第2章 直流电路,2.1基尔霍夫定律,基尔霍夫（Gustav Robert Kirchhoff，18241887），德国物理学家他提出了稳恒电路网络中电流、电压、电阻关系的两条电路定律，即著名的基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL），解决了电器设计中电路方面的难题1824年3月12日生于普鲁士的柯尼斯堡（今为俄罗斯加里宁格勒），1887 年10 月17日卒于柏林基尔霍夫在柯尼斯堡大学读物理，1847年毕业后去柏林大学任教，3年后去布雷斯劳作临时教授1854年由化学家本生推荐任海德堡大学教授1875年到柏林大学作理论物理教授，直到逝世主要成就：电路设计、热辐射、化学、光学理论、薄板直法线理论,在项目一中所学的电路都可以用串、并联的特点和欧姆定律进行分析计算，这样的电路称为简单电路而图2-1a、b中的两个电路的电阻能用串、并联来等效吗？显然，电阻的连接既不是串联，也不是并联，这种电路称为复杂电路这样的电路如何计算呢？,a） b) 图2-1 复杂电路,任务展示：,相关知识：,一、复杂电路的几个术语,1. 支路,由一个或一个以上元件组成的无分支电路叫做支路如图中有三条支路，即aecb支路、ab支路和afdb支路。
2. 节点,三条或三条以上支路的联结点叫做节点，又称结点 如图有两个节点，即节点a和节点b3. 回路,电路中任意一个闭合路径，称为回路如图中有三个回路，即abcea回路、afdba回路和afdbcea回路4. 网孔,内部不含有其他支路的回路，称为网孔如图中有两个网孔，即abcea网孔和afdba网孔1.3.2 基尔霍夫定律电流定律 基尔霍夫定律电流定律（KCL）也称基尔霍夫定律第一定律，定律指出：对于电路中的任一节点，任一瞬时流入（或流出）该节点电流的代数和为零我们可以选择电流流入时为正，流出时为负；或流出时为正，流入时为负电流的这一性质也称为电流连续性原理，是电荷守恒的体现在直流电路里，KCL用公式表示为,上式称为节点的电流方程由此也可将KCL 理解为流入某节点的电流之和等于流出该节点的电流之和 基尔霍夫定律电流定律体现了电流的连续性原理，也即电荷守恒原理在电路中进入某一地方多少电荷，必定同时从该地方出去多少电荷如图2-3所示 ，a是五条支路的节点，流入节点a的电流有I1 、I2 和I4，流出节点的电流有I3和I5，列节点电流方程为：,图2-3,I1 I2 I4 = I3I5,移项整理得： I1 I2I3I4I5 =0,即,= 0 （2-2）,所以基尔霍夫电流定律也可表述为：任一时刻，在电路中任一节点上，电流的代数和恒等于零。
一般规定流入节点的电流为正，流出节点的电流为负 在应用式（2-2）列写节点电流方程时，首先要标出各支路电流的参考方向如果计算所得结果为负值时，表明所选支路的参考方向与实际电流方向相反，为正时，则相同做一做,1. 例2-1 如图2-8所示为一电桥电路，已知I1 = 25 mA，I3= 16 mA，I4 = 12 mA，试求其余电阻上的电流I2、I5、I6图2-8 例2-1电路图,图中共有6 条支路，分别是ab、ac、bc、cd、da、db共有4个节点，分别是节点a、节点b、节点c 和节点d共有7 条回路，分别是abca、abda、acda、dbcd、abcda、acbda、acdba共有3 个网孔，分别是abda、dbcd、abca解：在节点a上： I1 = I2 + I3 则 I2= I1 I3 = 25 16= 9 （mA） 在节点d上： I1 = I4 + I5 则 I5= I1 I4 = 25 12 = 13 （mA） 在节点b上： I2= I6 + I5 则I6 = I2 I5 = 9 13 = 4（mA）,做一做,1. 例2-1 如图2-8所示为一电桥电路，已知I1 = 25 mA，I3= 16 mA，I4 = 12 mA，试求其余电阻上的电流I2、I5、I6。
图2-8 例2-1电路图,（2）推广应用,基尔霍夫电流定律不仅适用于电路中的任一节点，还可用于电路中一个任意形状的假想闭合面（也称为广义节点），该闭合面可以包围着一部分电路对于这样的闭合面，基尔霍夫电流定律可表述为：任一时刻，流入、流出该闭合面的所有支路电流的代数和为零如图2-4为某电路中的一部分，选择闭合面如图中虚线所示，在所选定的参考方向下有：,图2-4,-I1+I2+I3 +I5-I6-I7=0,如图2-5所示，若用一闭合曲面将三极管包围起来，在图示电流参考方向下，应用节点电流方程可得：,图2-5,下图是某电路的一部分，试求电路中的I和Uab,已知Ia=3A,Ib=1A,Uab=1V,试求I1,I2,I3以及Ubc、Uca,2. 基尔霍夫第二定律,基尔霍夫第二定律（KVL）称为基尔霍夫电压定律，也称回路电压定律1）内容,任一时刻，电路中任一闭合回路内各段电压的代数和恒等于零 0 （2-3）,式（2-3）称为回路电压方程利用式（2-3）列回路电压方程的原则：,a. 标出电路中各支路电流的参考方向 b. 选择回路绕行方向若电压参考方向与绕行方向相同，则该电压前取正号；若电压参考方向与绕行方向相反，该电压前取负号。
例如对图2-6所示电路列回路abcea电压方程：,图2-6,E2 -I2R2+I1R1-E1 =0 移项整理得： I1R1-I2R2=E1-E2,=,（2-4）,式（2-4）表明：任一回路中，所有电阻上电压的代数和，等于该回路中所有电动势的代数和运用上式时应注意，当电流的参考方向与绕行方向相同时，该电阻上电压取正号，否则取负号；当电动势的方向(电动势的方向为低电位指向高电位)与回路绕行方向相同时，该电动势前取正号，否则取负号2）推广应用,基尔霍夫第二定律不仅适用于闭合回路，还可推广应用于电路的任意不闭合回路（假想回路），但列写回路电压方程时，必须将开路处的电压列入方程整理得：,,可见，a、b两点间电压等于从a到b路径上，各个元件电压的代数和，若元件电压参考方向与从a到b方向一致，则该电压取正；反之，取负利用基尔霍夫电压定律，可以很方便地计算电路中任意两点之间的电压如图2-7为某电路的一部分，a、b两点间没有闭合，设回路绕行方向为顺时针，由基尔霍夫电压定律可得 ：,图2-7,2. 例2-2 在图2-9所示电路中，已知U1=10V，E1=4V，E2=2V，R1=4， R2=2， R3=5，1、2两点间处于开路状态，试计算开路电压U2。
图2-9 例2-2电路图,标出电流方向和回路绕行方向如图2-9所示，对左边回路应用基尔霍夫电压定律列方程： I(R1+R2)+ E1- U1=0 整理得： I =,对右边回路应用基尔霍夫电压定律列方程： U2- E1 - IR1+ E2=0 整理得： U2=E1-E2+IR1=4-2+14=6（V）,解：,试求I1、I2、I3以及电阻R,选择=结果,汇报结束 谢谢观看！ 欢迎提出您的宝贵意见！,。