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1、高等数学公式 导数公式：导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 22 2 2 1 2 21 1 cos 1 2 sin u du dx x tgu u u x u u x + = + = + =， ax x aaa ctgxxx tgxxx xctgx xtgx a xx ln 1 )(log ln)( csc)(csc sec)(sec csc)( sec)( 2 2 = = = = = = 2 2 2 2 1 1 )( 1 1 )( 1 1 )(arccos 1 1 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +
2、= + = = = += += += += += += += += Caxx ax dx Cshxchxdx Cchxshxdx C a a dxa Cxctgxdxx Cxdxtgxx Cctgxxdx x dx Ctgxxdx x dx x x )ln( ln csccsc secsec csc sin sec cos 22 22 2 2 2 2 C a x xa dx C xa xa axa dx C ax ax aax dx C a x arctg axa dx Cctgxxxdx Ctgxxxdx Cxctgxdx Cxtgxdx += + + = + + = += + += +=
3、+= += arcsin ln 2 1 ln 2 1 1 csclncsc seclnsec sinln cosln 22 22 22 22 += += +=+ = C a xa xa x dxxa Caxx a ax x dxax Caxx a ax x dxax I n n xdxxdxI n nn n arcsin 22 ln 22 )ln( 22 1 cossin 2 2222 22 2 2222 22 2 2222 2 2 0 2 0 一些初等函数： 两个重要极限： 一些初等函数： 两个重要极限： 三角函数公式： 诱导公式： 三角函数公式： 诱导公式： 函数 角 A sin cos
4、tg ctg - -sincos-tg -ctg 90- cossin ctgtg 90+ cos-sin-ctg-tg 180- sin -cos-tg -ctg 180+ -sin-costg ctg 270- -cos-sinctgtg 270+ -cossin -ctg-tg 360- -sincos-tg -ctg 360+ sin costg ctg 和差角公式： 和差化积公式： 和差角公式： 和差化积公式： 2 sin 2 sin2coscos 2 cos 2 cos2coscos 2 sin 2 cos2sinsin 2 cos 2 sin2sinsin + = + =+ +
5、= + =+ ctgctg ctgctg ctg tgtg tgtg tg = = = = 1 )( 1 )( sinsincoscos)cos( sincoscossin)sin( m m m x x arthx xxarchx xxarshx ee ee chx shx thx ee chx ee shx xx xx xx xx + = += += + = + = = 1 1 ln 2 1 )1ln( 1ln( : 2 : 2 : 2 2 ） 双曲正切 双曲余弦 双曲正弦 .590457182818284. 2) 1 1 (lim 1 sin lim 0 =+ = e x x x x x
6、x 倍角公式： 倍角公式： 半角公式： 半角公式： cos1 sin sin cos1 cos1 cos1 2cos1 sin sin cos1 cos1 cos1 2 2 cos1 2 cos 2 cos1 2 sin = + = + = + = = + = + = = ctgtg 正弦定理：正弦定理：R C c B b A a 2 sinsinsin = 余弦定理：余弦定理：Cabbaccos2 222 += 反三角函数性质：反三角函数性质：arcctgxarctgxxx= 2 arccos 2 arcsin 高阶导数公式莱布尼兹（Leibniz）公式： 高阶导数公式莱布尼兹（Leibni
7、z）公式： )()()()2()1()( 0 )()()( ! ) 1() 1( ! 2 ) 1( )( nkknnnn n k kknk n n uvvu k knnn vu nn vnuvu vuCuv + + + += = = L L L 中值定理与导数应用： 中值定理与导数应用： 拉格朗日中值定理。时，柯西中值定理就是当 柯西中值定理： 拉格朗日中值定理： xx F f aFbF afbf abfafbf = = = )(F )( )( )()( )()( )()()( 曲率： 曲率： . 1 ; 0 . )1 ( limM sMM:. ,1 320 2 a Ka K y y ds d
8、 s K MM s K tgydxyds s = = + = = = =+= 的圆：半径为 直线： 点的曲率： 弧长。：化量；点，切线斜率的倾角变点到从平均曲率： 其中弧微分公式： 2 3 3 3 31 3 3 cos3cos43cos sin4sin33sin tg tgtg tg = = = 2 2 2222 1 2 2 2 1 2 sincossin211cos22cos cossin22sin tg tg tg ctg ctg ctg = = = = 定积分的近似计算： 定积分的近似计算： + + + b a nnn b a nn b a n yyyyyyyy n ab xf yyyy
9、 n ab xf yyy n ab xf )(4)(2)( 3 )( )( 2 1 )( )()( 1312420 110 110 LL L L 抛物线法： 梯形法： 矩形法： 定积分应用相关公式： 定积分应用相关公式： = = = = b a b a dttf ab dxxf ab y k r mm kF ApF sFW )( 1 )( 1 , 2 2 21 均方根： 函数的平均值： 为引力系数引力： 水压力： 功： 空间解析几何和向量代数： 空间解析几何和向量代数： 。代表平行六面体的体积 为锐角时，向量的混合积： 例：线速度： 两向量之间的夹角： 是一个数量 轴的夹角。与是向量在轴上的投
10、影： 点的距离：空间 ,cos)( .sin, cos ,cos PrPr)(Pr ,cosPr )()()(2 222222 2121 2 12 2 12 2 1221 cba ccc bbb aaa cbacba rwvbac bbb aaa kji bac bbbaaa bababa bababababa a ja jaaj uABABABj zzyyxxMMd zyx zyx zyx zyx zyx zyxzyx zzyyxx zzyyxx u u v v vv v vv v v vvv v vv v vv v v v v vvvv = = + + = += +=+ = += （马鞍面
11、）双叶双曲面： 单叶双曲面： 、双曲面： 同号）（、抛物面： 、椭球面： 二次曲面： 参数方程：其中空间直线的方程： 面的距离：平面外任意一点到该平 、截距世方程： 、一般方程： ，其中、点法式： 平面的方程： 1 1 3 , 22 2 11 ;, 13 02 ),(,0)()()(1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 0 0 0 000 222 000 0000000 =+ =+ =+ =+ += += += = = = + + = =+ =+ =+ c z b y a x c z b y a x qpz q y p x c z b y a x p
12、tzz ntyy mtxx pnmst p zz n yy m xx CBA DCzByAx d c z b y a x DCzByAx zyxMCBAnzzCyyBxxA v v 多元函数微分法及应用 多元函数微分法及应用 z y z x y x y x y x yx F F y z F F x z zyxF dx dy F F yF F xdx yd F F dx dy yxF dy y v dx x v dvdy y u dx x u du yxvvyxuu x v v z x u u z x z yxvyxufz t v v z t u u z dt dz tvtufz yyxfxyx
13、fdzz dz z u dy y u dx x u dudy y z dx x z dz = = = = + = + = = + = = + = += + + = + = ，隐函数 ，隐函数 隐函数的求导公式： 时，当 ：多元复合函数的求导法 全微分的近似计算： 全微分： 0),( )()(0),( ),(),( ),(),( )(),( ),(),( 2 2 ),( ),(1 ),( ),(1 ),( ),(1 ),( ),(1 ),( ),( 0),( 0),( yu GF Jy v vy GF Jy u xu GF Jx v vx GF Jx u GG FF v G u G v F u
14、F vu GF J vuyxG vuyxF vu vu = = = = = = = = = 隐函数方程组： 微分法在几何上的应用： 微分法在几何上的应用： ),(),(),( 3 0)(,()(,()(,(2 ),(),(),(1 ),(0),( , 0),( 0),( 0)()()( )()()( ),( )( )( )( 000 0 000 0 000 0 000000000000 000000000 000 000000 0 0 0 0 0 0 000 zyxF zz zyxF yy zyxF xx zzzyxFyyzyxFxxzyxF zyxFzyxFzyxFn zyxMzyxF GG FF GG FF GG FF T zyxG zyxF zztyytxxtM t zz t yy t xx zyxM tz ty tx zyx zyx zyx yx yx xz xz zy zy = = =+ = = = = = =+ = = = = = 、过此点的法线方程： ：、过此点的切平面方程 、过此点的法向量： ，则：上一点曲面 则切向量若空间曲线方程为： 处的法平面方程：在点 处的切线方程：在点空间曲线 v v 方向导数与梯度：方向导数与梯度： 上的投影。在是 单位向量。 方向上的，为，其中：它与方向导数的关系是 的梯度：在一点函数 的转角。轴到方向
