第二章 光纤传输理论

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1、2020/7/11,2-1 概述； 2-2 光纤传输的射线分析(几何光学方法) ； 2-3 光纤传输的波动光学分析； 2-4 单模光纤； 2-5 光纤的性能参数(传输特性) ； 本章思考题。,第二章的主要内容,2020/7/11,2-1 概述,光纤通信系统的基本要求是能将任何信息无失真地从发送端传送到用户端，这首先要求作为传输媒质的光纤应具有均匀、透明的理想传输特性，任何信号均能以相同速度无损耗、无畸变地传输。 但实际光纤通信系统中所用的光纤都存在损耗和色散，当信号强度较高时还存在非线性。 问题：在实际系统中，光信号到底如何传输？其传输特性、传输能力究竟如何？本章讨论的要点。,2020/7/1

2、1,2-1 概述,一、光纤的结构 n1n2,纤芯尺寸：单模光纤412m；多模光纤50/62.5m。 塑套保护层尺寸：900m。,护套颜色（3mm光缆）：黄色是单模光纤；橙色是多模光纤。,2020/7/11,2-1 概述,2020/7/11,2-1 概述,纤芯 core：折射率较高，用来传送光；高纯度SiO2+掺杂剂如GeO2等。 包层 coating：折射率较低，与纤芯一起形成全反射条件（把光能量束缚在纤芯）；高纯度SiO2+掺杂剂如B2O3。 涂覆套 jacket：强度大，能承受较大冲击，保护光纤；环氧树脂、硅橡胶和尼龙。 纤芯和包层都用石英作为基本材料，折射率差通过在纤芯和包层进行不同的掺

3、杂来实现。 纤芯掺入Ge和P 的目的：折射率 包层掺入B 的目的：折射率,2020/7/11,2-1 概述,二、光纤的分类 1. 按纤芯折射率分布 （1）阶跃型光纤(SIF ：Step Index Fiber) 信号畸变大（色散）； （2）渐变型光纤(GIF：Graded Index Fiber) 信号畸变小。,2020/7/11,2-1 概述,2. 按光纤的模式 根据传导模式数量的不同，光纤可以分为单模光纤和多模光纤两类。 （1）多模光纤(MMF：Multi Mode Fiber) 光纤中传输的模式不止一个，即在光纤中存在多个传导模式。多模光纤信号畸变大（色散），适用于中距离、中容量的光纤通

4、信系统； （2）单模光纤(SMF：Single Mode Fiber) 光纤中只传输一种模式，即基模（最低阶模式）。单模光纤信号畸变很小，折射率分布与SIF相似，适用于长距离、大容量的光纤通信系统。,2020/7/11,2-1 概述,(a) 阶跃型多模光纤； (b) 渐变型多模光纤； (c) 单模光纤,2020/7/11,2-1 概述,此动画为光信号在多模阶跃折射率光纤中的传输，由动画可以直观地看出：不同模式的光信号到达终点所需的时间不相等。,2020/7/11,2-1 概述,此动画为光信号在多模渐变折射率光纤中的传输，由动画可以直观地看出：不同模式的光信号到达终点所需的时间基本相等。,202

5、0/7/11,2-1 概述,此动画为光信号在单模阶跃折射率光纤中的传输，由动画可以直观地看出：单模光纤中只有一个模式的光信号可以传输，不存在模式之间的时间差。,2020/7/11,2-1 概述,3. 按光纤构成的原材料分类 石英系光纤 光子晶体光纤 塑料包层光纤 全塑光纤 目前光纤通信中主要使用石英系列光纤。 4. 按光纤的套塑层分类 紧套光纤，900m； 松套光纤，3mm。,2020/7/11,2-1 概述,4. 其他结构的单模光纤 实际上，根据应用的需要，可以在常规单模光纤的基础上设计许多结构复杂的特种单模光纤。最有用的若干典型特种单模光纤的横截面结构和折射率分布如下：,2020/7/11

6、,2-2 光纤传输的射线分析(几何光学方法),2020/7/11,2-2 光纤传输的射线分析(几何光学方法),射线分析法只能适用于多模光纤：纤芯直径为50/62.5m(欧洲/美国标准)，而纤芯中传播的光信号波长1m，相比较而言，纤芯直径光信号波长，可以采用几何光学方法近似分析，而单模光纤纤芯直径为412m，同光信号波长为同一个数量级，不能采用射线分析法。 一、几何光学分析法的基本点 1. 光为射线，在均匀介质中直线传播； 2. 不同介质的分界面，遵循折反射定律。,2020/7/11,2-2 光纤传输的射线分析(几何光学方法),二、光在多模阶跃光纤中的传输 光在光纤中的子午面内的光线图： 引入如

7、下参数： 1. 数值孔径NA（Numeric Aperture） NA=n0sinimax （imax：光纤的接收角）-定义式,2020/7/11,2-2 光纤传输的射线分析(几何光学方法),NA表示光纤接收和传输光的能力。 NA（或imax）越大，表示光纤接收光的能力越强，光源与光纤之间的耦合效率越高。 NA越大，纤芯对入射光能量的束缚越强，光纤抗弯曲特性越好。,2020/7/11,2-2 光纤传输的射线分析(几何光学方法),由NA的定义式出发，推导NA的计算表达式： 定义式：,2020/7/11,2-2 光纤传输的射线分析(几何光学方法),对于多模光纤，相对折射率差约1%2%，而单模光纤约

8、0.3%0.6%。,2020/7/11,2-2 光纤传输的射线分析(几何光学方法),2. 群时延差 群时延差实际上就是光脉冲经光纤传输以后的信号畸变，可以用光线的时间差来推导得到。,是弱导光纤，n1=n2, NA=n1(2)1/2,2020/7/11,2-2 光纤传输的射线分析(几何光学方法),群时延差使光脉冲展宽，即色散。 为减小光纤的色散，采取减小的措施，但受到的极限制约，人们又开发出渐变折射率光纤。,NA和是一对矛盾的量，必须综合起来考虑， NA越大，则光纤的集光能力越强， 但是其传输光能的能力越小。,2020/7/11,2-2 光纤传输的射线分析(几何光学方法),3. 光在多模渐变光纤

9、中传输 纤芯的折射率不再是均匀分布，而是沿着径向按抛物线型变化： 由于渐变折射率光纤沿着径向的折射率是按照抛物线型逐渐减小的，所以其光线传播路径不再是直线，而是抛物线型状。,2020/7/11,2-2 光纤传输的射线分析(几何光学方法),对于多模渐变光纤，由于其纤芯折射率沿着径向按抛物线型变化而非在纤芯/包层分界面发生突变，所以须重新定义NA，定义局部NA和最大NA。 在渐变多模光纤中，光线是正弦函数曲线，不同入射角的光线产生自聚焦效应，其时延差近似相等。 按照WKBJ法分析，时延差为,2020/7/11,2-2 光纤传输的射线分析(几何光学方法),光纤传输的射线理论分析法可简单直观地得到光线

10、在光纤中传输的物理图像，但由于忽略了光的波动性质，不能了解光场在纤芯、包层中的结构分布以及其他许多特性。尤其是对单模光纤，由于芯径尺寸小（同光信号波长为一个数量级），几何光学理论就不能正确处理单模光纤的问题。 在光波导理论中，更普遍地采用波动光学的方法，即把光作为电磁波来处理，研究电磁波在光纤中的传输规律，得到光纤中的传播模式、场结构、传输常数和截止条件。,2020/7/11,2-3 光纤传输的波动光学分析,单模光纤的纤芯尺寸为412m，用射线理论分析有极限。 ！注意：芯径尺寸不是判断单模和多模光纤的标准。 一、理论基本点 1. 光是电磁波（本质上出发）； “电磁场结构”模式 2. 这种模式满

11、足麦氏方程和电磁场边界条件，可由波动方程式求解。,2020/7/11,2-3 光纤传输的波动光学分析,麦克斯韦（Maxwells Equations）方程组： 磁场强度： 电场强度： 磁感应强度： 电感应强度： 对于线性和各向同性媒质，物质方程成立：,考虑无源情况，介质没有自由电荷和电流，即=0，J=0。,波动方程，如果介质是均匀的，则电磁场为简谐振荡,2020/7/11,2-3 光纤传输的波动光学分析,标量波动方程： 其解表示波场在空间的分布，每一种可能的形式称为模式或波形。,2020/7/11,二、阶跃光纤的模式 1. 圆柱坐标系的波动方程 圆柱坐标系下只有Ez、Hz才满足标量波动方程，横

12、向电磁场分布并不满足。 采用圆柱坐标(r,z)，使z轴和光纤轴线一致，即可得到其简谐振荡形式,2-3 光纤传输的波动光学分析,2020/7/11,在圆柱坐标系中展开，得到标量波动方程 将亥姆霍兹方程（圆柱坐标系下的振荡形式）代入上式，并用分离变量法求解：令 对于圆柱形波导，()是以2为周期的周期函数，所以有 因此，可以得到,2-3 光纤传输的波动光学分析,2020/7/11,这样，就可以把分析光纤中的电磁场分布（模式）归结为求解Bessel方程。 2. 阶跃光纤中波动方程的解 求解Bessel方程的过程，实际上就是根据边界条件和场分布选择适当的Bessel函数的过程。 （1）解的形式,2-3

13、光纤传输的波动光学分析,2020/7/11,所以有 U、W、V是无量纲参数。,2-3 光纤传输的波动光学分析,2020/7/11,解的形式中，各项的含义 J(Ur/a)-一类Bessel函数, Y(Ur/a)二类Bessel函数 光能量在光纤中传输，其中纤芯包含了r=0的点，这一点场分量应为有限实数，所以第二类贝赛尔函数不符合要求，而一类贝赛尔函数符合要求。,2-3 光纤传输的波动光学分析,类似振幅衰减的正弦曲线。,2020/7/11,K(Wr/a) 二类变型Bessel函数， I(Wr/a) 一类变型Bessel函数 光能量在光纤中传输，其中在包层中能量应该沿径向r迅速衰减，所以第二类变型贝

14、赛尔函数符合要求，而一类变型不符合要求。,2-3 光纤传输的波动光学分析,类似衰减的指数曲线。,2020/7/11,所以，阶跃光纤波动方程解的形式应该是 因此，求得通解为（纤芯和包层的Ez和Hz）： 传输条件(导波模)：,2-3 光纤传输的波动光学分析,2020/7/11,2-3 光纤传输的波动光学分析,导波模的传输条件： 所谓导波模，是指电磁场在纤芯中按简谐函数变化，在包层中按指数规律衰减的模式。 由J(x)的性质可知，如果电磁场要按照简谐规律变化，则纤芯中的U值必须为实数，即k0n1; 由K(x)的性质可知，对于导波模，当r时， K(x)必须为零，即要求W0，k0n2。 因此，导波模存在的

15、条件是W0、U0，即传播常数必须满足：,2020/7/11,（2）边界条件和特征方程 阶跃型光纤的波动理论分析就是以麦氏方程组为基础，根据光纤的边界条件，从亥姆霍兹方程解出阶跃型光纤中导波的场方程，在此基础上推导出其特征方程，研究其导波模式，分析其传输特性。 问题： 由解的形式和传输条件无法确定光纤中的模式特性，在光纤的基本参数确定的情况下，还必须确定参数U、W和的值。 解决办法： 可以利用边界条件导出满足的特征方程，由特征方程确定场表达式中的参数U、W和。,2-3 光纤传输的波动光学分析,2020/7/11,纤芯和包层界面，即r=a处，有 因此，由边界条件导出满足的特征方程如下： 特征方程是

16、反映导波模涉及到到的参数U、W和之间相互关系的方程。 （3）光纤中的特征导模 TEM模 TEM模在波导的传播方向Z上既没有电场分量，又没有磁场分量，即Ez0、Hz0，光纤中根本不存在TEM模。,2-3 光纤传输的波动光学分析,2020/7/11,TEm、TMm模 下标表示电场沿圆周方向的变化周数，m表示电场沿径向方向的变化周数。 当=0时，场在圆周方向没有变化，此时场的型式有：TE0m(横电模: 纵轴方向只有磁场分量、横截面上只有电场分量的电磁波。)，Ez=0=Er=H(纵轴方向没有电场分量、而横截面上没有磁场分量)，而分量E 0(横截面有电场分量) 、Hr 0 Hz (纵轴方向有磁场分量)； TM0m(横磁模：纵轴方向只有电场分量、横截面上只有磁场分量的电磁波。)，Hz=0=Hr=E (纵轴方向没有磁场分量、而横截面上没有电场分量) ，而H 0(横截面上有磁场分量) 、Er 0 Ez (纵轴方向有电场分量) 。,2-3