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1、工程问题01 1、一项工程,甲队独做要10个月完成,乙队独做要15个月完成,两队合做3个月,乙队调走,甲队独做2个月,乙队又调回与甲队一起做,前后共用多少个月完成? 2、一项工程，甲对单独做20天完成，乙单独做15天完成，现在由甲、乙合作若干天后，剩下的部分由乙独做，先后用20天，问甲做几天？ 3、某项工程由甲乙两队完成，甲单独完成需24天，乙单独完成需16天，先由甲对单独做5天，然后两队合作，问再做多少天可以完成全工程的八分之五？ 4、一项工程，甲队单独做10小时完成，乙队单独做15小时完成，丙队单独做20小时完成，开始三队合作，中途甲队另有任务，由乙丙两对完成，从开始到工程完成共用了6小时
2、，问甲队实际做了几小时？ 1.现在对某商品降价百分之十促销,为了使销售总金额不变,销售量要比按原价销售时增加百分之几? 2.甲对乙说:当我是你现在的年龄,你才4岁.乙对甲说:当我是你现在的年龄时,你将61岁.问甲,乙现在的年龄各是多少? 3.有奇数个杯子杯口都向下，每次同时翻动偶数个杯子称为一次运动，问能否经过若干次运动使全部的杯子杯口朝上？为什么？ 4.一批文稿，如果甲抄30小时完成，乙抄20小时完成，现由甲抄3小时后该为乙抄余下部分，问乙尚需抄多少小时？（列方程解） 5.甲乙两人分别从相距60千米的AB两地骑摩托车出发去某地，甲在乙后面，甲每小时骑80千米，乙每小时骑45千米，若甲比乙早3
3、0分出发，问甲出发经过多长时间可以追上乙？ 6.某飞机原定以每小时495千米的速度飞往目的地，后因任务紧急，飞行速度提高到每小时660千米，结果提前1小时到达，问总的航程是多少千米？ 7.一瓶酱油先吃去0.6千克，后又吃去余下的3/5，瓶中酱油还有0.8千克。这瓶酱油原来有多少千克？ 8.一列货车和一列客车同时同地背向而行，当货车行5小时，客车行6小时后，两车相距568千米。已知货车每小时比客车快8千米。客车每小时行多少千米？ 9.李欣骑自行车，刘强骑摩托车，同时从相距60千米的两地出发相向而行。途中相遇后继续前进背向而行。在出发后6小时，他们相距240千米。已知李欣每小时行18千米，求刘强每
4、小时行多少千米？ 10.甲、乙两人相距22.5千米，并分别以2.5千米/时与5千米/时的速度同时相向而行，同时甲所带的小狗以7.5千米/时的速度奔向乙，小狗遇乙后立即回头奔向甲，遇甲后又奔向乙直到甲、乙两人相遇，求小狗所走的路程。 1.一批货物，驾车单独运4小时运完，一车单独运5小时运完。两车合运2小时后，余下的由乙车运，还需多少时间可以运完？ 2.两列火车从甲、乙两地同时相对开出，甲车每小时行驶54千米，比乙车速度慢10%。经过3小时，两车行了全程的75%。甲、乙两地相距多少千米？ 3.有一种衣服现售价是34元，比原来定价便宜15%。现在比原来定价少多少元？ 4.粮店运进一批豆油。第一天卖出
5、240千克，第二天卖出320千克，还剩总数的4/9。这批豆油有多少千克？ 5.某服装厂上半月完成全月计划的40%，下半月生产服装1800套，正好完成全月计划。下半月比上半月多生产多少套？ 6.花生仁的重量约占花生重量的70%，花生仁的出油率约为40%，用1000千克的花生剥出花生仁，在榨出花生油，共能榨出多少千克油？ 7.商店运进一批苹果。第一天卖出总数的2/7，第二天卖出总数的1/3，还剩80千克。这批苹果一共有多少千克？ 8.小红看一本120页的故事书，如果再看8页，那么看过的页数是全书的2/5，小红看过的页数占全书的几分之几？ 9.新华小学今年计划招生120人，实际招生超过原计划的1/1
6、0。实际招生多少人？ 10.儿童玩具厂计划生产电动玩具5000件。已经生产了3/5，还要生产多少件？ (1)一个圆柱体底面周长是另一个圆锥体底面周长的23，而这个圆锥体高是圆柱体高的25，圆锥体体积是圆柱体体积的几分之几？ (2)有一只圆柱体的玻璃杯，测得内直经是8厘米，内装药水的深度是6厘米，正好是杯内容量的45，再加多少药水，可以把杯子注满？ (3)有两筐苹果，甲筐比乙筐少31个，如果从甲筐中取出7个放入乙筐，那么甲筐与乙筐苹果个数的比是4：7，现在乙筐有多少个苹果？ (4)甲乙丙三人共同生产一批零件，甲生产的零件是乙丙总和的12，甲丙生产的零件总和与乙生产零件个数的比是7：2，丙生产20
7、0个零件，甲生产了多少个零件？ (5)一个工人师傅制造一个零件用5分钟，他的徒弟制造一个零件用9分钟，师徒两人合做一段时间后，一共制造了84个零件。两人各制造了多少个零件？ (6)一个直角梯形，上底和下底的比是5：2，如果上底延长2米，下底延长8米，变成一个正方形，求原来梯形的面积？ (7)甲乙两队的人数的比是7：8，如果从甲队派30人去乙队，那么甲乙两队人数的比是2：3。甲乙两队原来各有多少人？ (8)一辆货车从县城往山里运货，往返共走20小时，去时所用时间是回来时的15倍，已知去时每小时比回来时慢12千米，求往返的路程。 (9)一项工程，若由甲乙两个施工队合做要12天完成，已知甲乙两个施工
8、队工作效率的比是2：3，这项工程由乙队单独做要多少天完成？ (10)一堆煤，第一次运走它的14，第二次又运走120吨，这时余下的煤的吨数与运走的吨数的比是23。这堆煤原有多少吨？ 30.814(9.851.07) 60(9.528.9)0.18 2.8810.430.243.5 20(2.441.8)0.40.15 28-(3.4+1.252.4) 2.557.1+2.457.1 7779+11113 0.815.5-(3.21+5.79) （31.8+3.24）5 31.54(6+3) 0.64257.8+2.2 22.5+2.52 19464.81.80.9 36.724.259.9 51
9、807056 242.42.50.8 (4121+2389)7 67115-974 0.87.9-(2+5) 46912+1492 405(3213-3189) 3.416（0.01635） 0.8(106.76)1.2 例1 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？ 例2 一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？ 例3 某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做4
10、2天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？ 例4 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？ 例5 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？ 例6 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要 8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？ 例7 一项工程，甲独做需
11、10天，乙独做需15天，如果两人合作，他 要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？ 例8 甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时快 如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？ 二、多人的工程问题 我们说的多人，至少有3个人，当然多人问题要比2人问题复杂一些，但是解题的基本思路还是差不多. 例9 一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？ 例10 一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍
12、，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的 例11 一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由甲独做需要多少天？ 例12 某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作.问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作？ 例13 制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？ 例14 搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同
13、样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？ 三、水管问题 从数学的内容来看，水管问题与工程问题是一样的.水池的注水或排水相当于一项工程，注水量或排水量就是工作量.单位时间里的注水量或排水量就是工作效率.至于又有注入又有排出的问题，不过是工作量有加有减罢了.因此，水管问题与工程问题的解题思路基本相同. 例15 甲、乙两管同时打开，9分钟能注满水池.现在，先打开甲管，10分钟后打开乙管，经过3分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分钟多注入0.6立方米水，这个水池的容积是多少立方米？ 甲每分钟注入
14、水量是 乙每分钟注入水量是 因此水池容积是 答：水池容积是27立方米. 例16 有一些水管，它们每分钟注水量都相等.现在按预定时间注满水池，如果开始时就打开10根水管，中途不增开水管，也能按预定时间注满水池.问开始时打开了几根水管？ 答：开始时打开6根水管. 例17 蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管.要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时.要排光一池水，单开乙管需要 、乙、的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？ 否则开甲管的过程中水池里的水就会溢出. 以后（20小时），池中的水已有 此题与广为流传的“青蛙爬井”是相仿的：一只掉进了枯井的青蛙，它要往上爬30尺才能到达井口，每小时它总是爬3尺，又滑下2尺.问这
