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1、,第一章三角形的证明复习,D,二、拓展提高,1.已知一个等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为45，顶角的度数为 .,2.等腰三角形中一腰上的中线把三角形的周长分为21cm和12cm两部分，则腰长为（ ）.,A.8cm B.14cm或15cm C. 8cm或14cm D.14cm,45或135,D,已知，如图在等腰ABC中，AB=AC，O是底边BC的中点，ODAB于D, OEAC于E. （1）OD与OE有什么数量关系；,A,D,C,B,E,O,三、合作探究,（2）若BM是一腰上的高， BM与OD，OE有什么数量关系， 请说明理由.,直角三角形复习,一、直角三角形的性质：,知识点回顾,直角三角形：有
2、一个角是直角的三角形,1.直角三角形的两个锐角互余；,2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；,4.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方； (勾股定理),3.直角三角形中,30O角所对直角边是斜边的一半；,熟记以下几组勾股数: 3、4、5； 5、12、13； 7、24、25；8、15、17,二、直角三角形的判定：,1.定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形,2. 有两个角是互余的三角形是直角三角形,3. 若三角形中，较小两边的平方和等于较大边的平方， 则这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）,三、直角三角形全等的判定：,AAS、ASA、SAS、SSS、HL,斜边和一条直角边对应相
3、等的两个直角三角形全等.,例1.已知：如图， A=90，B=15，BD=DC.请说明AC= BD的理由.,解BD=DC，B=15 DCB=B=15 （在同一三角形中，等角对等边） ADC=B+DCB=30 （三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和） A=90 AC=DC/2（直角三角形中,30O角所对直角边是斜边的一半） AC=BD/2,例题分析,例2：如图，已知ADBD，ACBC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。,说明两条线段相等，有时还可以通过第三条线段进行等量代换。,2如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则
4、正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。,49,线段的垂直平分线和角平分线的复习,知识结构,几何证明,依据,演绎推理,定义,公理,定理,命题,逆命题,互逆,逆定理,互逆,线段的垂直平分线及其逆定理,角的平分线及其逆定理,知识回顾,线段垂直平行线的定理,线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等.,MNAB, CA=CB(已知),PA=PB （线段垂直平分线上的任意一点 到这条线段两个端点的距离相等）,1,2,知识回顾,线段垂直平行线的逆定理,和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.,AB=AC(已知),点A在线段BC的垂直平分线上 （和一条线段两个端点距离相等的
5、点，在这条线段的垂直平分线上）,知识回顾,在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等,角的平分线的性质定理：,A,B,O,1,2,P,E,D,C,OP平分AOB,，,PDOA,PEOB,PD=PE,（在角的平分线上的点到 这个角两边的距离相等）,知识回顾,A,B,O,1,2,P,E,D,C,在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.,角平分线性质定理的逆定理：,OP平分AOB,PDOA,PEOB,PD=PE.,（在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边 距离相等的点，在这个角的平分线上）.,知识运用,例题1 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假：,（1）钝角三角形有两个内角是锐角. （2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,如何写出一个命题的逆命题？,解：（1）如果一个三角形的两个内角是锐角， 那么这个三角形是钝角三角形.,这个逆命题是假命题.,（2）一个三角形中，如果一条边上的中线等于这条边 的一半，那么这个三角形是直角三角形.,这个逆命题是真命题.,如何证明一个命题是假命题？,如何证明一个命题是真命题？,举反例,1.画图；2.写已知，求证；3.证明,
