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1、第三章 两总体均值和比例的统计推断,3.1 两总体均值之差的推断:1和2已知 3.2 两总体均值之差的推断:1和2未知 3.3 两总体均值之差的推断:匹配样本 3.4 两总体比例之差的推断,问题:,新药是否具有疗效? 儿童观看暴力节目是否会增加暴力行为? 学生在网上学习是否比在课堂上学到更多的东西? 新的生产线是否能够提高产量?,3.1 两总体均值之差的推断:1和2已知,令 1表示总体1的均值,2表示总体2的均值,本节内容即是研究两均值之差( 1- 2 )的统计推断。 从总体1抽取一个含n1个单位的简单随机样本,从总体2抽取一个含n2个单位的另一个简单随机样本。由于这两个样本是相互独立抽取的,
2、因此被称为独立简单随机样本。,(一)两总体均值之差的区间估计,需要注意的问题: 总体分布 样本容量,(二) 1- 2的假设检验,假设的提出: 1. H0: 1- 2 = D0, H1: 1- 2 D0 双侧检验 2. H0: 1- 2 D0 , H1: 1- 2 D0 右侧检验 在许多应用中, D0=0 那么, 1- 2 的假设检验的检验统计量应该是什么? 试着推导一下,例题:为评价两个培训中心教育质量差异,对两个中心的学员进行了一次标准化考试。用考试平均分数的差异来评估两个中心教育质量的差异。具体数据参见ExamScores.xls。在许多情形下,以前所进行的标准化测试总能导致考试分数有近1
3、0分的标准差。规定该研究的显著性水平为0.05。问题:两个培训中心教育质量差异的区间估计?两个培训中心的教育质量有差异吗?,3.2 两总体均值之差的推断:1和2未知,(二) 1- 2的假设检验,假设的提出: 1. H0: 1- 2 = D0, H1: 1- 2 D0 双侧检验 2. H0: 1- 2 D0 , H1: 1- 2 D0 右侧检验 在许多应用中, D0=0 那么, 1- 2 的假设检验的检验统计量应该是什么? 试着推导一下,例:为评价新开发软件包的优点,抽取了由24名系统分析员组成的随机样本。发给每个分析员一张假定的信息系统的说明书。指定其中12名分析员使用当前技术来开发该信息系统
4、,另外12名分析员先接受软件包的培训,然后用新软件包来开发该信息系统。新软件包能使平均项目完成时间缩短吗?,1=2的情况,练习:假设在制造业抽取了由15名参加工会的女工和由20名未参加工会的女工组成的两个独立简单随机样本,获得的小时工资率数据参见Union.xls (1)求两总体小时工资之差的点估计量 (2)求两总体均值之差的95%的置信区间 (3)这两组成员的平均工资率有差异吗?请说明,3.3 两总体均值之差的推断:匹配样本,假设一家制造厂的员工可用两种方法完成一项生产任务。为了使产品产量最大化,该公司想找出总体平均完成时间较短的方法。在不知道哪种方法更好的条件下,暂时假设两种方法具有相同的
5、平均完成时间。 H0: 1- 2 = 0, H1: 1- 2 0,抽样方法的两种选择方案: 独立样本方案:随机抽取两个简单随机样本,各自采用一种方法; 匹配样本方案:仅抽取一个简单随机样本,分别采用两种方法。 哪一种方法更好?,表3.1 匹配样本方案的任务完成时间,适用于匹配样本的两总体均值之差的区间估计应该是什么呢? 试着做出例题的答案,这两种方法有差异吗?,练习:对某一团体的会员进行一次调查,以确定其会员花在看电视上的时间是否比花在看书上的时间多。具体数据见TVRead.xls。对于显著性水平0.05,你能得出该团体的会员每周看电视的时间比看书的时间多的结论吗?,3.4 两总体比例之差的推
6、断,两个总体比例之差(p1- p2)的假设检验: (一)假设的提出 1. H0: p1- p2 = 0, H1: p1- p2 0 双侧检验 2. H0: p1- p2 0, H1: p1- p2 0 右侧检验 那么, p1- p2的假设检验的检验统计量应该是什么? 试着推导一下,由于p未知,合并两个样本点估计量,以得到如下p的单一点估计量,,p1- p2的假设检验的检验统计量:,练习:某税务机构想要比较两个地区办事处的工作质量。根据随机抽取的每个办事处预备好的纳税申报单样本,并对这些样本申报单的准确度进行核实,该税务机构可以估计出每个办事处预备好的申报单的出错比例,具体数据参见TaxPrep.xls。两个地区办事处的工作质量是否有差异呢?,