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1、1,第 七 章 应力状态和强度理论,目录,2,第七章 应力状态和强度理论,7.1 概述 7.2 平面应力状态的应力分析，主应力 7.3 空间应力状态的概念 7.4 应力与应变间的关系 7.5 空间应力状态下的应变能密度 7.6 强度理论及其相当应力 *7.7 莫尔强度理论及其相当应力 7.8 各种强度理论的应用,目录,目录,3,低碳钢,塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？,铸 铁,7.1 概述,目录,4,脆性材料扭转时为什么沿45螺旋面断开？,低碳钢,铸 铁,7.1 概述,目录,5,拉 中 有 剪,根据微元的局部平衡：,目录,6,剪 中 有 拉,目录,7,重 要 结 论,不仅横截面上存在应力，斜
2、截 面上也存在应力；不仅要研究横截 面上的应力，而且也要研究斜截面 上的应力。,目录,8,应力的三个重要概念,1、应力的点的概念; 2、应力的面的概念; 3、应力状态的概念.,目录,9,横截面上正应力分析和切应力分 析的结果表明：同一面上不同点的应 力各不相同，此即应力的点的概念。,目录,10,微元平衡分析结果表明：即使同 一点不同方向面上的应力也是各不相 同的，此即应力的面的概念,目录,11,应 力,指明,过一点不同方向面上应力的集合， 称之为这一点的应力状态,目录,12,7.2 平面应力状态的应力分析，主应力,一点应力状态的描述,微 元,目录,13,三向（空间）应力状态,7.2 平面应力状
3、态的应力分析，主应力,目录,14,平面（二向）应力状态,7.2 平面应力状态的应力分析，主应力,目录,15,单向应力状态,纯剪应力状态,7.2 平面应力状态的应力分析，主应力,目录,16,三向应力状态,平面应力状态,7.2 平面应力状态的应力分析，主应力,目录,17,点的应力状态的描述,示例一：,7.2 平面应力状态的应力分析，主应力,目录,18,S平面,7.2 平面应力状态的应力分析，主应力,目录,19,示例二,7.2 平面应力状态的应力分析，主应力,目录,20,S平面,7.2 平面应力状态的应力分析，主应力,目录,21,目录,22,7.2 平面应力状态的应力分析，主应力,目录,23,单元体
4、上没有切应力的面称为主平面；主平面 上的正应力称为主应力，分别用 表示， 并且 。该单元体称为主应力单元。,7.2 平面应力状态的应力分析，主应力,目录,24,空间（三向）应力状态：三个主应力均不为零,平面（二向）应力状态：一个主应力为零,单向应力状态：两个主应力为零,7.2 平面应力状态的应力分析，主应力,目录,25,一.斜截面上的应力,7.2 平面应力状态的应力分析，主应力,目录,26,列平衡方程,7.2 平面应力状态的应力分析，主应力,目录,27,利用三角函数公式,并注意到 化简得,7.2 平面应力状态的应力分析，主应力,目录,28,正负号规则,正应力：拉为正；反之为负,切应力：使微元顺
5、时针方向 转动为正；反之为负。,角：由x 轴正向逆时针转 到斜截面外法线时为正；反 之为负。,7.2 平面应力状态的应力分析，主应力,目录,29,7.2 平面应力状态的应力分析，主应力,二.应力圆,利用三角关系式，可以将前面所得的关于 和 的方程中的 消去，得：,这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆,目录,30,二.应力圆,目录,31,应力圆的画法,二.应力圆,目录,32,几种对应关系,点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方 向上的正应力和切应力； 转向对应半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致； 二倍角对应半径转过的角度是方向面旋转角度的两倍。,目录,33,20,A,D,三. 主应
6、力与主平面,7.2 平面应力状态的应力分析，主应力,主平面： ， 应力圆上和横轴交点对应的面,目录,34,主应力：主平面上的正应力,三. 主应力与主平面,目录,35,三. 主应力与主平面,20,目录,36,主方向,负号表示从主应力的正方向到x 轴的正方 向为顺时转向,三. 主应力与主平面,主平面的方向,目录,37,tmax,四. 面内最大切应力,7.2 平面应力状态的应力分析，主应力,对应应力圆上的最 高点的面上切应力最大， 称为“ 面内最大切应力”。,目录,38,7.2 平面应力状态的应力分析，主应力,最大切应力所在平面的方向,因：,所以： 与 正交,即最大切应力所在平面与主平面夹角,1 时
7、，主应力是否为零 ？,目录,39,例 题7-1,两端密封的圆柱形压力容器，圆筒部分由壁厚为 ， 宽度为b的塑条滚压成螺旋状并熔接而成。圆筒的 内径为D，且 D，容器承受的内压压强为p，若 熔接部分承受的拉应力不得超过塑条中最大拉应力 的80%，试求塑条的许可宽度。,解：（1）分析筒上任意点的应力状态，如图。,计算环向和轴向应力st 和 sm。,目录,40,pDl,例 题7-1,得：,得：,目录,41,（在筒得内侧表面，存在沿径向的正应力,筒上各点均为平面应力状态。,（2）由斜截面上得应力计算公式，得：,因：,由： 得,例 题7-1,目录,42,例 题7-2,梁发生横力弯曲，M与Q 0，试确定截
8、面上各点主应力大小及主平面位置,解：梁横截面上 各点的弯曲正应 力和切应力分别 为：,主应力：,目录,截面上各点的应力状态单元体、主应力及主平面位置,目录,44,例 题7-3,求图示单元体的主应力及主平面的位置 (单位：MPa),解：(1) 应力坐标系如图,(3) AB的垂直平分线与 轴的交点 C 即是圆心， 以 C 为圆心，以 AC为 半径画圆 应力圆,(2)在坐标系内画出点,目录,45,例 题7-3,(4)按图计算圆心坐标和半径 OC =(A 横坐标+B 横坐标)/2= 70,(5)计算主应力及方位角,(6)在图上画主单元体、主应力,目录,46,试求（1） 斜面上的应力； （2）主应力、主
9、平面； （3）绘出主应力单元体。,一点处的平面应力状态如图所示。,已知,例 题7-4,目录,47,解：,（1） 斜面上的应力,例 题7-4,目录,48,（2）主应力、主平面,例 题7-4,目录,49,主平面的方位：,代入 表达式可知,主应力 方向：,主应力 方向：,例 题7-4,目录,50,（3）主应力单元体：,例 题7-4,目录,51,定义,三个主应力都不为零的应力状态,7.3 空间应力状态的概念,目录,52,7.3 空间应力状态的概念,s1,s2,s3,目录,53,最大主应力： max= 1,极值切应力：,最大切应力： max= 1,3,极值切应力所在平面与主平面夹角 45,7.3 空间应
10、力状态的概念,目录,54,例 题7-5,求图示单元体的主应力和最大剪应力（MPa）,解：(1)由图知 yz 面为主平面之一,（2）建立应力坐标系，画应力圆,目录,55,1. 基本变形时的胡克定律,1）轴向拉压胡克定律,横向变形,2）纯剪切胡克定律,7.4 应力与应变间的关系,一、各向同性材料的广义胡克定律,目录,56,2、三向应力状态的广义胡克定律叠加法,7.2 广义胡克定律与应变能密度概念,目录,57,7.2 广义胡克定律与应变能密度概念,目录,58,3、广义胡克定律的一般形式,7.2 广义胡克定律与应变能密度概念,目录,59,二、各向异性材料的广义胡克定律,7.4 应力与应变间的关系,正交
11、各向异性,各向异性 Cij = Cji,目录,60,三、各向同性材料的体应变,7.4 应力与应变间的关系,体积应变与应力分量间的关系,体积应变：,目录,61,代入本构关系，得到体积应变与应力分量间的关系:,对于平面纯剪应力状态，1= -3 = ，可见， 这种情况的 = 0,三、各向同性材料的体应变,目录,62,例 题7-6,为测量薄壁容器所承受的内压力，用电阻应变片测得容器表面环向应变 t =350l0-6；容器平均直径D = 500 mm，壁厚 =10 mm，E =210GPa， =0.25。 求：1.横截面和纵截面上的正应力表达式； 2.内压力,目录,63,解：由例7-1的结果可知，容器的
12、环向和轴向应力为,以应力应变关系求内压：,例 题7-6,目录,64,7.5 空间应力状态下的应变能密度,在弹性范围内，弹性体在外力作用下发生变形而 在体内积蓄的能量，称为弹性应变能，简称应变能， 用V 表示。,某点处单位体积内的应变能称为该点的应变能密 度，用 v 表示。,单向应力状态(轴向拉伸)的应变能密度：,目录,65,7.5 空间应力状态下的应变能密度,空间应力状态(轴向拉伸)的应变能密度：,目录,66,7.6 强度理论及其相当应力,（拉压）,（弯曲）,（弯曲）,（扭转）,（切应力强度条件）,杆件基本变形下的强度条件,目录,67,7.6 强度理论及其相当应力,目录,68,强度理论：人们根
13、据大量的破坏现象，通过判 断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假 说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验， 不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为 理论。,为了建立复杂应力状态下的强度条件，而 提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。,目录,7.6 强度理论及其相当应力,69,构件由于强度不足将引发两种失效形式,(1) 脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂， 断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上， 如铸铁受拉、扭，低温脆断等。,关于屈服的强度理论： 最大切应力理论和形状改变比能理论,(2) 塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑 性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大
14、剪应 力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。,关于断裂的强度理论： 最大拉应力理论和最大伸长线应变理论,目录,7.6 强度理论及其相当应力,70,1. 最大拉应力理论（第一强度理论）,材料发生断裂的主要因素是最大拉应力 达到极限值,构件危险点的最大拉应力,极限拉应力，由单拉实验测得,目录,7.6 强度理论及其相当应力,71,断裂条件,最大拉应力理论（第一强度理论）,铸铁拉伸,铸铁扭转,目录,72,2. 最大伸长线应变理论（第二强度理论）,无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂, 都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉 伸时的破坏伸长应变数值。,构件危险点的最大伸长线应变,极限伸长线应变
15、，由单向拉伸实验测得,目录,73,实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆 性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论 更接近实际情况。,强度条件,最大伸长拉应变理论（第二强度理论）,断裂条件,即,目录,74,无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是 由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。,3.最大切应力理论（第三强度理论）,构件危险点的最大切应力,极限切应力，由单向拉伸实验测得,目录,75,屈服条件,强度条件,最大切应力理论（第三强度理论）,低碳钢拉伸,低碳钢扭转,目录,76,实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到 较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生 塑性变形或断裂的事实。,局限性：,2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象。,1、未考虑 的影响，试验证实最大影响达15%。,最大切应力理论（第三强度理论）,目录,77,无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是 由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。,4. 形状改变比能理论（第四强度理论）,构件危险点的形状改变比能,形状改变比能的极限值，由单拉实验测得,目录,78,屈服条件,强度条件,形状改变比能理论（第四强度理论）,实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理 论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。,目录,79,强度条件的统
