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1、1,第3章 投影变换,3.1 投影变换的方法,3.2 变换投影面法,2,3.1 投影变换的方法,3.1.1 变换投影面法（换面法）,几何元素保持不动，而改变投影面的位置，使新的投影面与几何元素处于有利于解题的位置。 新投影面的选择应符合以下两条件：,3,（2）新投影面必须垂直于原来投影面体系中的一个投影面。组成一个新的两投影面体系。 3.1.2 旋转法 投影面保持不动，而将几何元素绕某一轴旋转到相对于 投影面处于有利于解题的位置。,（1）新投影面投影面必须处于有利于解题的位置。,投影变换的方法,X1,个,X,V,V1,X,V,V1,X1,4,3.2 变换投影面法,3.2.1 变换投影面法的基本
2、规律 1. 点的一次变换 v面- 旧投影面； v1面-新投影面； H面-不变投影面； a -旧投影；,a1 -新投影； a-不变投影； x轴-旧投影轴； x1轴-新投影轴；,点的一次变换（变换V面）,6,在变换两个或两个以上的投影面时，点的新投影的求法和原理与更换一个投影面时完全相同。但必须指出，v面和H面必须交替变换。 如右图所示。,点的二次变换,7,1.将一般位置直线变换成新投影面平行线,若求直线的实长及其与投影面的倾角时，可用变换一次投影面来解决。,3.2.2 换面法中六个基本问题,8,H,V,A,B,a,b,a,b,换H面行吗？,不行！,作图：,新投影轴的位置？,应与ab平行。,例1：
3、求直线AB的实长及与H面的夹角。,空间分析：,用V1面代替V面， 在V1/H投影体系中，AB/V1。,X,9,例2：已知直线AB的两投影、， 试求直线AB的实长和对V面的夹角。,10,将投影面平行线变换成投影面垂直线，只需变换一次投影面来解决。其目的是为了使直线投影成为一个点，从而解决与直线有关的度量问题(如求两直线间的距离)和定位问题(如求线面交点)。,2. 将投影面平行线变换成投影面垂直线,11,例3：已知水平线AB的两投影ab, a, 试把它变成投影面垂直线。,12,例4: 已知正平线AB的两投影ab, a, 试将它变成投影面垂直线。,13,3.将一般位置直线变换成投影面垂直线,将一般位
4、置直线变换成投影面垂直线，只经过一次换面是不能实现的，因为垂直于一般位置直线的平面是一般位置平面，它与原有的两个投影面均不垂直，不能构成直角投影体系，所以必须经过两次换面。 首先将一般位置直线变成投影面平行线，然后将投影面平行线变成投影面垂直线。,14,作图：,先变换V面然后再换H面,V,H,a,a,X,B,b,b,A,例5: 将一般位置直线变换成投影面垂直线,15,例6: 已知直线AB的V投影a和点A的H投影a，实长为30mm，试完成该直线的H投影ab。,分析: 由于一次换面可将一般位置直线变换成投影面平行线，利用已知直线AB=30，先求出新投影a1b1，然后再返回求旧投影ab。,16,X,
5、V,H,a,ax,bx,O,a,b,a1,30,1）在V面适当位置作O1X1ab；,作图步骤：,2）求得点A的H1投影a1；,3）以a1为圆心，以30mm为半径画圆弧，与过b垂直于O1X1的直线交于两点b1、 b2 ，连a1b1,a1b2，即为实长；,4）过b作直线垂直于OX轴， 并量取b1bx=b1bx1,b2bx=b2bx1， 连ab1、ab2,即为所求。 （该题有两解）。,17,4.将一般位置平面变换成投影面垂直面,将一般位置平面变换成投影面垂直面时，新投影面既要垂直于一般位置平面，又要垂直于基本投影面，为此只要将一般位置平面内一条投影面的平行线变成投影面的垂直线即可。,所以将一般位置平
6、面变换成投影面垂直面，或求一般位置平面与原有投影面的倾角，均只需更换一次投影面。,18,例7： 试求ABC对H面的倾角1,作图:,1） 在ABC上作一水平线CD，其投影为cd和cd; 2） 作x1轴cd 3） 作ABC在V面上的投影abc,而abc积聚 为一直线，它与x1轴的夹角即反映ABC对H面的倾角1,倾斜面变换成垂直面(求1角),19,如果要求ABC对v面的倾角1，可在此平面上取一水平线AE，作H1面垂直AE，则ABC在H1面上的投影为一直线，它与X1轴的夹角反映该平面对V面的倾角1。具体作图如右图所示。,倾斜面变换成垂直面(求1角),20,5.将投影面垂直面变换成投影面平行面,将投影面垂直面变换成投影面平行面，只要取新投影面平行于垂直面即可，只需更换一次投影面。,垂直面变换成平行面,21,6. 将一般位置平面变换成投影面平行面,将一般位置平面变换成投影面平行面必须经过二次变换，即首先将一般位置平面变换成投影面垂直面，然后将投影面垂直面变换成投影面平行面。见右图所示。,垂直面变换成平行面,
