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1、- 1 -正 角 :按 逆 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角1、 任 意 角 负 角 按 顺 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角零 角 :不 作 任 何 旋 转 形 成 的 角2、角 的顶点与原点重合，角的始边与 轴的非负半轴重合，终边落在第几x象限，则称 为第几象限角第一象限角的集合为 3603609,kkk第二象限角的集合为 918第三象限角的集合为 18270,kkk第四象限角的集合为 3602736终边在 轴上的角的集合为x,k终边在 轴上的角的集合为y1890k终边在坐标轴上的角的集合为 ,注意：轴线角不是象限角，在一些有范围的角的题目中，要小心轴线角的存在。而且在相应题目
2、中不要忘记 这个条件Zk3、与角 终边相同的角的集合为360,kk注意，与角 终边落在同一条直线上的角的集合 k180Z，4、已知 是第几象限角，确定 所在象限的方法：先把各象限均分*n等份，再从 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则nx原来是第几象限对应的标号即为 终边所落在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 弧度16、半径为 的圆的圆心角 所对弧的长为 ，则角 的弧度数的绝对值是rll7、弧度制与角度制的换算公式： ， ， 236081057.3- 2 -8、若扇形的圆心角为 ，半径为 ，弧长为 ，周长为 ，面积为 弧 度 制 rlC为 ，则 ， ， Slr2C
3、rl21Sl9、设 是一个任意大小的角， 的终边上任意一点 的坐标是 ，它与原,xy点的距离是 ，则 ， ， 20rxysinyrcosrtan010、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正11、三角函数线： ， ， sincostaA利用三角函数线解决角的范围问题是很好的方法，只需要在 x 轴或 y 轴或 x=1这条直线上找到相应函数的大小关系，之后，即可确定角的范围，如欲求得的角 的范围，只需要在单位圆中找到 y 的部分即可。21sin 2112、同角三角函数的基本关系： 221sincos；22si1cos,itansiinta,ta
4、n 利用这两个公式解题需要灵活运用，如已知 tan=2，求取 sincos 的值三角等式的证明中常用的将正切变成正弦和余弦的比值的方法13、三角函数的诱导公式：， ， 1sin2sinkcos2cosktan2tankk， ， ， ， 3sisicsstata， ， 4noconn， 5sics2si2， 6inoin- 3 -口诀：奇变偶不变，符号看象限诱导公式只能用于解决 的情况，对于不是 /2 的整数倍的角Zk,2度，如 /4+ 这样的角度，诱导公式就无能为力了。对于非 的角度，经常使用凑出 的方法，如Zk,22k这样的问题，可以发现 ，于)3(cos)6sin(xxy 2)3(6x是就
5、有 ，于是就可以化简这个式子)sin(6(2x14、函数 的图象上所有点向左（右）平移 个单位长度，得到函数siyx 的图象；再将函数 的图象上所有点的横坐标伸长insiyx（缩短）到原来的 倍（纵坐标不变） ，得到函数 的图象；再1sinyx将函数 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 倍siyx A（横坐标不变） ，得到函数 的图象sinyxA函数 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 倍（纵坐标不sinyx 1变） ，得到函数的图象；再将函数 的图象上所有点向左（右）平移 个sisinyx单位长度，得到函数 的图象；再将函数 的图象isinyx上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原
6、来的 倍（横坐标不变） ，得到函数A的图象sinyxA对于变换的题目，最好每一步都将上一步所得的式子写出来，这样就可以有比照的进行下一步，尤其需要注意的就是对 x 而言，左右平移后拉伸的变换与先拉伸变换后平移的变换方法有所不同，要格外注意在变换之前那个式子中 x 的系数。函数 的性质：sin0,yxA振幅： ；周期： ；频率： ；相位： ；212fx- 4 -初相： 函数 ，当 时，取得最小值为 ；当 时，取sinyxA1xminy2x得最大值为 ，则 ， ，mamain2yaxi2进而可以根据 求得 的值，对于 ，则只需要进行212xxT代点计算，求出即可，但是通常它是有范围要求的，要注意题
7、目中具体的要求对于 这个式子而言，这个式子是整个三角函数的核心内容，BAy)sin(也就是说，基本解决所有问题都需要得到这个式子，因此，利用这个式子求取周期，平移量，振幅，单调区间，对称中心横坐标，对称轴等内容是基础能力，必须会做。具体是，只需让 ，然后写出 y=sin 的相应内容，之后用x替换掉其中的 后计算出 x 的范围即可。x而对于求取这个函数的最大、最小、值域等问题，则需要格外注意题目中是否有对 x 的范围的要求，如果有，则应当根据 x 的范围去求取，如果没有，则。1.)sin(15、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ；cocsosin ；s ；insicsi ；son （ ） ；t
8、antan1t tatan1tan （ ） ttanttntt17、二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin2icos 2222cocs1sin- 5 - 2tant116、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：siyxcosyxtanyx图象定义域 RR,2xk值域 1,1,R最值当 时，2xk；当 may2时， kmin1y当 时， xk；当may2时， kmin1y既无最大值也无最小 值周期性奇偶性奇函数 偶函数 奇函数单调性在 2,2k上是增函数；在32,2k上是减函数在 上是,2kk增函数；在 上是减函数k在 ,2k上是增函数要注意利用题目中给出的奇偶性条件，如已知 y=sin（x+）是个偶函数，那么我们知道这个函数应为 y=cosx 或 y=-cosx，所以这个 应使得函数名发生函 数性质- 6 -变化，即应当是 的奇数倍。2降幂公式： 2sincosin1cossin218、 ，其中 2sissinAAtanA
