《2020届新高考高中数学核心知识点专题21.2 圆锥曲线的方程与几何性质（专题训练卷）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届新高考高中数学核心知识点专题21.2 圆锥曲线的方程与几何性质（专题训练卷）（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题21.2 圆锥曲线的方程与几何性质（专题训练卷）一、单选题1（2019黑龙江高二期中（文）椭圆的离心率为( )ABCD【答案】A【解析】椭圆的长半轴长a2，短半轴长b1椭圆的半焦距c椭圆的离心率e故选：A2（2019福建高二月考）抛物线的焦点坐标是（ ）ABCD【答案】A【解析】依题意抛物线开口向上，且，所以抛物线的焦点坐标是.故选：A.3（2019福建高二月考）已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD【答案】C【解析】依题意，即，解得，故双曲线的渐近线方程为.故选：C.4（2019福建高二月考）若椭圆与双曲线有公共焦点，则m取值为（ ）A2B1C2D3【答案】B【解析
2、】由双曲线可知，椭圆和双曲线的焦点在轴上，.依题意椭圆与双曲线有公共焦点，所以，即，由于，故上式解得.故选：B.5（2019黑龙江高二月考（文）与椭圆有相同离心率，且过点的椭圆的标准方程是（ ）ABCD或【答案】D【解析】 ,求得其离心率为.设所求椭圆方程为:根据题意可知离心率为当焦点在轴上时:此时 椭圆的离心率为,得: 即: 将点代入 得: 联立得 解得 所以椭圆方程为: .当焦点在轴上时: 椭圆的离心率为,得: 即:将点代入 得: 联立得 解得 所以椭圆方程为: 故选:D.6（2019湖北高二期中）已知双曲线的方程为，则下列说法正确的是（ ）A焦点在轴上B渐近线方程为C虚轴长为4D离心率为
3、【答案】B【解析】双曲线的方程为，则双曲线焦点在轴上；渐近线方程为；虚轴长为；离心率为，判断知正确.故选：7（2019云南高三月考（文）设是双曲线的一个焦点，若上存在点，使线段的中点恰为虚轴的一个端点，则的离心率为（ ）ABCD【答案】D【解析】不妨设,的中点为,即有，将代入双曲线方程可得：，化简得，即，故选：D8（2019黑龙江高二期中（文）设椭圆过点，离心率为，则椭圆C的标准方程为( )ABCD【答案】B【解析】由题意得：，又因为a2b2+c2，解得a5， 椭圆C的方程为故选：B9（2019黑龙江高二期中（文）已知点P在椭圆上，点，则P，A两点间距离的取值范围是( )ABCD【答案】A【解
4、析】设，则 因为 故选：A10（2019福建高二月考）已知抛物线的焦点为F，准线为l，过点F且斜率为的直线交抛物线于点M（M在第一象限），MNl，垂足为N，直线NF交y轴于点D，若|MD|=，则抛物线方程是（ ）ABCD【答案】B【解析】画出图像如下图所示，由于直线的斜率为，故，由于，故，根据抛物线的定义得，故三角形是等边三角形.由于是的中点，所以是中点，而，根据等边三角形的性质可知，在直角三角形中，所以，解得，故抛物线方程为.故选：B.11（2019江西高二期中（理）已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（ ）ABCD【答案】D【解析】抛物线的准线的方程为，焦点为.
5、设点，即，则，解得，因此，.故选：D.12（2019山东高二期中）过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为,延长交双曲线右支于,若,则双曲线的渐近线为（ ）ABCD【答案】A【解析】结合题意画出图形，如图：由，所以为中点，结合是中点可得是的中位线，又因为圆的切点，所以，由题知， ，由双曲线第一定义，故，又因为直角三角形，即，即，由，故，双曲线渐近线方程为：故选：A二、填空题13（2019浙江高三期中）双曲线的焦距为_，离心率为_【答案】 【解析】依题意，所以焦距，离心率.故答案为：（1）；（2）.14（2019福建高二月考）已知椭圆的左、右焦点分别为F1 ，F2 ，点P是椭圆上的一点，若PF1 PF
6、2 ，则F1PF2的面积是_【答案】5.【解析】根据椭圆方程可知，设，依题意有，所以，所以三角形的面积为.故答案为：15（2018上海市南洋模范中学高三月考）已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则双曲线的渐近线方程是_.【答案】【解析】 抛物线的焦点为 双曲线的一个焦点为根据双曲线 即: 解得: 根据焦点在上的双曲线的渐近线方程: 双曲线的渐近线方程是:故答案为: 16（2019黑龙江高二期中（理）已知F为双曲线的左焦点，P，Q为双曲线C同一支上的两点若PQ的长等于虚轴长的2倍，点在线段PQ上，则的周长为_【答案】32【解析】根据题意，双曲线的左焦点，所以点是双曲线的右焦点，虚轴长为：6；
7、双曲线图象如图：而，得：，周长为故答案为：3217（2019江苏高二期中）已知椭圆的方程为（ab0），过椭圆右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P，Q两点，直线与x轴交于点M，若PQM为正三角形，则椭圆的离心率为_【答案】【解析】因为椭圆的方程为（ab0），过椭圆右焦点F且与x轴垂直的直线与椭圆交于P，Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若PQM为正三角形，得FQ=，MF=-c，所以tan30=e，所以e=，故答案为：18（2018上海华师大二附中高二月考）如图，为双曲线的右焦点，过作直线与圆切于点，与双曲线交于点，且恰为线段的中点，则双曲线的渐近线方程是_.【答案】【解析】设左焦点为，由题设知
8、，双曲线的渐近线方程是故答案为：19.（2019华东师范大学第一附属中学高二期末）已知直线：，抛物线：图像上的一动点到直线与到轴距离之和的最小值为_.【答案】1【解析】设抛物线上的点到直线的距离为，到准线的距离为，到轴的距离为， 抛物线上的点到准线的距离和到焦点的距离相等， , 如图所示：的最小值就是焦点到直线的距离，焦点到直线的距离，所以有：的最小值是1，故答案为：120.（2019江西高二期中（理）已知是抛物线的焦点，点，抛物线上有某点，使得取得最小值，则点的坐标为_【答案】【解析】如下图所示，抛物线的焦点为，准线为直线，过点作垂直于抛物线准线于点，由抛物线的定义得，则，当且仅当、三点共线
9、时，取最小值.此时，直线的方程为，联立直线的方程与抛物线的方程，解得，因此，点的坐标为.故答案为：.21（2019江西高二期中（理）过抛物线的焦点作直线与其交于两点，若，则_.【答案】【解析】由，焦点坐标为，结合抛物线定义可得；，即，联立两点，可求出直线的方程为：， 联立抛物线方程可得：.故答案为：22（2019黑龙江高二期中（理）已知椭圆的左焦点为F，椭圆C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若，则C的离心率为_【答案】【解析】由题意画出图形，在中，由，结合余弦定理可得，有，则为，连接，则四边形为矩形，则椭圆C的离心率故答案为：23（2019四川高二期中）椭圆+=1与双曲线-=1有公共的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则cosF1PF2=_ 【答案】【解析】由题意设焦点F2（2，0）、F1（-2，0），3+b2=4，求得b2=1，双曲线-=1，即双曲线-y2=1不妨设点P在第一象限，再根据椭圆、双曲线的定义和性质，可得|PF1|+|PF2|=2，|PF1|-|PF2|=2，可得|PF1|=+，|PF2|=-，且|F1F2|=4再由余弦定理可得cosF1PF2=即=，故答案为：
