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1、1,第4章 信 道,4.3 信道的数学模型 信道模型的分类： 调制信道 编码信道,2,第4章 信 道,4.3.1 调制信道模型 式中 信道输入端信号电压（已调信号）； 信道输出端的信号电压； f 已调信号通过信道所发生的特性变换； 噪声电压。(加性噪声或加性干扰) 通常假设： 这时上式变为： 调制信道数学模型,3,第4章 信 道,k(t)是一个复杂的函数，反映信道的特性 。 因k(t)与ei(t)相乘，故称其为乘性干扰。 乘性干扰特点：当没有信号时，没有乘性干扰。 会使信号产生各种失真（线性、非线性等） 特性k(t)随机变化的信道，称为随参信道。 特性k(t)基本不随时间变化，或变化极慢极小，
2、称为恒参信道。,4,第4章 信 道,4.3.2 编码信道模型 二进制编码信道简单模型 无记忆信道模型 P(0 / 0)和P(1 / 1) 正确转移概率 P(1/ 0)和P(0 / 1) 错误转移概率 P(0 / 0) = 1 P(1 / 0) P(1 / 1) = 1 P(0 / 1),5,第4章 信 道,四进制编码信道模型,6,第4章 信 道,4.4 信道特性对信号传输的影响 恒参信道的影响 恒参信道举例：各种有线信道、卫星信道 恒参信道 非时变线性网络 信号通过线性系统的分析方法。线性系统中无失真条件： 振幅频率特性：为水平直线时无失真 相位频率特性：一条通过原点的直线 左图为电话信道幅频
3、特性,(a) 插入损耗频率特性,7,第4章 信 道,相位频率特性：要求其为通过原点的直线， 即群时延为常数时无失真 群时延定义：,8,第4章 信 道,频率失真：振幅频率特性不良引起的 频率失真 波形畸变 码间串扰 解决办法：线性网络补偿 相位失真：相位频率特性不良引起的 对语音影响不大，对数字信号影响大 解决办法：同上 非线性失真： 可能存在于恒参信道中 定义： 输入电压输出电压关系 是非线性的。 其他失真： 频率偏移、相位抖动,9,第4章 信 道,随参信道的影响 变参信道：又称时变信道，信道参数随时间而变。 变参信道举例：天波、地波、视距传播、散射传播 变参信道的特性： 衰减随时间变化 时延
4、随时间变化 多径效应：信号经过几条路径到达接收端，而且每条路径的长度（时延）和衰减都随时间而变，即存在多径传播现象。 下面重点分析多径效应,10,第4章 信 道,多径效应分析： 设 发射信号为 接收信号为 式中 由第i条路径到达的接收信号振幅； 由第i条路径达到的信号的时延； 上式中的 都是随机变化的。,11,应用三角公式： 上式中的R(t)可以看成是由互相正交的两个分量组成的。这两个分量的振幅分别是缓慢随机变化的。 式中 接收信号的包络 接收信号的相位,缓慢随机变化振幅,缓慢随机变化振幅,12,第4章 信 道,所以，接收信号可以看作是一个包络和相位随机缓慢变化的窄带信号： 结论：发射信号：单
5、频恒幅正弦波， 接收信号：包络起伏非单一频率的窄带信号。 这种包络因传播有了起伏的现象称为衰落 。,13,第4章 信 道,多径效应简化分析： 设发射信号为：f (t) 仅有两条路径：路径衰减相同，时延不同 两条路径的接收信号为：A f (t - 0) 和 A f (t - 0 - ) 其中：A 传播衰减， 0 第一条路径的时延， 两条路径的时延差。 求：此多径信道的传输函数,14,第4章 信 道,则有 上式两端分别是接收信号的时间函数和频谱函数 ， 故得出此多径信道的传输函数为 上式右端中，A 常数衰减因子， 确定的传输时延， 和信号频率有关的复因子,15,第4章 信 道,按照上式画出的模与角
6、频率关系曲线： 曲线的最大和最小值位置决定于两条路径的相对时延差 是随时间变化的，所以对于给定频率的信号，信号的强度随时间而变，这种现象称为衰落现象。 由于这种衰落和频率有关，故常称其为频率选择性衰落。 定义：相关带宽1/ （Hz）,图4-18 多径效应,16,第4章 信 道,实际情况：有多条路径。 设m 多径中最大的相对时延差 定义：相关带宽1/m 多径效应的影响： 多径效应会使数字信号的码间串扰增大。为了减小码间串扰的影响，通常要降低码元传输速率。因为，若码元速率降低，则信号带宽也将随之减小，多径效应的影响也随之减轻。,17,第4章 信 道,4.5 信道中的噪声 噪声 信道中存在的不需要的
7、电信号。 又称加性干扰。 按噪声来源分类 人为噪声 例：开关火花、电台辐射 自然噪声 例：闪电、大气噪声、宇宙噪声、热噪声(高斯白噪声),18,第4章 信 道,按噪声性质分类 脉冲噪声：是突发性地产生的，幅度很大，其持续时间比间隔时间短得多。其频谱较宽。电火花就是一种典型的脉冲噪声。 窄带噪声：来自相邻电台或其他电子设备，其频谱或频率位置通常是确知的或可以测知的。可以看作是一种非所需的连续的已调正弦波。 起伏噪声：包括热噪声、电子管内产生的散弹噪声和宇宙噪声等。 讨论噪声对于通信系统的影响时，主要是考虑起伏噪声，特别是热噪声的影响。,19,第4章 信 道,窄带高斯噪声 窄带（带限白）噪声：经过
8、接收机带通滤波器过滤的热噪声。 窄带高斯噪声：由于滤波器是一种线性电路，高斯过程通过线性电路后，仍为一高斯过程，故此窄带噪声又称窄带高斯噪声。,20,第4章 信 道,窄带高斯噪声功率： 噪声等效带宽： 式中 Pn(f0) 原噪声功率谱密度曲线的最大值,噪声等效带宽,21,第4章 信 道,4.6 信道容量 指信道能够传输的最大平均信息速率。 4.6.1 离散信道容量 两种不同的度量单位： C 每个符号能够传输的平均信息量最大值 Ct 单位时间（秒）内能够传输的平均信息量 最大值 两者之间可以互换,22,第4章 信 道,计算离散信道容量的信道模型 发送符号：x1，x2，x3，xn 接收符号： y1
9、，y2，y3，ym P(xi) = 发送符号xi 的出现概率 ， i 1，2，n； P(yj) = 收到yj的概率， j 1，2，m P(yj/xi) = 转移概率， 即发送xi的条件下收到yj的条件概率,23,第4章 信 道,计算收到一个符号时获得的平均信息量 平均信息量 / 符号 式中 为每个发送符号xi的平均信息量，称为信源的熵。 为接收yj符号已知后，发送符号xi的平均信息量。,24,第4章 信 道,容量C的定义：每个符号能够传输的平均信息量最大值 (比特/符号) 当信道中的噪声极大时，H(x / y) = H(x)。这时C = 0，即信道容量为零。 容量Ct的定义： (b/s) 式中
10、 r 单位时间内信道传输的符号数,25,第4章 信 道,【例4.6.1】设信源由两种符号“0”和“1”组成，符号传输速率为1000符号/秒，且这两种符号的出现概率相等，均等于1/2。信道为对称信道，其传输的符号错误概率为1/128。试画出此信道模型，并求此信道的容量C和Ct。 【解】此信道模型画出如下：,26,第4章 信 道,4.6.2 连续信道容量 可以证明 式中 S 信号平均功率 （W）； N 噪声功率（W）； B 带宽（Hz）。 设噪声单边功率谱密度为n0，则N = n0B； 故上式可以改写成： 由上式可见，连续信道的容量Ct和信道带宽B、信号功率S及噪声功率谱密度n0三个因素有关。,2
11、7,第4章 信 道,28,第4章 信 道,【例4.6.2】已知黑白电视图像信号每帧有30万个像素；每个像素有8个亮度电平；各电平独立地以等概率出现；图像每秒发送25帧。若要求接收图像信噪比达到30dB，试求所需传输带宽。 【解】因为每个像素独立地以等概率取8个亮度电平，故每个像素 的信息量为Ip = -log2(1/ 8) = 3 (b/pix) 并且每帧图像的信息量为 IF = 300,000 3 = 900,000 (b/F) 因为每秒传输25帧图像，所以要求传输速率为 Rb = 900,000 25 = 22,500,000 = 22.5 106 (b/s) 信道的容量Ct必须不小于此Rb值。将上述数值代入式： 得到22.5 106 = B log2 (1 + 1000) 9.97 B 最后得出所需带宽 B = (22.5 106) / 9.97 2.26 (MHz),
