力系统和多机系统中的应用，同时建立电力系统静态稳定性分析的数学模型，进行详尽的算例分析。经过三年半的大学本科理论的学
9、习，虽然已基本掌握理论知识，但对理论的实践应用还是空白。通过大四下学期的毕业设计，巩固学生所学的理论知识，拓展知识视野和应用能力。同时锻炼学生的自学能力和知识运用能力。1简单电力系统的静态稳定1.1 电力系统稳定性分析概述1.1.1电力系统稳定性定义自20世纪20年代始电力工作者就已认识到电力系统稳定问题并将其作为系统安全运行的重要方面加以研究。近几十年来，世界各地发生了多起由于电力系统失稳导的大停电事故，这些事故造成了巨大的经济损失和社会影响，同时也反映出研究电力系统稳定的重要意义。电力系统两大国际组织国际大电网会议(INTERNATIONAL COUNCIL ON LARGE ELECTR
10、IC SYSTEMS, CIGRE)和国际电气与电子工程师学会电力工程分会(Institute of Electrical and Electronic Engineers, Power Engineering Society，IEEE PES)曾分别给出过电力系统稳定的定义。然而，随着电网的发展，电力系统失稳的形态复杂：暂态稳定曾是早期电力系统稳定的主要问题，随着电网互联的不断发展、新技术和新控制手段的不断应用以及运行负荷水平越来越重，电压失稳、频率失稳和振荡失稳成为电力系统失稳的更常见现象。IEEE PES和以前给出的定义已不完全准确，其分类也不再能够包含所有实际的稳定情况，因此，IEEE
11、/CIGRE稳定定义联合工作组又给出了新的电力系统稳定定义和分类报告。 Steinmetz C P. Power control and stability of electric generating stationsJ. Copyright 1920 by AIEE Transaction, 12151287电力系统稳定性是指在给定的初始运行方式下，一个电力系统受到物理扰动后仍能够重新获得运行平衡点，且在该平衡点大部分系统状态量都未越限，从而保持系统完整性的能力。IEEE/CIGRE稳定定义联合工作组根据电力系统失稳的物理特性、受扰动的大小以及研究稳定问题必须考虑的设备、过程和时间框架，将
12、电力系统稳定分为功角稳定、电压稳定和频率稳定3大类以及众多子类,如下图所示。功角稳定性电压稳定性小干扰功角稳定性暂态稳定性大干扰电压稳定性小干扰电压稳定性短期稳定性短期稳定性长期稳定性电力系统稳定性频率稳定性短期稳定性长期稳定性图1.1 电力系统稳定性分类1.功角稳定 孙华东，汤涌，马世英电力系统稳定的定义与分类述评.电网技术，2006,30（17）：3133功角稳定是指互联系统中的同步发电机受到扰动后保持同步运行的能力。功角失稳可能由同步转矩和/或阻尼转矩不足引起，同步转矩不足会导致非周期性失稳，而阻尼转矩不足会导致振荡失稳。为便于分析和深入理解稳定问题，根据扰动的大小将功角稳定分为小干扰功
13、角稳定和大干扰功角稳定。小干扰功角稳定是电力系统遭受小扰动后保持同步运行的能力，它由系统的初始运行状态决定。由于小干扰可以足够小，因此，小干扰稳定分析时可在平衡点处将电力系统非线性微分方程线性化，在此基础上对稳定问题进行研究。大干扰功角稳定又称为暂态稳定，是电力系统遭受输电线短路等大干扰时保持同步运行的能力，它由系统的初始运行状态和受扰动的严重程度共同决定，大干扰稳定必须通过非线性微分方程进行研究。2.电压稳定电压稳定性是指在给定的初始运行状态下，电力系统遭受扰动后系统中所有母线维持稳定电压的能力，它依赖于负荷需求与系统向负荷供电之间保持/恢复平衡的能力。根据扰动的大小，将电压稳定分为小干扰电
14、压稳定和大干扰稳定。小干扰电压稳定是指电力系统受到诸如负荷增加等小扰动后，系统所有母线维持稳定电压的能力。小干扰电压稳定可能是短期的或长期的。大干扰电压稳定是指电力系统遭受大干扰如系统故障、失去发电机或线路之后，系统所有母线保持稳定电压的能力。大扰动电压稳定研究中必须考虑非线性响应，根据需要大干扰电压稳定的研究时段可从几秒到几十分钟。3.频率稳定频率稳定是指电力系统受到严重扰动后，发电和负荷需求出现大的不平衡，系统仍能保持稳定频率的能力。频率稳定可以是一种短期或长期现象。1.1.2电力系统稳定性基本概念现代社会政治、经济和文化生活的发展，以及人民生活水平的提高，不断增加对能量的需求。但前社会所
15、需要的大部分能量是以电能形式提供的，世界各国电能消耗占总的能量消耗的比重日益增大。所以，人均消耗电能量已是标志每个国家经济发展水平的重要指标之一。与其他形式的能量相比，电能有一系列优点：电能可以很方便地转化成其他形式的能量；电能便于传输；可以很方便地改变用电量，所以既可以用于大生产的工厂企业，也可用于家庭生活。电能需求的日益增长，促使发电设备的容量不断增大，同时也扩大了供电的范围。电力系统就是在单个发电机组对邻近供电所形成的孤立电网的基础上发展起来的，并向大型联合系统发展，这是世界各国电力工业发展的共同趋势。电力系统稳定是一个非常复杂的问题，早期的稳定问题是远方水电站经长距离输电线向大城市负荷
16、中心供电产生的。为了以较少的投资取得较大的收益，加之早期缺乏辅助稳定装置，所以电力系统常常运行在比较靠近其静态稳定极限的情况，由于静稳储备不足导致电力系统在受到小扰动时就会发生失稳，而在相对较大的扰动情况下更是容易失稳。所以，在现代化的电力系统中，保证电力系统安全供电已成为电力系统正常运行的首要问题，也就是要求电力系统能量以一种质量合格的电能对用户连续供电，这也是电力系统静态稳定分析的意义。电力系统的静态稳定性是研究电力系统在某一运行方式下遭受微小扰动时的稳定性问题。一个处于正常稳态运行的电力系统时时刻刻会受到随机性的干扰，例如接入或切除不大的负荷，系统接线的切换，线路摆动、气温和气压变化引起
17、的系统参数变化等等。所受到的干扰可以是瞬时性的，也可以是永久性的。假如干扰是瞬时性的，一个静态稳定的电力系统将在干扰消失后，就回复到原始的稳态运行状态；而在一个永久性干扰的作用下，将使电力系统经历一个暂态过程后，达到一个邻近原始状态的稳态运行方式。如果在上述两种情况下，电力系统不能回复到原始状态或邻近的稳态方式，那么电力系统将是静态不稳定的。静态不稳定的现象可以是同步发电机的非周期性失步（或称滑行失步）或同步发电机间的自发不断增大的干扰。1981年水利电力部制定的电力系统安全稳定导则 洪佩孙. 关于电力系统稳定().江苏电机工程，2002,21（1）：44中对电力系统稳定作了如下规定：电力系统
18、静态稳定是指电力系统受到小干扰后，不发生非周期性的失步，恢复到起始运行状态的能力。 DL755-2001，电力系统安全稳定导则S.北京：原电力工业部，1981年.这是研究电力系统在某一运行方式下受到微小干扰时的稳定性问题。假如在电力系统有一瞬时性小干扰，在扰动消失后，系统能恢复到原始运行状态；而在一个永久性的小干扰作用下，系统经历一个暂态过程后，能达到一个新的稳定运行状态，则这一系统被认为是静态稳定的，否则系统在小干扰下将是静态不稳定的。最早，电力系统稳定问题出现在远距离输电线路上，所以可以用单台发电机经过线路与无穷大功率母线相连的简单系统图1a来进行研究分析。这里，无穷大功率母线表示与该母线
19、相连的受端系统的功率比送段发电机的功率大得多，因此在输送功率发生变化时，该母线的电压和频率可以假定维持不变。如图1a所示，设发电机（或一个发电厂的等效发电机）的电势E为恒定，经过一电抗为xe的输电线与电压为恒定值U0的母线相连。这时，传输功率为 （1-1）式中xd发电机的电抗；xe外部电抗；发电机电势与无穷大功率母线电压间的相位角差。在Eq和U0为定值时，发电机功率P与功率角d 韩祯祥电力系统稳定北京：中国电力出版社，1995年1112间的功角特性曲线如图1b所示。 何仰赞，温增银.电力系统分析(下)(第三版).武汉：华中科技大学出版社，2002年3月. 153154在稳态情况下，发电机的输出
20、电功率Pe等于原动机的机械功率Pm，如图中点1所示，相应的功率角为0。当系统中出现某一微小的干扰，角度对稳态运行点0的任何偏离，均将使功率发生不平衡（假定原动机的机械功率在此期间维持不变）。如在图中点1处运行时，角度突然增大（点1），那么就会引起电功率增加Pe。由于Pm没有变化，所以Pe表示发电机的输出功率大于输入功率，这将引起发电机转子的减速，因而使角度减小，向原始的点1运动。此时，功率将逐渐恢复平衡。同样的，如果小干扰使减小，电功率将小于原动机功率，转子将加速，向原始的点1返回。由此可见，在点1，当系统受到任何小干扰时均能自动恢复到原始的平衡状态，所以电力系统是静态稳定的。在图中的点2处（
21、相应的功率角为1800 - 0），稳态时输入的原动机功率和输出地电功率也是相互平衡的。但是，在小干扰使发电机产生一个增量到达2时，由于电功率的减小，将使发电机的输入大于输出，引起发电机转子的加速，这就导致角继续增大和电功率的进一步减小，其结果是使发电机的转子角不断增大以至失步（如图2(b)），因而在点2处运行是不稳定的。同样的，如果小干扰使减小，由于电功率大于原动机功率而使转子减速，其结果是使向远离点2的点1趋近。所以，在运行点2，电力系统是静态不稳定的。 韩学山，张文.电力系统工程基础.北京：机械工业出版社，2008年1月. 8385对于这种简单电力系统在小于90o时见图1b所示曲线的上升部
22、分，由于小干扰而出现的功率不平衡将使发电机转子发生趋向原始运行点的加速或减速，也即系统具有恢复到原始状态的能力，是静态稳定的。用数学形式表示时，稳定的条件是0 或者 cos0 （1-2）所以，相应于上述条件等于零时，即=90o时，输电线的传输功率为最大，也即由静态稳定确定的输电线极限传输功率为 （1-3）实际上，在这一点（=90o）是不能正常运行的，因为当受到任何一个小干扰时功率就会不断增大。此角度称为静态稳定极限角，它正好与功率极限值相一致。 刘天琪, 邱晓燕. 电力系统分析理论. 北京：科学出版社，2005年2月. 312313在研究复杂电力系统的静态稳定问题时，应列出描述电力系统各种有关
23、元件动态过程的状态方程式。由于干扰是微小的，所以状态方程可以线性化。判断静态稳定的方法，一般可求出线性化状态方程式组的特征根。如果有一个根的实部为正值，电力系统是静态不稳定的。 徐政.电力系统分析学习指导.北京：机械工业出版社，2003年6月. 2742751.2 电力系统稳定性的研究方法和对象 李光琦电力系统暂态分析北京：中国电力出版社，2007年1月176177根据不同的电力系统稳定性问题及其特点，可采用不同的研究方法。目前主要的方法是：（1）对于小干扰下的电力系统稳定问题，可将电力系统的数学模型进行线性化处理，所以一般用频域法，即计算电力系统参数矩阵的特征根和特征向量，可以用来确定静态和
24、动态稳定性，设计和整定各种提高电力系统稳定性的措施和自动调节装置。由于可以解出全部特征值和确定相应的各个震荡模式的阻尼系数和频率，所以能对电力系统在小干扰下的动态特性有全面的了解，便于分析发生稳定性问题的原因，寻求合适的解决方法和途径。这种方法的主要问题是求解高阶代数方程式的困难。（2）对于大干扰下的稳定性研究，由于要求解非线性方程组，目前几乎无例外地采用时域法，即用各种数值积分的方法。时域法的优点是不管电力系统多么复杂，其组成的元件模型多么详细，都能求解，并给出各变量的时间解。虽然现在计算机技术和数值计算方法的迅速发展，为提高计算速度和精度提供了很好的手段，但是由于电力系统规模的不断扩大和稳
25、定性研究的要求不断提高，所以目前还不能达到实时的要求。尽管这样，时域法在今后相当长的一段时间里，仍将是研究电力系统暂态稳定及中长期动态过程的主要方法。1.3 动力学系统的稳定性 韩祯祥电力系统稳定北京：中国电力出版社，1995年19凡是由一些互有联系、互相作用的原件及装置所组成的整体统称为动力学系统。电力系统是由发电、送电、变电、配电和用电五个部分组成的一个典型的动力学系统。在电力系统中包含有各种控制和调节设备，用以控制和调节五个组成部分的运行状态，所以它又是一个非线性的控制系统。设动力学系统处在某一平衡状态，如果受到一个干扰后，系统最终回到初始平衡状态，或者系统状态收敛到与初始平衡状态邻近的
26、另一个平衡位置，则系统是稳定的；如果系统状态随着时间的增长，不断偏离初始平衡位置，则系统是不稳定的。一个集中参数的动力学系统可以用下列微分方程式来描述系统的动态行为 (1-4)如将上式写成矩阵形式则为 (1-5)式中表征系统每一时刻状态的状态空间向量；状态向量和时间t的非线性函数。用向量表示的上述系统方程式的解为 （1-6）式中 t从观察的起始时间t0开始的时间变量；x0初始状态变量。显然有 （1-7）式（1-7）随时间变化所描述的轨迹称为系统轨迹。在式（1-5）中，如果，系统状态变量对时间的变化率为零，也就是说，系统处于一种没有任何产生变化趋势的状态，这就是所谓“平衡”状态。如果系统是线性定
27、常的，即 （1-8）式中A为一常数矩阵。如果A为非奇异矩阵时，则系统只有一个平衡状态。如果式（1-5）中f为非线性函数，则可以有多个解，也即可以有多个平衡状态。相应于平衡状态的坐标叫平衡点。2小干扰法分析简单系统静态稳定上一节从概念上介绍了简单电力系统的静态稳定判据，即式（1-2）：0，下面将用小干扰法得出稳定判据。电力系统小干扰稳定性实质上是指系统在某一给定的稳定运行情况（即平衡点）点，遭受微小扰动后的渐进稳定性。因此它的基本分析方法和步骤可以归纳为： 韩祯祥电力系统稳定北京：中国电力出版社，1995年2528(1)计算给定稳态运行情况下各变量的取值，即求出对应于无扰运动的平衡点；(2)在描
28、述系统动态过程的数学模型中，将微分方程和代数方程在稳态值（平衡点）附近线性化，得出一组线性微分方程和代数方程，然后消去其中的代数变量，从而得出一组纯微分方程；(3)根据微分方程式系数矩阵A的特征值的性质来判别系统的稳定性。2.1 小干扰法分析简单系统的静态稳定研究电力系统遭受小干扰后的暂态过程及其稳定性的理论，是著名学者李雅普诺夫奠定的。李雅普诺夫理论认为，任何一个动力学系统都可以用多元函数来表示。当系统因受到某种微小干扰使其参数发生变化时，则函数变为：。若所有参数的微小增量在微小干扰消失后能趋近于零，即则系统可认为是稳定的。 夏道止.电力系统分析. 北京：中国电力出版社，2004年1月. 2
29、12822.1.1 列出系统状态变量偏移量的线性状态方程在简单电力系统中只有一个发电机元件需要列出其状态方程。因为，变压器和线路的电抗可以看做发电机漏抗的一部分，无限大容量系统的电压和频率不变，状态方程可以不用列出。由于采用了假设，发电机的状态方程就只有转子方程，即(2-1) (2-1)这是一组非线性的状态方程。由于静态稳定是研究系统在某一运动方式下受到小的干扰后的运行状况，故可以把系统的状态变量的变化看做在原来的运行情况上叠加了一个小的偏移。对于简单系统，其状态变量可表示为 (2-2)带入状态方程(2-1)后得(2-3) (2-3)在上式中，将PE在d0附近按泰勒级数展开，略去偏移量的二次及
30、以上的高次项，则可近似得PE与Dd的线性关系，即(2-4)PE = P0 + DPE = PT + DPE (2-4)将(2-4)带入(2-3)后可得(2-5) (2-5)式(2-5)是系统状态偏移量的线性微分方程组，其矩阵形式为(2-6) = (2-6)它的一般形式是(2-7)D = ADX (2-7)式中，A为状态方程组的系数矩阵；DX为状态变量偏移量组成的向量；D状态变量的偏移量的导数所组成的向量。2.1.2 根据特征值判断系统的稳定性对于式(2-7)这样的二阶微分方程组，其特征值容易求得，从下面的特征方程(2-8) = 0 (2-8)求得特征值p为(2-9)P1,2 = (2-9)很明
31、显，当小于零时，p1,2为一个正实根和一个负实根，即Dd和Dw有随着时间不断单调增大的趋势，发电机相对于无限大系统非周期性地失去同步，故系统是不稳定的。当大于零时，p1,2为一对虚根，从理论上讲，Dd和Dw将不断地作等幅振荡。震荡频率为(2-10)f = (2-10)一般TJ为510s；为0.51，则f为1Hz左右，故通常称为低频振荡。若系统中存在着正的阻尼因素，则Dd和Dw作衰减振荡，即系统受到小干扰后经过衰减的震荡，最后恢复同步。换言之，如果特征方程式的根都位于复数平面上虚轴的左侧，未受扰动的运动是稳定运动，系统是稳定的；反之，即使只有一个根位于虚轴的右侧，未受扰动的运动就是不稳定运动，系
32、统是不稳定的。 韦钢电力系统分析要点与习题北京：中国电力出版社，2008年5月265267由上可见，用小干扰法对简单系统的分析结果表明，其静态稳定的判据与（1-2）是一致的，即 0 。2.2 阻尼作用对静态稳定的影响当发电机与无穷大系统之间发生震荡（Dd和Dw震荡）或失去同步时，在发电机的转子回路中，特别是在阻尼绕组中将有感应电流而产生阻尼转矩或异步转矩。总的阻尼功率可近似表达为(2-11)PD = DDw (2-11)式中，D称为阻尼功率系数。计及阻尼功率后发电机的转子运动方程为(2-12) (2-12)矩阵形式为(2-13) (2-13)其系数矩阵的特征值可下列特征方程求得特征值为(2-1
33、4) = (2-14)特征值具有负实部的条件为(2-15)D0；SEq = 0 (2-15)显然，由式(2-14)可知：（1）若SEq0，则D的正、负将决定系统是否稳定：1) D0,系统总是稳定的。由于一般D不是很大，p为负实部的共轭根，即系统受到小扰动后，Dd和Dw作衰减振荡；2) D0 (3-12)当系统运行点满足式(3-12)时，p为一对共轭虚根，实际上由于正阻尼，p为具有负实部的共轭复根，系统是静态稳定的。若不满足式(3-12)，则p有一正实根，系统将非周期性地失去稳定。3.2 实际算例模型求解 南京工学院.电力系统. 北京：电力工业出版社，1980年8月.477479如图两机电力系统
34、接线图及其等值电路。设发电机均装有比例式励磁调节器，发电机用xd后电动势E恒定的模型，负荷用恒定阻抗模型。已知标幺值表示的系统参数为：给定运行条件为：取两发电机的惯性时间常数分别为：TJ1=10s和TJ2 =20s； 阻尼功率分别为：D1 =0.45和D2=0.55。【解】1）给定运行方式的潮流计算 2）计算阻抗由可得：3）系统状态方程为其中：又故系统状态方程的矩阵形式为：4）利用Matlab求解其特征根 邱晓燕，刘天琪. 电力系统分析的计算机算法. 北京：中国电力出版社,2009年8月156158如下图所示，在MATLAB的Command Windows窗口输入:A=-0.03173 0 0
35、 0 0;0 0.8499 0 0 0;0 0 0 314 -314;0 0 -0.1698 -0.045 0;0 0 0.0735 0 -0.0275； 然后利用公式；求得A的特征值为：-0.0199 + 8.7405i-0.0199 - 8.7405i-0.0000-0.0328根据李雅普诺夫稳定性定理可知，如果矩阵A的全部特征根都具有负实部，则系统稳定。因为A的三个特征根的实部分别为-0.0199、-0.0199、-0.0000、-0.0328都是负的，所以系统在给定运行条件下是稳定的。调整系数：，则矩阵变为：由MATLAB可得特征根有正的实部，系统是不稳定的。调整系数：，则矩阵变为：由
36、MATLAB可得特征根有正的实部，系统是不稳定的。3.3 多机系统的静态稳定分析 吴天明, 赵新力, 刘建存. MATLAB电力系统设计与分析(第2版). 北京：国防工业出版社,2007年2月6264上面两节介绍了两机系统静态稳定的近似工程分析发法，它可以很方便地推广到更复杂的多机系统中。可见，讨论多机电力系统的静态稳定性，仍是以小干扰法为理论基础，首先列出各元件的微分方程，然后将它们综合起来得全系统的微分方程组，最后根据全系统微分方程组的特征方程，求特征值判别系统是否为静态稳定。谢 辞本论文是在栾兆文老师的悉心指导下完成的。导师严谨求实的治学态度、平易近人的师长风范给我留下了深刻的印象，是学
37、生永远学习的榜样。无论是论文的选题，还是设计工作的开展以及论文的最终完成，无不凝聚着老师的心血。在此论文完稿之际，谨向我的导师表示崇高的敬意和由衷的感谢！光阴匆匆似流水，它一去不再回。在过去的四年里，在山东大学这个大家庭里，我感受到了良好的学习氛围，学到了终生受益的知识和技能。学校学院各位老师的人格魅力深深的吸引着我，对我以后的工作或是学习都具有榜样作用。是我一生的财富。在此，对我的母校的各位老师、同学一并表示衷心的感谢！另外，我还要感谢我的家人和朋友。在我大学期间，正是父母含辛茹苦的生活，在物质和生活上给我最大的支持，使我能够安心的学习，顺利完成学业。参考文献46附 录附录1 文献翻译译文关
38、于负荷中心区静态电压稳定评估的研究摘要：这篇文章将对一个典型负荷中心区的静态电压稳定评估进行分析，建议使用两个index来进行静态电压稳定评估。此外，相应的标准来自北京电力系统。本文提出一种机制，来解决传输界面和当地发电机之间的偶然事故，而这些发电机对负荷中心的静态电压稳定是至关重要的。在该机制中，限定的方法是用来分析少量的N-1、N-2偶然事故，而基于概率法则是用来处理大量重叠的偶然事故。然后，本文将讨论对一个负荷中心静态电压稳定评估的其他重要因素，比如，负荷增长模式、一些机械开关投切电容器组和所用电缆以及负荷特性。关键词：静态电压稳定评估、负荷中心、基于概率法I.介绍 近几年，无论是发达国
39、家还是发展中国家，由于经济和环境保护的压力，大部分提供电能的地区都远离消耗电能的地区，这样一来负荷中心就出现了。一个负荷中心区有少量的发电厂，所以相应的大量电能需要依赖外界电厂。一般来说，负荷中心可以这样描述：1.高负荷水平；2.传输界面有重负担。这是因为大多数负荷中心是大城市，而且为了环保而建设新的传输走廊是困难的。电力撤销管制制度加剧了这一特点；3.当地发电厂不能满足当地电力需求；4.负荷特性采用对电压和频率变化不敏感的常数P-Q分解法；除此之外，在许多国家负荷中心可能还有以下特点：5.中压分布网络中存在大量的有载分接开关；6.大量的机械开关投切电容器组和发动机阻力矩控制系统被用来调节节点
40、电压；7.电缆线广泛使用在高压和中压电网中，有时百分比非常高，比如北京。基于以上事实，负荷中心区的电压稳定性更容易受到影响，所以电压稳定评估在负荷中心有着十分重要的作用。电压稳定评估可以分为离线评估和在线评估两种，分别用在计划好的和运营中的电力系统。VSA的理论和方法将在2-4中作详细总结。本文以一个确定的负荷中心北京电力系统BPS为目标，一个兼顾实际要求的静态电压稳定评估机制已经建立，以帮助北京电力系统的计划和运营。II.北京电力系统描述北京电力系统是华北电网最重要的一部分，同时也是中国最大的负荷中心之一。110KV及以上的系统共有5822Km的路和电缆，传输网络运行在110kV, 220k
41、V和500kV。500kV及220kV网形成传输网络的支柱，110kv网作为次要传输网络运行。2005年北京电力系统的负荷高峰是10,650 MW，其中3/4的电力不得不依靠远处的能源基地，而内部发电厂仅能满足1/4的电力需求。BPS和邻近系统的联络由20条传输线路组成，其中包括14 500kV和6 220kV线路。220kV和500kV分别当做邻近和远距离系统的通道。BPS拥有42个当地发电单元，总装机容量大约4629 MW，单机容量对当地需求来说相对较小。Fig.1是BPS和邻近系统的示意图，由电力潮流的方向可知，北京，连同唐山和天津可以认为是一个负荷中心。然而在本文中，我们只把BPS当做
42、研究对象。从Fig.1我们可以看出北京电力系统接收内蒙古、山西、河北的电力供应，同时向天津和唐山提供电力。事实上，对唐山和天津的供应量是非常小的。III.指数和标准静态VSA的目的之一就是识别和分类设备故障，这些故障会明显减少电力系统的安全幅度。PV 和 VQ曲线通常用来对邻近电压不稳定性的评估。PV 和 VQ曲线可以用一个优秀的电力潮流计算程序画出，该程序可以恰当地处理并联电容组、发电机组和其他调节装置。实际上PV曲线方法是把电力潮流的雅克比矩阵的奇异点作为电力系统的崩溃点。参考文献6、7表明这种这种计算的准确性是可取的。尽管PV曲线在评估转移或负荷限制中非常有用，但它不能识别无功不足的位置
43、及其原因。因此，为了完成评估任务本文使用VQ曲线。参考文献8是中国电力系统运行规划的安全稳定性指南，尽管它还不能定义VSA的标准。本文中，从PV曲线得到的系统平均裕度采用和WSCC同样的标准，比如，当单条传输线路或一台发电机跳闸时，平均裕度曲线不能低于5%，两者组合时不能低于2.5%，三者或更多组合时不能低于0。通过VQ曲线，对意外事故后节点i无功功率储存裕度的测量指数定义为：。其中为当系统处于正常基础条件时QV曲线的最低无功功率，为 当系统出现意外事故时QV曲线的最低无功功率。系统的兆乏裕度定义为： i = 1, 2 , n （其中n为研究节点数目）对这个指数来说，实际研究中采用的标准是单个
44、意外事故时低于30%、两个意外事故时低于70%、三个或更多意外事故时低于100%。在线研究和离线研究应该考虑不同水平下的不确定性，所以VSA的标准可能不同。本文采用上面这些标准和方法。如何区分兆瓦裕度和兆乏裕度更适用哪个指数是困难的，因为电力系统可以从不同的角度来描述。基于文献2中的建议，兆瓦裕度常被采用作为负荷中心电压稳定评估的主要指数，而兆乏裕度则作为辅助评估的次要指数。IV.负荷中心的电压静态稳定性评估A. 传输界面意外事故评估对一个负荷中心来说，传输界面意外事故的评估是必不可少的，因为来自其他系统的大量电能通过该界面进入。当一条重要界面线路跳闸时，电能会转移到其他界面线路，这样就会增加
45、其他元件的传输电量，同时减少整个界面的传输容量，从而负荷中心系统的兆瓦裕度将会减少。如果界面线路在意外事故发生前处于重负荷条件下，应该给予更多的关注。对一个确定的负荷中心，通常与外部系统相联系的界面在几十年间都包含有限的线路；因此在帅选到界面的复杂N-1甚至N-2意外事故中负担计算计算是可取的。当我们感兴趣的仅仅是单个或两个界面意外事故发生的情况时，更多用于意外事故选择和筛选的复杂算法式是没有必要的。这里有20条传输线路通过界面连接BPS和其他系统。例如，当预测高峰电量等于9500 MW时，Table I中列出了单个界面线路事故的VSA结果。从Table I中我们可以看出，在所有N-I意外事故
46、中系统没有违反兆瓦裕度和兆乏裕度的标准。意外事故通过兆瓦裕度分级，比如第五行，第一等级的意外事故有最小的兆瓦裕度。B.当地发电机应急评估从另一种观点来看，电压不稳定可以看作是电力系统的供给不能满足消费者的需求（在静态或动态条件下），特别是缺少的无功储备对电力系统的电压不稳定性极其重要。对一个负荷中心，如果界面发送端和接受端的相角相差很大，无功功率就不能通过界面传送，即使两者的电压等级明显不同。因此，作为重要的无功源，当地发电机组对负荷中心的VSA发挥了独特的影响。就像传输界面的意外事故评估一样，负荷中心系统评估的完成可以只考虑单一当地发电机组故障中断的情况。当预测高峰电量等于9500 MW时，
47、Table II中列出了BPS单一机组事故中断时的VSA结果。因为有些机组的容量很小可以忽略，所以这里只给出了最严重的10种情况。从Table II中我们可以看出，在N-I机组事故中系统没有违反兆瓦裕度和兆乏裕度的标准。意外事故通过兆瓦裕度分级，比如机组Ji GX，第一等级的事故有最小的兆瓦裕度。C.应急组合评估设n为一个负荷中心系统发电机组正传输量元素的数量，每个元素i用一个任意变量i代替，i =1, 2, ., n，i指的是分配量： (1)对一个当地机组或一条界面线路来说，0状态代表退出运行、1代表在额定容量下运行。系统状态x定义为x = (x1, x2,xn )，系统在状态空间S有24
48、个不同状态。设PrX = x是与状态x相关的概率，X是一个任意矢量。那么 (2)每个元素状态单独设定。当包含超过20个元素时，计算量是巨大的，甚至不可能的。例如， 对于有20条传输线路和20个机组的组合，状态空间会有240种状态，这个数值大约，是无法计算的。采用文献12-13中所用的状态空间舍去方法是为了减少状态空间的范围。在这种方法中，系统状态是在重叠故障中断的上升序列中生成的。如果生成状态的概率超过规定水平（通常是95%），剩余状态将被忽略。大多数情况下，电力系统中三个重叠故障的水平就会达到这一限制。附录2 文献翻译原文Study on Static Voltage Stability A
49、ssessment for Load Center AreaAbstractThe static voltage stability assessment (VSA) for a typical load center is discussed in this paper. Two indices are proposed for the static VSA of load centers. Moreover, the corresponding criteria are made for Beijing power system (BPS).A framework is developed
50、 in this paper to deal with the contingencies for the transmission interface and local generators which are critical to the static voltage stability of load centers. In this framework, determinate method is used to analyze the small quantity of N-1 or N-2 contingencies and probability-based is used
51、to deal with the large quantity of overlapping contingencies. Furthermore, other factors which are of importance to the VSA for a load center, such as, the load increasing pattern, a number of MSCs (mechanically switched capacitors) and cables used and load characters, are also discussed in this pap
52、er.IndexTerms static stability voltage assessment, load center, probability-based method.I. INTRODUCTIONIN recent years, both in developed countries and in developing countries, due to the pressure from economy and environmental protection, most areas which supply power energy are far away from thos
53、e areas which consume power energy. Thus load centers appeared in the power gird. A load center area has few local power plants, therefore, high proportional power energy needs to rely on outer power plants. Generally speaking, a load center can be described as follows:1. High load level;2. Transmis
54、sion interfaces have heavy burden. This is because most of load centers are big city and it is difficult to build new corridors due to environmental protection. Power deregulation will deteriorate this feature;3. Local power plants cannot satisfy the local power demand;4. Load character takes on con
55、stant P-Q feature which is insensitive to the change of voltage and frequency;In addition, in some countries load centers can possess features as follow:5. In MV distribution network large numbers of OLTCOn-Load Tap Changerexist;6. Numerous MSCs and MSRs are used to regulate bus voltage;7. Cable lin
56、es are used widely in HV and MV networks and sometimes the percentage is very high, for example, in Beijing.By reason of the above facts, the load center area is more susceptible to voltage instability, so the VSA is of great importance for the power system in the load center. The VSA can be divided
57、 into off-line and on-line assessments which deal with planning and operating aspects of power system respectively. The theories and methods on VSA have been summarized in detail in 2-4.In this paper, aiming at a specified load center, Beijing Power System (BPS), a static VSA framework considering p
58、ractical request was built to aid the planning and operation of BPS.II. BEIJING POWER SYSTEM DESCRIPTION BPS is the most important part of North China Grid (NCG) and one of the biggest load centers in china. At and above 110kV BPS has over 5,822 km of lines and cables. The transmission network opera
59、tes at 110kV, 220kV and 500kV.The 500kV and 220kV networks form the backbone of the transmission network while the 110kV network acts as a sub-transmission network.The peak load of PS is 10,650 MW in 2005, 3/4 of which has to rely on faraway energy bases and only 1/4 of which is met with internal po
60、wer plants. The interface between BPS and its neighboring systems consists of 20 transmission lines which include 14 500kV circuits and 6 220kV circuits. 220kV and 500kV circuits are respectively used as the channels of vicinal and remote systems.The BPS owns 42 local generation units and the total
61、capacity is approximately 4629 MW. The single generator capacity is relatively small to the regional demand.Fig. 1 is the sketch map of BPS and its neighboring systems. According to the direction of power flow, Beijing, together with Tangshan and Tianjin, can be thought as a load center. However in
62、this paper we only take BPS as a research object. From Fig.1 we can see BPS receives remote power supply from Neimeng, Shanxi and Hebei while supplies energy for Tianjin and Tangshan. In fact, the supply for Tangshan and Tianjin is very small.III. THE INDICES AND CRITERIAOne of the purposes of the s
63、tatic VSA is to identify and rank the equipment outages which reduce the security margin of power systems obviously. PV and VQ curve are generally adopted for the assessment of proximity to voltage instability 5. PV and QV curve can be drawn by an excellent power flow calculation program which can d
64、eal with the actions of shunt capacities, generators and other regulating devices properly. Essentially the PV curve method regards the singular point of power flow Jacobian matrix as the collapse point of power system. References 6 and 7 indicate the calculation precision is acceptable. Though a PV
65、 curve is quite useful in assessing transfer or loading limits, it cannot identify the location of shortage of reactive and its cause. Therefore the VQ curve is employed to implement the task in this paper.Reference 8 is a guide on security and stability for operation and planning of power system in
66、 China. However it hasnt defined the criteria for VSA. In this paper, the MW margin of system which is obtained from a PV curve adopts the same criteria used by WSCC 9, i.e., when single transmission line or a generator trips, the MW margin curve cannot be less than 5%, and 2.5% for any combination
67、of two elements, and 0 for any combination of three or more elements.According to the QV curve, an index used to measure the reactive power reserve margin of bus i after a contingency is defined as: the lowest reactive power of QV curve when system is under the base condition.: the lowest reactive p
68、ower of QV curve when system is under the contingency condition.The Mvar margin of the system can be defined as:KQ = max（KlQ, K2Q, ,KiQ） i = 1, 2 , nn : monitored bus number.To this index, the adopted criteria in our practical studies are less than 30% for single contingency, 70% for double continge
69、ncies and 100% for three or more contingencies.Uncertainty for different levels should be considered in on-line and off-line studies, so the criteria for VSA can be different. The above methods and criteria are adopted for on-line VSA in this paper.It is difficult to distinguish which index is bette
70、r between MW margin and Mvar margin, because power systems are described from different angle of view. Based on the suggestions proposed in 2, the MW margin is adopted as the main index to assess the voltage stability for a load center while the Mvar margin is taken as the secondary index to aid the
71、 assessment.IV. VOLTAGE STABILITY ASSESSMENT FOR LOAD CENTERA. Assessment for transmission interface contingenciesThe assessment for the transmission interface contingencies are indispensable for a load center, because great amount of demand has to be imported through the interface from the other sy
72、stems. When an important interface line trips, power will transfer to other interface lines, which increase the transmission power of other elements and decrease the transmission capacity of the whole interface, consequently the MW margin of the load center system will be reduced. If the interface l
73、ines are under stress conditions before a contingency, the study deserves more attention.For a specified load center, generally the interface linked to outer systems consists of finite lines up to several decades; therefore the calculation burden for detailed N-1 even N-2 contingencies is acceptable
74、 in the contingency screening to the interface. When what we are interested in are only the single or double interface contingency cases, more complicated algorithms for contingency selection and screening are needless.There are 20 transmission lines through the interface linking BPS to other system
75、s. When the forecasted peak load equals to 9500 MW, as an example, the VSA results for the single interface line contingencies are listed in Table I.From Table I we can see that the system under all N-I contingency cases doesnt violate the MW margin and Mvar margin criteria. The contingency ranks ac
76、cording to the MW margin. The first contingency, i.e. the line L5, has the smallest MW margin.B. Assessment for local generator contingenciesFrom another point of view, voltage instability can be considered to be that the supply of power system cannot meet the demand of consumers (under static or dy
77、namic conditions), especially the deficient reactive reserve may be vital to power system voltage instability 10. For a load center, reactive power cannot be transmitted through the interface if the angle is very different at the sending and receiving terminals of the interface, even though the volt
78、age magnitude is obviously different 11.Thus, as important reactive sources, the status of local generators will exert distinct effects on VSA for a load center.Just like the assessment for transmission interface contingencies, the assessment for the load center system can be completed when only con
79、sidering single local generator outage contingencies. When the forecasted peak load equals to 9500 MW, under single generator contingencies the VSA results for BPS are listed in Table II. Because the capacities for some generators are very small and can be neglected, only the ten severest contingenc
80、y are presented here.From Table II we can see that the system under N-I local generator contingency cases doesnt violate both the MW margin and Mvar margin criteria. The contingency ranks according to the MW margin. The first contingency, i.e. the generator Ji GX, has the smallest MW margin.C. Asses
81、sment for contingency combinationsLet n be the number of local generators plus transmission elements in a load center system. Each element i , is represented by a random variable iI， i =1, 2, ., n, and di is submitted to the distribution: (1)To a local generator or an interface line, 0 state means t
82、hat it is out of service and 1 state means that it is in service with rated capacity.The system state x will be defined as x = (x1, x2,xn ) . The system state will have 24 distinct states in the state space S.Let PrX = x be the probability associated with a state X. X is a random vector. Then (2)whe
83、re element states are assumed independent.When the state space consists of more than 20 elements, the computation burden is huge, even impossible. For example, to the combinations of 20 transmission lines and 20 generators, there are 240 states in the state space. The number is approximately , there
84、fore it is impossible to compute.A state space truncation method used in 12-13 is adopted to reduce the scale of the state space. In this approach, system states are generated in an increasing order of overlapping outages. If the probability of generated states exceeds a specified level (usually 95%), the remaining states are neglected. In most cases, a level corresponding to three overlapping outages satisfies this constraint for power system.
