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1、第4章 应变式传感器,应变式传感器知识结构框图,基本原理:将被测量的变化转变成应变电阻的变化，再通过转换电路变成电信号输出。因此只要能引起电阻变化的信号都能测量，如力、压力、位移、应变、扭矩、加速度等，是目前非电量检测技术中非常重要的检测部件。 电阻应变式传感器的核心部件是电阻应变计，下面将先介绍应变计的结构，应变计的原理，然后再介绍电阻应变式传感器的应用与应用设计。,图 2.1 电阻应变计构造简图,组成: 敏感栅1(网状的高阻金属丝、栅状金属箔或半导体片构成). 基片2 (用粘合剂将敏感栅固定的绝缘材料)。 盖片（即保护片）3(保护敏感栅)。 低阻镀锡铜丝（0.10.2mm）引线4. (以便
2、与测量电路连接。) 图2.1中, l称为应变计的标距, 也称（基）栅长, a称为（基）栅宽, la称为应变计的使用面积。,4.1电阻应变计结构及测量原理,4.2 电阻应变效应,若导电丝在轴向受到应力的作用, 其长度变化l, 截面积变化A, 电阻率变化, 而引起电阻变化R, 则,设电阻丝为圆形截面, 直径为d, 因,由,灵敏系数k0（发生应变时，电阻变化率与其应变的比值。）,三式联立解得:,故,令 则:,则,有,式中,(径向应变) (轴向应变),金属丝受拉时,沿轴向伸长,而沿径向缩短,二者关系用,泊松系数表示为：,灵敏系数,应力：,则：,讨论（1） 对金属来说, E很小, 可忽略不计, =0.2
3、50.5, 故k 0 =1+21.52。 （2）对半导体而言, E比1+2大得多, 压阻系数=(40-50)10-11m2/N, 杨氏模量E=1.671011Pa, 则E50100, 故（1+2）可以忽略不计。可见, 半导体灵敏度要比金属大50100倍。 ,压阻系数,杨氏模量,4.3、应变计型号命名规则,举例: B F 350-3 AA 23 T0 （箔式, 酚醛类基底材料, 标称电阻350 , 应变计栅长 3毫米, 单轴片, 材料线膨胀系数铝Al23, 可自补偿蠕变标号T0。 ）,4.4、应变计主要特性,4.4.1 应变计的灵敏度系数 金属电阻丝的电阻相对变化与它所感受的应变之比称为单根导电
4、丝的灵敏度。且 （2.1.1节） 金属丝做成应变计后, 由于基片、粘合剂以及敏感栅的横向效应, 电阻应变特性与单根金属丝将有所不同, 但大量实验证明, 电阻应变计的电阻相对变化R/R与应变l/l=之间在很大范围内是线性的, 即,这就是产品包装盒上注明的灵敏度系数, 或称“标称灵敏度系数”。,K与K0之间关系如何呢？,例题,将100的一个应变计贴在低碳钢制的拉伸试件上，若试件的等截面积为0.5*10-4m2，低碳钢的弹性模量E=200*109N/m2，由50KN的拉力所引起的应变计电阻变化为1 ，试求该应变计的灵敏系数。,解：,4.4.2 横向效应,拉伸被测试件 产生纵向拉伸应变x 应变计直线段
5、电阻将增加。 但是在圆弧段上, 沿各微段（圆弧的切向）的应变并不是x , 如 =/2微段 时，压应变为 y，该微段电阻反而减少。因此, 将同样长的金属线材做成敏感栅后, 对同样应变, 应变计敏感栅的电阻变化较小, 灵敏度有所降低。 这种现象称为应变计的横向效应。,图 4.3,金属线材,L,下面计算横向效应引起的误差： 思路：在某一应变下，各弧和直线段灵敏度系数与相同长度而无弧形时灵敏度系数比较。 先求一个半圆弧应变引起的长度变化：,L,沿轴向应变为x，沿径向应变为y。若敏感栅有n根纵栅，每根长为l，则半圆弧线部分就n-l根，半圆半径为r，半圆弧长为lS。在轴向应变x作用下，全部纵栅的变形L1为
6、：,L1=n l x 弧线部分变形L2为：,整个应变计敏感栅总伸长为：,敏感栅电阻变化为：,kx为轴向应变的灵敏度系数, 它代表y=0 时, 敏感栅电阻相对变化与x之比, ky为对横向应变的灵敏度系数, 它代表x=0 时, 敏感栅电阻相对变化与y之比。,因为 ,因为,可见，kk0,H即为横向效应引起的误差。 减小误差该怎么办？ 结论:ls（r）愈小, l1愈大, H愈小。即敏感栅愈窄, 基长愈长的应变计, 其横向效应引起的误差越小。 ,对单根电阻丝的灵敏度系数为:,4.4.3、滞后、漂移,1.线性度 试件的应变和电阻的相对变化R/R,在理论上是线性的,但大应变时会出现非线性,应变计的非线性度一
7、般要求在0.05%或1%以内。 2.应变极限 粘贴在试件上的应变计所能测量的最大应变值称为应变极限。 在一定的温度 (室温或极限使用温度) 下, 对试件缓慢地施加均匀的拉伸载荷, 当应变计指示应变值对真实应变值的相对误差大于10%时, 就认为应变计已达到破坏状态, 此时的真实应变值就作为该批应变计的应变极限。,4.4.3.滞后、漂移 滞后机械滞后和热滞后 贴有应变计的试件进行加载和卸载时, 其R/R-特性曲线不重合。把加载和卸载特性曲线的最大差值（如图4.4所示）称为应变计的机械滞后值。 ,图4.4 应变计的机械滞后,在温度循环中，同一温度下应变计指示应变的最大差值称为应变计的热滞后。,4.4
8、.4 应变极限、疲劳寿命 在一定的温度 (室温或极限使用温度) 下, 当应变计指示应变值对真实应变值的相对误差大于10%时, 就认为应变计已达到破坏状态, 此时的真实应变值就作为该批应变计的应变极限。 已安装的应变计, 在恒定幅值的交变应力作用下, 可以连续工作而不产生疲劳损坏（指示应变的变化超过规定误差, 或者应变计的输出波形上出现毛刺, 或者应变计完全损坏而无法工作）的循环次数。 应变计的疲劳寿命的循环次数一般可达106次。,4.4.5绝缘电阻 、最大工作电流 指允许通过应变计而不影响其工作的最大电流值。工作电流大, 应变计输出信号就大, 因而灵敏度高。 问题：应变计最大工作电流越大越好，
9、对吗？ 绝缘电阻指应变计的引线与被测试件之间的电阻值, 一般以兆欧计。 绝缘电阻过低, 会造成应变计与试件之间漏电而产生测量误差。,过大的工作电流会使应变计本身过热, 使灵敏系数变化, 零漂、蠕变增加, 甚至烧坏应变计。,4.4.6应变计电阻值R 应变计在未安装也不受外力的情况下, 于室温时测得的电阻值。这是使用应变计时应知道的一个参数。国内应变计系列习惯上选用120、 175、 350、 500、 1000、 1500。（见 P20）,4.5 测量电桥,2.4.1 直流电桥 直流电桥平衡时,流过负载电流为零。利用等效电源定理, ab两端的开路电压和内阻分别为,图 2.11,等效电源定理:任何
10、一个线性的有源二端网络对外电路而言，可以用一个电压源来等效代替。,Uab=,电桥作用:敏感栅将被测信号转化成阻抗,电桥转换成电信号.,很易求得,电桥平衡时,有If=0,则：R1R4 - R2R3=0,或,上式称为直流电桥平衡条件, 它说明欲使电桥达到平衡, 其相邻两臂的比值应相等。 ,Rf,R,V,If,(2) 直流电桥的电压灵敏度,电桥处于平衡状态时Usc=0。若工作臂R1受应变时, 其电阻变化为R1, R2、 R3 、 R4均为固定桥臂。当有R1时, 电桥有不平衡电压输出，则灵敏度为 。,?,设n= , 考虑到起始平衡条件 , 并略去分母中的 项, 得,(2.6),(2.7),电桥电压灵敏
11、度,化简通分,讨论(1)若电桥电压U一定时, n 应取何值, 电桥灵敏度最高。 当d Ku /dn=0 即 得 n=1 时, Ku 为最大。 即U一定, 当R1= R2, R3 = R4时, 电桥的电压灵敏度最高。通常这种情况称为电桥的第一种对称形式。 (2)而R1 = R3, R2 = R4则称为电桥的第二种对称形式，这种对称形式线性较好。(思考题) (3)等臂电桥是其中的一个特例. 将 n=1代入2.7式，灵敏度最大值为：,由上式可知, 当电源电压及电阻相对变化一定时, 电桥的输出电压及其电压灵敏度将与各桥臂阻值的大小无关。 补充:非线性误差及补偿方法:,上式 是略去分母中的 ,实际值为:
12、,p155,非线性误差补偿方法:差动电桥,差动电桥可将非线性误差变为0,半桥时灵敏度提高一倍,全桥时灵敏度提高4倍,见后面.,63,例题(选讲),灵敏系数为1.9的100电阻应变计被粘贴在钢制试件上并接入等臂电桥中，当纲制试件承受一张力时，电桥的空载输出电压为5mv，若应变计允许工作电流为15mA，试求这时的输出电压的大小。,解：由题义知： 激励电压 U=2iR=2*15*10-3*100=3V,电桥空载时的输出电压为：,4.5.2 交流电桥,交直流电桥区别：供桥电源电压不同； 在交流电源供电时, 需要考虑分布电容的影响, 这相当于应变计并联一个电容(如下图)。 这就需要分析各桥臂均为复阻抗Z
13、1, Z2, Z3, Z4时一般形式的交流电桥。,图2.13,A,B,C,所以平衡条件为 或 桥臂阻抗可用复数、指数表示： ,(28),(29),指数表达式,复数表达式,用指数形式表示时平衡条件为：,用复数表达式时的平衡条件为： r1r4+ r2r3 =X1X4-X2X3 r1X4+r4X1=r2X3+r3X2,结论: 交流电桥的平衡条件与直流电桥的不同, 不仅各桥臂复阻抗的模满足一定的比例关系, 而且相对桥臂的幅角和必须相等。,R1R4=R2R3 或,R2C2=R1C1,如果采用第一种对称形式, 平衡条件为 R1=R2, R3=R4, C1=C2,或,此二式如何求得？,对图2.13（a）中所
14、示交流应变电桥，按2.9式可得如下平衡条件：,现在来讨论交流电桥的输出电压。 设电桥起始处于平衡状态, 有 。 由于工作应变计变化了R1后使Z1变化了Z1, 则由(2.8)式可得：,考虑到电桥的起始平衡条件并略去分母中含Z1项, 得,由于一般情况下, 分布电容很小, 电源频率也不太高, 满足R1C1 1。例如, 电源频率为1000Hz, R1=120, C1=1000 pF, 则R1C17.510-4 1, 因此Z1R1, Z1R1, 则上式成为 若电桥输出电压与供桥电压是同频同相的交流电压, 则其幅值关系为 ,4.5.3应变片温度误差及其补偿,2.5.1 温度误差产生的原因 把应变计安装在自
15、由膨胀的试件上, 即使试件不受任何外力作用, 如果环境温度发生变化, 应变计的电阻也将发生变化，称为应变计的温度误差, 又称热输出。 具体分析温度误差的原因: (1) 敏感栅金属丝电阻本身随温度发生变化。 电阻与温度的关系可由下式表示:,Rt为温度变化t时的电阻变化;为应变丝的电阻温度系数, 表示温度改变 1C时电阻的相对变化。 (2) 试件材料与应变丝材料的线膨胀系数不一, 使应变丝产生附加变形而造成的电阻变化。 应变计 试件材料 其长度与温度关系如下:,lst,lgt,l0,t ,初始,lgt,lst=l0(1+st)= l0 + l0 s t ls= lst -l0= s l0 t lg
16、t= l0(1+gt) = l0+ l0 gt lg= l0 gt ,如果s和g不相等, 则ls和lg就不等。因而应变丝被迫从ls拉长至lg, 使应变丝产生附加变形l（相应的附加应变）, 而产生电阻变化Rt:,s 、 g为应变丝与构件材料的线膨胀系数,ls、lg为应变丝与构件的膨胀量,P21,Rt=Rt+ Rt =R0t+ R0 k(g-s)t,因此由于温度变化而引起的总的电阻变化Rt为,结论： 因环境温度改变而引起的附加电阻变化或者造成的视应变,除与环境温度变化有关外, 还与应变计本身的性能参数k、 s以及被测构件的线膨胀系数g有关。,折合成应变量为：,也称为视应变,4.5.3.2 温度误差及非线性误差补偿方法,(1)电桥补偿法：补偿目的：提高输出电、
