第4章 综合指标课件

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1、第三节 平均指标（集中趋势测定）,平均数的含义及特点 一、算术平均数（重点） 二、调和平均数 三、几何平均数 （第五章详细介绍） 四、中位数 五、众数 六、 、Me、Mo之关系,平均数的含义及特点,1、平均数：是将各变量值的数值差异加以抽象综合得来的，反映总体一般水平和集中趋势的代表值。 特点：代表性数值、分布特征值（反映集中趋势的特征值）。 集中趋势：数值次数分布的集中程度或态势，亦称趋中性，中心值为平均数。 2、 作用 3、 计算方法 数值平均法：算术平均数、调和平均数、几何平均数 位置度量法：中位数、众数,一、算术平均数（重点）,是将数值加总与项数对比（算术平均法）的结果。 基本计算公式

2、 算术平均数= （一）简单平均法 （二）加权算术平均法 （三）数学性质与简算法,例题4-2：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表,这个市郊县的人均耕地面积是多少？ （精确到0.01公顷/人）,讨论：小明求得的结果是：,在这个市的三个郊县中，由于各县的人数不同，各县的人均耕地面积对这个市的人均耕地面积的影响不同，结果应当是： 这个0.17（公顷/人）称为0.15、0.21、0.18的加权平均数（weighted average）, 三个郊县的人数15、7、10分别为三个数据的权（weight）。 若有n个数据 的权分别是 则其计算公式为： 数据的权能反映数据的相对“重要程度”，看下例：,（公顷

3、/人），对吗？,例题4-3：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英文水平测试，他们各项成绩如下：,应试者 听 说 读 写 甲 85 83 78 75 乙 73 80 85 82 （1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照3：3：2：2的比确定，应当录取谁？ （2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照2：2：3：3的比确定，应当录取谁？,分析：,（1）甲的平均成绩为： 乙的平均成绩为： (2) 甲的平均成绩为： 乙的平均成绩为：,（一）简单平均法,1、原理：将数值逐项相加求其总量，再除 以数值项数而得。 2

4、、算式 【例4-4】某车间某生产班组8名工人某日生产的零件产量(件)分别为：10、11、12、13、14、15、16、17，则它们的日平均产量为： 3、使用条件： （1）未分组资料（原始资料） （2）已分组资料中权数相同,（二）加权算术平均法,1、原理：各变量值x乘以其次数f求组标志总量，加总求总体标志总量，然后除以总次数，求得平均数。 2、计算公式： （1） （2） 权数：权衡各变量值对其平均数影响作用大小的数值。 加权：各变量值乘以次数（或比率）的过程。,（二）加权算术平均法,3、具体计算方法： （1）单项数列的计算方法（直接代入简单平均式计算） （2）组距数列的计算方法 【例示】：教材p

5、78表4-7 原理与单项数列基本相同，不同的是要先求组中值替代组平均数，然后再代入相应的加权平均式计算。 方法特点：具有假定性（假定组中值=组平均数，条件是各变量值在组内均匀分布或以组中值为中心对称分布）和近似性（计算结果是近似值）。,【例4-5】某厂机械车间有200名工人,每人每日生产某种零件数如下表,试求平均每个工人日产零件数。,【例4-6】某班上学期统计学期末考试成绩如下表：,（三）数学性质与简算法,1、各变量值与算术平均数的离差总和等于零。 离差： 2、各变量值与算术平均数的离差平方和为最小。,3、简算式 简单式 加权式,【例4-7】某班上学期统计学期末考试成绩如下表：（令， d=10

6、),二、调和平均数（Harmonic Mean）,（一）计算方法 （二）应用问题,（一）计算方法,1、原理：亦称倒数平均法，即求各变量值的倒数的算术平均数的倒数。 2、特点：易受极小值影响，且各数值不能为零 3、应用：作为算术平均数的变形使用，主要用于求平均数不知总次数时使用，尤其是求比值平均数不知分母资料时使用。 4、计算公式： （1）简单平均式 ： （2）加权平均式 ：,【例4-8】：求5、6、7、8的调和平均数,第一步 : 第二步: 第三步: 讨论：为什么算术平均数（6.5）大于调和平均数（6.3）？ 因为算术平均数受大值的影响大一些,而调和平均数受小值的影响大一些.,【例4-9】：一汽

7、车以每小时20公里的时速行驶了4公里，接着以每小时30公里的时速又行驶了4公里，求其平均时速。,解题分析：不能将两种时速简单算术平均，如用 公里这样计算是错误的。因为时速为比值，属于特定权数（其分子或分母）。时速=距离/时间 ，本例已知其分子，不知其分母，故应用调和平均法计算。 本例分子相等距离，可采用简单调和平均法。 如上例，后一段距离为9公里，则：,（二）应用问题：主要用于计算比值平均数不知分母资料时。,三、几何平均数（Geometric Mean）,1、方法原理：由数值积数开项数方根求平均数的方法，其结果称之为几何平均数。 2、特点：（1）受极值影响，但较算术平均数、调和平均数小。 三者

8、关系为： （同一资料计算） （2）数值必须为正数。 （3）开高次方问题 3、应用性：适用于平均速度、平均比率等的计算问题，范围较窄。 适用条件是：各数值的乘积=总量。 4、计算公式：,（1）简单平均式,（2）加权平均式,【例4-10】某厂设有毛坯、粗加工、精加工、装配四个连续作业的车间，某批产品各车间的合格率分别为97%，93%，91%，87%。则： 各车间制品平均合格率 =,四、中位数（Me Median）,（一）概念及特点 1、含义：将资料按大小顺序排列，居数据序列中点位置的那个数值。 2、特点：（1）将数列分为完全相等的两半，一半数值在其上，一半数值在其下。能突出地反映集中趋势，有时（偏

9、态分布时）作一般水平的代表值更好。 （2）不受极值的影响，但U型分布不宜。 （二）确定方法 1、未分组资料： 第一步：排序； 第二步：确定中位数项（n1）/2 第三步：确定中点位置的数值，即为Me。 当项数为偶数时，中位数为中间两项数值为简单算术平均数。 2、单项数列：与上基本相同，不同的是需比照累计次数确定中位数。,例4-10：,在一次男子马拉松长跑比赛中，12名选手的成绩如下（单位：分）：136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）12名选手的成绩的中位数是多少？ （2）如另有一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？,解：,先将数据

10、按从小到大排序： 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180， 则这组数据的中位数为处于中间的两个数146、148的平均数，即147。一半选手的成绩快于147分，一半选手慢于147分。 另外的这名142分的选手，如参加本次比赛正常发挥的话，至少会比一半以上的选手要好，精确定位就是可能会取得第5名。,3、组距数列：,第一步：确定中位数项= 第二步：计算累计次数，确定中位数组。 向上累计：上限以下的总次数； 向下累计：下限以上的总次数。 第三步：比例推算中位数值。 下限公式（向上累计） 上限公式（向下累计）,【例4-11】续例4-7,试计算统计学

11、期末考试成绩的中位数。,解 已知：L=70，d=10， =40， =18， =10，则： =,练习：,某车间36名工人日加工零件数为： 日加工零件数 人数 3 4 4 5 5 8 6 9 7 6 8 4 试找出这些工人日加工零件数的中位数，并说明这个中位数的意义。,五、众数（Mode Mo）,（一）含义及特点 1、含义：是总体中出现次数最多的那个变量值。 2、特点（1）不受极值影响，可反映资料的一般水平 （2）形象表明了总体分布的集中趋势； （3）在资料数据多且有明显的集中趋势时，经分组 整理后才适用。 （二）确定或测算方法 1、单项数列：据定义确定。 2、组距数列（1）据定义确定众数组（最大

12、可能原则） （2）插补测算众数值。 计算公式：下限公式： 上限公式： 资料：L、 d、 U， ，,【例4-12】续上例，试计算统计学期末考试成绩的众数。,解 已知：L=70，d=10， ， 则： = （分） 作业题： 教材 P97计算题15：计算其众数和中位数,课堂练习:,下面两组数据的中位数是多少？众数是多少？ （1）5 6 2 3 2 （2）5 6 2 4 3 5 下面这组数据的众数是多少？解释它的意义 5 2 6 7 6 3 3 4 3 7 6,课堂练习:,下面的资料描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况 ，请你为这家商场提出进货建议。 S号：24% M

13、号： 30% L号：22% XL号：16% XXL号：8%,六、Me、Mo之关系,1、衡量次数分布状况 对称分布： 左偏分布： （右峰分布） 右偏分布： （左峰分布） 2、关系：（在偏斜适度条件下） ，据此可进行相互推算。 3、计算和运用平均数的原则 平均数的局限性：抽象掉了各变量值之间的数量差异状况及次数分布状况，有时反映一般水平失真。 基本原则：同质性原则（只有在同质或同类总体中运用才有意义） 运用原则：与组平均数结合使用； 用次数分布及典型事例补充说明。,例4-13:,某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确实一个月销售目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩。为了

14、确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 （1）月销售额的众数、中位数、平均数是多少？（注：确定一个适当的月销售额目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会影响信心和士气；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力。） （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。 （3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合

15、适？说明理由。,解：整理数据得：,销售额（万元）13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 营业员人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 众数是15，中位数是18，平均数是20.3。 月平均销售额最大，是一个较高目标，大约有1/3的营业员（11人）获得奖励。 （3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，月销售额定为18万元合适，将有一半左右的营业员都能获得奖励。（开放性：新政策实行后的变化要考虑，既要考虑奖励，也要考虑督促办法。）,第四节变异指标（离中趋势的测定）,（引言、全距、平均差、标准差、离散系数） 引言： 1、含义：离中趋势亦称离中性，反映总体各单位变量值背离其中心值的状况或程度，反映数值之间的差异程度。 2、特点：反映总体各单位变量值之间的离中趋势，弥补平均数之不足（将平均数掩盖的问题充分暴露），为统计推断打下科学（坚实）基础。 3、作用： （1）衡量平均数的代表性大小（主要作用）； （2）反映量变过程的均衡性、稳定性、节奏性。,4、指标类型：,（1）绝对数：全距、平均差、标准差 （2）相对数（统称离散系数）：极差系数、平均差系数、标准差系数 前者有具体的计量单位，适用于在平均数相同的条件下的比较，不宜用于平均数不同、计